कैसे एक शो करता है की कोई निष्पक्ष आकलनकर्ता है कि वहाँ मतलब के साथ एक प्वासों बंटन के लिए ?

मान लीजिए कि iid यादृच्छिक चर हैं जो साथ वितरण का पालन करते हैं । मैं कैसे साबित कर सकता हूं कि मात्रा का कोई निष्पक्ष आकलनकर्ता नहीं है ? $X_{0},X_{1},\ldots,X_{n}$ $\lambda$ $\dfrac{1}{\lambda}$

— billlee1231
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मुझे लगता है कि आप का मतलब है, "मेमने?" वैसे भी, यह एमओ के लिए उपयुक्त नहीं है।

क्या यह किसी विषय के लिए है? यह एक काफी मानक पाठ्यपुस्तक अभ्यास जैसा दिखता है। कृपया self-studyटैग और उसकी टैग विकी जानकारी की जाँच करें और टैग जोड़ें (या कृपया कुछ संकेत दें कि ऐसा कोई और प्रश्न कैसे उठता है)। ध्यान दें कि इस तरह के प्रश्नों का स्वागत करते समय, कुछ आवश्यकताओं को आप पर रखें (और हम पर प्रतिबंध)। आपने क्या प्रयास किया है?

— Glen_b -Reinstate मोनिका

आप एक के लिए एक ऐसी ही तर्क का उपयोग करने के लिए सक्षम होना चाहिए यहाँ ।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

मान लें कि का एक निष्पक्ष अनुमानक है, फिर से गुणा और की मैकलौरिन श्रृंखला लागू हम समानता को $g(X_0, \ldots, X_n)$ $1/\lambda$

\sum_{(x_{0}, \dots, x_{n}) \in N_{0}^{n + 1}} g (x_{0}, \dots, x_{n}) \frac{λ^{\sum_{i = 0}^{n} x_{i}}}{\prod_{i = 0}^{n} x_{i}!} e^{- (n + 1) λ} = \frac{1}{λ}, \forall λ > 0.

$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} g(x_0, \ldots, x_n) \frac{\lambda^{\sum_{i=0}^n x_i}}{\prod_{i=0}^n x_i!} e^{-(n + 1) \lambda} = \frac{1}{\lambda}, \quad \forall \lambda > 0.$

λ e^{(n + 1) λ}

$\lambda e^{(n + 1) \lambda}$

e^{(n + 1) λ}

$e^{(n + 1) \lambda}$

\sum_{(x_{0}, \dots, x_{n}) \in N_{0}^{n + 1}} \frac{g (x_{0}, \dots, x_{n})}{\prod_{i = 0}^{n} x_{i}!} λ^{1 + \sum_{i = 0}^{n} x_{i}} = 1 + (n + 1) λ + \frac{(n + 1)^{2} λ^{2}}{2} + \dots, \forall λ > 0,

$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} \frac{g(x_0, \ldots, x_n)}{\prod_{i=0}^n x_i!} \lambda^{1 + \sum_{i=0}^n x_i} = 1 + (n + 1)\lambda + \frac{(n + 1)^2 \lambda^2}{2} + \ldots , \quad \forall \lambda > 0,$ जहां हमारे पास दो पावर सीरीज़ की समानता है, जिनमें से एक में निरंतर शब्द (राइट-हैंड साइड) है और दूसरा नहीं है: एक विरोधाभास। इस प्रकार कोई निष्पक्ष आकलनकर्ता मौजूद नहीं है।

— जे। पुण्य
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