दो यादृच्छिक चर के छोटे के लिए निष्पक्ष अनुमानक

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मान लीजिए और $X \sim \mathcal{N}(\mu_x, \sigma^2_x)$ $Y \sim \mathcal{N}(\mu_y, \sigma^2_y)$

मुझे में दिलचस्पी है । क्या लिए एक निष्पक्ष अनुमानक है ? $z = \min(\mu_x, \mu_y)$ $z$

सरल की आकलनकर्ता जहां और का नमूना साधन हैं और , उदाहरण के लिए, पक्षपाती है (हालांकि लगातार)। यह को रेखांकित करता है । $\min(\bar{x}, \bar{y})$ $\bar{x}$ $\bar{y}$ $X$ $Y$ $z$

मैं लिए एक निष्पक्ष अनुमानक के बारे में नहीं सोच सकता । क्या कोई मौजूद है? $z$

किसी भी मदद के लिए धन्यवाद।

random-variable unbiased-estimator minimum

— pazam
स्रोत

8

यह केवल टिप्पणियों का एक जोड़ा है जिसका उत्तर नहीं है (पर्याप्त प्रतिनिधि बिंदु नहीं है)।

(1)। वहाँ सरल आकलनकर्ता के पूर्वाग्रह के लिए एक स्पष्ट फार्मूला यहाँ: $min(\bar{x},\bar{y})$

क्लार्क, सीई 1961, मार-अप्रैल। यादृच्छिक चर के ﬁ नीट सेट का सबसे बड़ा। संचालन अनुसंधान 9 (2): 145-162।

हालांकि यह कैसे मदद करता है यकीन नहीं है

(2)। यह सिर्फ अंतर्ज्ञान है, लेकिन मुझे लगता है कि ऐसा अनुमानक मौजूद नहीं है। यदि ऐसा कोई अनुमानक है, तो यह भी निष्पक्ष होना चाहिए जब । इस प्रकार कोई भी 'डाउनग्रेडिंग' जो अनुमानक को दो नमूने के भारित औसत से कम कहता है, का अर्थ है कि इस मामले के लिए अनुमानक पक्षपाती है। $\mu_x=\mu_y=\mu$

— या ज़ुक
स्रोत

1

निश्चित रूप से, इस मामले के लिए किसी भी सुधार का मतलब शून्य हो सकता है।

— कार्डिनल

बस स्पष्ट करने के लिए, हालांकि, मैं यह दावा नहीं कर रहा हूं कि मेरा मानना है कि निष्पक्ष अनुमान लगाने वाला है। वास्तव में, मैं मानता हूं कि संभावना नहीं है ।

— कार्डिनल

1

हाँ सहमत - यह सिर्फ अंतर्ज्ञान है। निम्नलिखित पेपर एक अविभाज्य गौसियन

— या

पूर्वाग्रह को जानने से आपको मदद मिल सकती है, आप इसके लिए एक निष्पक्ष अनुमानक प्राप्त कर सकते हैं। मैं वास्तव में इस मार्ग से नीचे गया था, लेकिन सटीक पूर्वाग्रह की गणना के लिए आपको

और

- जो हम नहीं करते हैं। इसलिए स्वाभाविक रूप से मैंने इसके बजाय नमूने का उपयोग करने की कोशिश की कि क्या होता है। यह मदद करने के लिए प्रकट नहीं होता है। सिमुलेशन में, सही अनुमान लगाने वाला भी पूर्वाग्रह प्रदर्शित करता है। मैं एक निष्पक्ष अनुमानक की ओर झुकाव कर रहा हूं जो मौजूदा नहीं है, लेकिन मैं इसके लिए एक अच्छा सबूत नहीं लेकर आया हूं।

u_{x}

$u_x$

u_{y}

$u_y$

— पैजाम

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$\mu_x=\mu_y$

$T(X,Y)$ $E_{\mu_x,\mu_y}[T(X,Y)]=\min\{\mu_x,\mu_y\}$ $\mu_x$ $\mu_y$ $\mu_x=\mu_y$ , जो एक विरोधाभास की ओर जाता है।

हिरानो और पोर्टर के पास आगामी इकोनोमेट्रिक पेपर में एक सामान्य प्रमाण है (देखें उनका प्रस्ताव 1)। यहाँ वर्किंग पेपर संस्करण है:

http://www.u.arizona.edu/~hirano/papers/hp4_2011_11_03.pdf

— user8817
स्रोत

बहुत अच्छा! इस सवाल पर फॉलो करने के लिए धन्यवाद।

— whuber

1

एक नमूना दिए गए संख्याओं के एक सेट की न्यूनतम (या अधिकतम) के लिए एक अनुमानक है। लॉरेंस डी हान, "ऑर्डर आँकड़ों का उपयोग करते हुए एक फ़ंक्शन के न्यूनतम का अनुमान," JASM, 76 (374), जून 1981, 467-469।

— जन गलकोस्की
स्रोत

दुर्भाग्य से मुझे नहीं लगता कि आप जिस पेपर का हवाला देते हैं वह इस समस्या का समाधान करता है। जब आप गैर स्टोकेस्टिक चर ए का एक सेट करते हैं, और नमूने के माध्यम से ए में सबसे छोटा तत्व ढूंढते हैं, तो कागज सौदा करता है। इस समस्या के संदर्भ में, ए में प्रत्येक तत्व एक यादृच्छिक चर होगा, और इसमें किकर निहित है। आपको सबसे छोटे यादृच्छिक चर के माध्य का निष्पक्ष अनुमानक

— ढूंढना है

0

मुझे पूरा यकीन है कि एक निष्पक्ष अनुमानक मौजूद नहीं है। लेकिन निष्पक्ष अनुमानकर्ता अधिकांश मात्रा में मौजूद नहीं हैं, और निष्पक्षता पहली जगह में विशेष रूप से वांछनीय संपत्ति नहीं है। तुम यहाँ क्यों चाहते हो?

Y

$Y$

Y

$Y$