एक गैर-केंद्रीय टी वितरण का माध्यिका क्या है?

Question

की औसत क्या है गैर केंद्रीय टी वितरण गैर केन्द्रीयता पैरामीटर के साथ ? यह एक निराशाजनक सवाल हो सकता है क्योंकि सीडीएफ एक अनंत राशि के रूप में व्यक्त किया गया है, और मुझे उलटा सीडीएफ फ़ंक्शन के बारे में कोई जानकारी नहीं मिल सकती है।$\delta \ne 0$

Answer 1

आप इसे अनुमानित कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, मैंने निम्न nonlinear को 20 से 1 के माध्यम से (स्वतंत्रता की डिग्री) और 5 से (0 के चरणों में) 0 से (noncentrality पैरामीटर) के लिए फिट बैठता है । चलो$\nu$$\delta$

$$a(\nu) = 0.963158 + \frac{0.051726}{\nu-0.705428} + 0.0112409\log(\nu),$$

$$b(\nu) = -0.0214885+\frac{0.406419}{0.659586 +\nu}+0.00531844 \log(\nu),$$

तथा

$$g(\nu, \delta) = \delta + a(\nu) \exp(b(\nu) \delta) - 1.$$

तब अनुमान है कि माध्यिका 0.15 से , 0.03 for , .015 for , और .007 for ।$g$$\nu=1$$\nu=2$$\nu=3$$\nu = 4, 5, \ldots, 20$

अनुमान 20 के माध्यम से 1 से प्रत्येक मूल्य के लिए और के मानों की गणना करके और फिर अलग से और से फिटिंग । मैंने इन फिट के लिए उपयुक्त कार्यात्मक रूप निर्धारित करने के लिए और भूखंडों की जांच की ।$a$$b$$\nu$$a$$b$$\nu$$a$$b$

आप ब्याज के इन मापदंडों के अंतराल पर ध्यान केंद्रित करके बेहतर कर सकते हैं। विशेष रूप से, यदि आप बहुत छोटे मूल्यों में रुचि नहीं रखते हैं, तो आप इन अनुमानों को आसानी से सुधार सकते हैं, संभवतः 0.005 के भीतर।$\nu$

यहाँ लिए माध्य बनाम भूखंड हैं , सबसे कठिन मामला है, और नकारात्मक अवशेष (वास्तविक औसत ऋण लगभग मान) बनाम :$\delta$$\nu=1$ $\delta$

माध्यकों की तुलना में अवशिष्ट वास्तव में छोटे होते हैं।

BTW, सभी के लिए लेकिन स्वतंत्रता की सबसे छोटी डिग्री औसत दर्जे के गैर-पैरामीटर पैरामीटर के करीब है। यहाँ मंझला का एक ग्राफ, 0 से 5 के लिए और 1 से 20 तक (एक वास्तविक पैरामीटर के रूप में माना जाता है) के लिए है।$\delta$$\nu$

कई उद्देश्यों के लिए माध्य का अनुमान लगाने के लिए का उपयोग करना काफी अच्छा हो सकता है। यहाँ त्रुटि के एक भूखंड ( सापेक्ष ) को माध्य के बराबर माना जाता है ( 20 के माध्यम से 2 से ) के लिए।$\delta$$\delta$$\delta$$\nu$

Comments

$g$

$\nu$

Answer 2

यदि आप (स्वतंत्रता की डिग्री) ν> 2 में रुचि रखते हैं, तो निम्न स्पर्शोन्मुख अभिव्यक्ति [गैर-छात्र छात्र-टी क्वांटाइल, डीएल बार्टले, ऐन के लिए एक प्रक्षेपवक्र सन्निकटन से ली गई है] Occup। Hyg।, Vol। 52, 2008] कई उद्देश्यों के लिए पर्याप्त रूप से सटीक है:

 Median[ t[δ,ν] ] ~ δ(1 + 1/(3ν)).

Ν> 2 के साथ, गैर-छात्र छात्र-टी माध्य के सापेक्ष उपरोक्त अभिव्यक्ति के पूर्वाग्रह का अधिकतम परिमाण लगभग 2% है और बढ़ती ν के साथ जल्दी से गिर जाता है। समोच्च आरेख गैर-छात्र छात्र-टी माध्यिका के सापेक्ष स्पर्शोन्मुखी सन्निकटन के पूर्वाग्रह को दर्शाता है: