क्या एकाधिक प्रतिगमन में 'चर' के लिए नियंत्रण और अन्य चर को अनदेखा करने के बीच कोई अंतर है?

Question

एक बहु प्रतिगमन में एक व्याख्यात्मक चर का गुणांक हमें निर्भर चर के साथ उस व्याख्यात्मक चर का संबंध बताता है। यह सब, जबकि अन्य व्याख्यात्मक चर के लिए 'नियंत्रण'।

मैंने इसे अब तक कैसे देखा है:

जबकि प्रत्येक गुणांक की गणना की जा रही है, अन्य चर को ध्यान में नहीं रखा जाता है, इसलिए मैं उन्हें अनदेखा करने पर विचार करता हूं।

तो क्या मैं सही हूं जब मुझे लगता है कि 'नियंत्रित' और 'अनदेखा' शब्दों का इस्तेमाल परस्पर किया जा सकता है?

Comments

मैं इस प्रश्न के बारे में इतना उत्साहित नहीं था जब तक कि मैंने देखा कि दो लोगों ने आपको @gung को पेश करने के लिए प्रेरित नहीं किया था।

— DWin

आप उस बातचीत से अवगत नहीं थे जो हम कहीं और कर रहे थे जिसने इस प्रश्न को प्रेरित किया, @ डब्लिन। यह एक टिप्पणी में समझाने की कोशिश करने के लिए बहुत अधिक था, इसलिए मैंने ओपी से इसे एक औपचारिक प्रश्न बनाने के लिए कहा। मुझे वास्तव में स्पष्ट रूप से लगता है कि प्रतिगमन में अन्य चर के लिए अंतर बी / टी की अनदेखी करना और नियंत्रित करना एक बड़ा सवाल है, और मुझे खुशी है कि यहां चर्चा हुई।

— गंग - मोनिका

यहां

— Glen_b

क्या इस प्रश्न में उपलब्ध डेटा का उपयोग किया गया है, इसलिए हम इसे एक शिक्षित नमूने के रूप में चला सकते हैं।

— लैरी

Answer 1

किसी चीज के लिए नियंत्रण करना और किसी चीज को नजरअंदाज करना एक ही बात नहीं है। आइए एक ब्रह्मांड पर विचार करें जिसमें केवल 3 चर मौजूद हैं: , और । हम एक प्रतिगमन मॉडल है कि भविष्यवाणी का निर्माण करना चाहते , और हम विशेष रूप से के साथ अपने संबंधों में रुचि रखते हैं । दो बुनियादी संभावनाएं हैं। $Y$$X_1$$X_2$$Y$$X_1$

1. हम बीच के रिश्ते का आकलन कर सकता है और जबकि नियंत्रित करने के लिए : या,$X_1$$Y$$X_2$
   $$Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2$$

2. हम बीच के रिश्ते का आकलन कर सकता है और जबकि अनदेखी : $X_1$$Y$ $X_2$

   $$Y = \beta_0 + \beta_1X_1$$

दी, ये बहुत ही सरल मॉडल हैं, लेकिन वे और बीच संबंध कैसे हैं, यह देखने के विभिन्न तरीकों का गठन करते हैं । अक्सर, अनुमानित दोनों मॉडल में समान हो सकते हैं, लेकिन वे काफी भिन्न हो सकते हैं। यह निर्धारित करने में सबसे महत्वपूर्ण है कि वे और बीच संबंध (या उसके अभाव) कितने अलग हैं । इस आंकड़े पर विचार करें: $X_1$$Y$$\hat\beta_1$$X_1$$X_2$

इस परिदृश्य में, को से संबद्ध किया । चूंकि प्लॉट द्वि-आयामी है, यह (शायद विडंबना) को अनदेखा करता है , इसलिए मैंने अलग-अलग प्रतीकों और रंगों के साथ प्रत्येक बिंदु के लिए के मूल्यों का संकेत दिया है (नीचे छद्म-3 डी प्लॉट संरचना को प्रदर्शित करने का प्रयास करने का एक और तरीका प्रदान करता है। डेटा का)। यदि हम एक प्रतिगमन मॉडल फिट करते हैं अनदेखा , तो हमें ठोस काली प्रतिगमन रेखा मिलेगी। यदि हम एक मॉडल फिट करते हैं जो लिए नियंत्रित होता है, तो हमें एक प्रतिगमन विमान मिलेगा, जिसे फिर से प्लॉट करना मुश्किल है, इसलिए मैंने उस प्लेन के माध्यम से तीन स्लाइस प्लॉट किए हैं, जहां , , औरX 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 = 1 X 2 = 2 X 2 = 3 X 1 Y X 2 X $X_1$$X_2$$X_2$$X_2$ $X_2$$X_2$$X_2=1$$X_2=2$$X_2=3$। इस प्रकार, हम लाइनों है कि बीच के रिश्ते को दिखाने और पकड़ है कि जब हम पर नियंत्रण के लिए । ध्यान दें, हम देखते हैं कि लिए नियंत्रित करने से एक लाइन नहीं है, लेकिन लाइनों का एक सेट होता है। $X_1$$Y$$X_2$ $X_2$

दूसरे चर के लिए अनदेखी और नियंत्रण के बीच अंतर के बारे में सोचने का एक और तरीका है , सीमांत वितरण और सशर्त वितरण के बीच अंतर पर विचार करना । इस आंकड़े पर विचार करें:

_{( यह यहाँ मेरे जवाब से लिया गया है: सशर्त गाऊसी वितरण के पीछे अंतर्ज्ञान क्या है? )}

यदि आप मुख्य आकृति के बाईं ओर खींचे गए सामान्य वक्र को देखते हैं, तो यह का सीमांत वितरण है । यदि हम के साथ इसके संबंधों को अनदेखा करते हैं तो यह का वितरण है । मुख्य आकृति के भीतर, और होने पर सशर्त वितरण का प्रतिनिधित्व करने वाले दो सामान्य वक्र हैं । सशर्त वितरण के स्तर के लिए नियंत्रण करते हैं , जबकि सीमांत वितरण इसे अनदेखा करता है। Y X Y X 1 = 25 X 1 = 45 X $Y$$Y$$X$$Y$$X_1 = 25$$X_1 = 45$$X_1$

Comments

गंग, यह ज्ञानवर्धक है, मुझे खुशी है कि मैंने उस प्रश्न के उत्तर में 'उपेक्षा' शब्द का उपयोग करने की गलती की। Im अब पता लगाने की कोशिश कर रहा हूं कि अन्य चर के लिए सांख्यिकीय पैकेज 'नियंत्रण' कैसे हैं। (मेरा पहला विचार है कि वे कुछ उपाय का उपयोग करते हैं जैसे कि पीयरसन सहसंबंध गुणांक। कई व्याख्यात्मक चर के साथ, हालांकि चीजें गड़बड़ हो जाएंगी) इस उत्तर के लिए धन्यवाद!

— सिद्धार्थ गोपी

आपका स्वागत है, @garciaj, हालाँकि मैं अभी तक नहीं; ;-) मैं एक और आंकड़ा देख रहा हूं; मुझे इसे खरोंच से बनाना पड़ सकता है।

— गूँग - मोनिका

पहले आंकड़े में महत्वपूर्ण विचार यह है कि वे बिंदु त्रि-आयामी अंतरिक्ष में स्थित हैं, कंप्यूटर स्क्रीन पर एक समतल विमान पर w / लाल वृत्त, स्क्रीन के सामने एक समानांतर समतल पर नीले त्रिकोण और हरे रंग में प्लेन पर थोडा आगे कि तरफ। प्रतिगमन विमान दाईं ओर नीचे झुकता है, लेकिन ऊपर की ओर ढलान होने के कारण यह स्क्रीन से आपकी ओर बाहर निकल जाता है। ध्यान दें कि यह घटना तब होती है क्योंकि X1 और X2 सहसंबद्ध होते हैं, यदि वे असंबंधित थे, तो अनुमानित बेटास समान होगा।

— गूँग - मोनिका

और भविष्यवक्ताओं के बीच इस तरह के सहसंबंध (उदाहरण के लिए, @gung परिदृश्य) वह है जो आमतौर पर सिम्पसन के विरोधाभास के एक मामले को रेखांकित करता है । तीन से अधिक चरों वाले ब्रह्मांड में, यह याद रखना बुद्धिमान है कि यह आपके इंफ़ेक्शन (डीह) को गुप्त कर सकता है।

— फेयरमाइल्स

@MSIS, जब आप किसी मॉडल में एक चर के लिए नियंत्रण करते हैं, तो मॉडल मॉडल में सब कुछ का अनुमान लगाने के लिए इसे स्थिर (निश्चित) रखने की कोशिश करता है। हालाँकि, यह केवल यादृच्छिक त्रुटि के लिए एक प्रयास और विषय है, इसलिए यह आवश्यक नहीं है कि यदि आप किसी अध्ययन w / वैरिएबल को किसी दिए गए मान पर निश्चित रूप से चलाते हैं तो आपको क्या मिलेगा।

— गंग -

Answer 2

उनकी अनदेखी नहीं की जाती है। अगर उन्हें 'नजरअंदाज' किया गया तो वे मॉडल में नहीं होंगे। ब्याज की व्याख्यात्मक चर का अनुमान अन्य चर पर सशर्त है । अनुमान "मॉडल के अन्य चर" के प्रभाव के लिए अनुमति देता है "या" के संदर्भ में बनता है।

Comments

अनुमान निश्चित रूप से अन्य चर के अधीन है। लेकिन हमें मॉडल में तथाकथित अन्य कारकों को पेश करके इसे शुद्ध करना चाहिए। हालांकि, कभी-कभी ये कारक स्पष्ट प्रकृति के हो सकते हैं और वैध समाधान देने की तुलना में अधिक समस्याएं पैदा करते हैं।

— सुभाष सी। डावर