RMSE का आत्मविश्वास अंतराल

मैंने एक जनसंख्या से डेटा बिंदुओं का नमूना लिया है । इनमें से प्रत्येक बिंदु का एक वास्तविक मूल्य (जमीनी सच्चाई से ज्ञात) और एक अनुमानित मूल्य है। मैं फिर प्रत्येक नमूना बिंदु के लिए त्रुटि की गणना करता हूं और फिर नमूने के आरएमएसई की गणना करता हूं। $n$

फिर मैं नमूना आकार आधार पर इस RMSE के आसपास किसी प्रकार के विश्वास अंतराल का अनुमान कैसे लगा सकता हूं ? $n$

अगर मैं RMSE के बजाय माध्य का उपयोग कर रहा था, तो मुझे ऐसा करने में कोई समस्या नहीं होगी क्योंकि मैं मानक समीकरण का उपयोग कर सकता हूं

$m = \frac{Z \sigma}{\sqrt{n}}$

लेकिन मुझे नहीं पता कि यह माध्य के बजाय RMSE के लिए मान्य है या नहीं। क्या कोई रास्ता है कि मैं इसे अनुकूलित कर सकता हूं?

(मैंने इस प्रश्न को देखा है , लेकिन मेरे पास कोई समस्या नहीं है कि क्या मेरी आबादी सामान्य रूप से वितरित की गई है, जो कि वहाँ से संबंधित उत्तर है)

confidence-interval

— robintw
स्रोत

जब आप "नमूने के आरएमएसई की गणना" करते हैं, तो आप विशेष रूप से क्या गणना कर रहे हैं? इसके बारे में RMSE है , सही मूल्य का अनुमान मूल्यों, या अपने मतभेदों की?

— whuber

मैं अंतरों के RMSE की गणना कर रहा हूँ, अर्थात्, सही और अनुमानित मानों के बीच वर्गीय अंतर के माध्य के वर्गमूल की गणना कर रहा हूँ।

— १ .

यदि आप 'जमीनी सच्चाई' जानते हैं (हालांकि मुझे यकीन नहीं है कि वास्तव में इसका क्या मतलब है), तो आपको आरएमएसई में अनिश्चितता की आवश्यकता क्यों होगी? क्या आप उन मामलों के बारे में किसी तरह का अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं, जहां आपके पास जमीनी सच्चाई नहीं है? क्या यह एक अंशांकन मुद्दा है?

— Glen_b -Reinstate Monica

@Glen_b: हाँ, यह ठीक है कि हम क्या करने की कोशिश कर रहे हैं। हमारे पास पूरी आबादी के लिए जमीनी सच्चाई नहीं है, सिर्फ नमूने के लिए। फिर हम नमूने के लिए एक RMSE की गणना कर रहे हैं, और हम इस पर विश्वास अंतराल चाहते हैं क्योंकि हम इस नमूने का उपयोग आबादी के RMSE का अनुमान लगाने के लिए कर रहे हैं।

— रॉबिनटव डिक

के संभावित डुप्लिकेट आर में RMSE के एसई

— जिज्ञासु

जवाबों:

यहाँ के समान तर्क के साथ , मैं कुछ शर्तों के तहत आपके प्रश्न का उत्तर देने में सक्षम हो सकता हूं।

बता दें कि अनुमानित मूल्य के डेटा बिंदु और लिए आपका सही मूल्य है। अगर हम यह मान लें कि अनुमानित और सच्चे मूल्यों के बीच अंतर है $x_{i}$ $i^{th}$ $\hat{x}_{i}$

माध्य शून्य (अर्थात को आसपास वितरित किया जाता है ) $\hat{x}_{i}$ $x_{i}$
एक सामान्य वितरण का पालन करें
और सभी में समान मानक विचलन $\sigma$

संक्षेप में:

{\hat{x}}_{i} - x_{i} \sim N (0, σ^{2}),

$\hat{x}_{i}-x_{i} \sim \mathcal{N}\left(0,\sigma^{2}\right),$

तब आप वास्तव में लिए एक आत्मविश्वास अंतराल चाहते हैं । $\sigma$

यदि उपरोक्त मान्यताओं को सही मानते हैं एक प्रकार है के साथ वितरण(नहींस्वतंत्रता की डिग्री)। इसका मतलब है की

\frac{n {RMSE}^{2}}{σ^{2}} = \frac{n \frac{1}{n} \sum_{i} {(\hat{x_{i}} - x_{i})}^{2}}{σ^{2}}

$\frac{n\mbox{RMSE}^{2}}{\sigma^{2}} = \frac{n\frac{1}{n}\sum_{i}\left(\hat{x_{i}}-x_{i}\right)^{2}}{\sigma^{2}}$

χ_{n}^{2}

$\chi_{n}^{2}$

n

$n$

n - 1

$n-1$

\begin{aligned} P (χ_{\frac{α}{2}, n}^{2} \leq \frac{n {RMSE}^{2}}{σ^{2}} \leq χ_{1 - \frac{α}{2}, n}^{2}) = 1 - α \\ \Leftrightarrow P (\frac{n {RMSE}^{2}}{χ_{1 - \frac{α}{2}, n}^{2}} \leq σ^{2} \leq \frac{n {RMSE}^{2}}{χ_{\frac{α}{2}, n}^{2}}) = 1 - α \\ \Leftrightarrow P (\sqrt{\frac{n}{χ_{1 - \frac{α}{2}, n}^{2}}} RMSE \leq σ \leq \sqrt{\frac{n}{χ_{\frac{α}{2}, n}^{2}}} RMSE) = 1 - α . \end{aligned}

$\begin{align} P\left(\chi_{\frac{\alpha}{2},n}^{2}\le\frac{n\mbox{RMSE}^{2}}{\sigma^{2}}\le\chi_{1-\frac{\alpha}{2},n}^{2}\right) = 1-\alpha\\ \Leftrightarrow P\left(\frac{n\mbox{RMSE}^{2}}{\chi_{1-\frac{\alpha}{2},n}^{2}}\le\sigma^{2}\le\frac{n\mbox{RMSE}^{2}}{\chi_{\frac{\alpha}{2},n}^{2}}\right) = 1-\alpha\\ \Leftrightarrow P\left(\sqrt{\frac{n}{\chi_{1-\frac{\alpha}{2},n}^{2}}}\mbox{RMSE}\le\sigma\le\sqrt{\frac{n}{\chi_{\frac{\alpha}{2},n}^{2}}}\mbox{RMSE}\right) = 1-\alpha. \end{align}$

इसलिए, आपका आत्मविश्वास अंतराल है।

[\sqrt{\frac{n}{χ_{1 - \frac{α}{2}, n}^{2}}} RMSE, \sqrt{\frac{n}{χ_{\frac{α}{2}, n}^{2}}} RMSE]

$\left[\sqrt{\frac{n}{\chi_{1-\frac{\alpha}{2},n}^{2}}}\mbox{RMSE},\sqrt{\frac{n}{\chi_{\frac{\alpha}{2},n}^{2}}}\mbox{RMSE}\right]$

यहां एक अजगर कार्यक्रम है जो आपकी स्थिति का अनुकरण करता है

from scipy import stats
from numpy import *
s = 3
n=10
c1,c2 = stats.chi2.ppf([0.025,1-0.025],n)
y = zeros(50000)
for i in range(len(y)):
    y[i] =sqrt( mean((random.randn(n)*s)**2))

print "1-alpha=%.2f" % (mean( (sqrt(n/c2)*y < s) & (sqrt(n/c1)*y > s)),)

उम्मीद है की वो मदद करदे।

यदि आप सुनिश्चित नहीं हैं कि क्या धारणाएं लागू होती हैं या यदि आप तुलना करना चाहते हैं कि मैंने एक अलग विधि में क्या लिखा है, तो आप हमेशा बूटस्ट्रैपिंग की कोशिश कर सकते हैं ।

— fabee
स्रोत

σ

$\sigma$

MSE = {\hat{σ}}^{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - {\hat{x}}_{i})^{2}

$\mbox{MSE} = \hat\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\hat x_i)^2$

n

$n$

n - 1

$n-1$

σ

$\sigma$

σ

$\sigma$

$i=1,\,\ldots,\,n$ $x_i$ $\hat{x}_i$

$\epsilon_i$

ϵ_{i} = {\hat{x}}_{i} - x_{i}, BIAS = \bar{ϵ} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} ϵ_{i}, MSE = \bar{ϵ^{2}} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} ϵ_{i}^{2}, RMSE = \sqrt{MSE} .

$\epsilon_i = \hat{x}_i-x_i\,,\\ \text{BIAS} = \overline{\epsilon} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\epsilon_i\,,\\ \text{MSE} = \overline{\epsilon^2} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\epsilon_i^2\,,\\ \text{RMSE} = \sqrt{\text{MSE}}\,.$

$\epsilon$

{STDE}^{2} = \bar{(ε - \bar{ε})^{2}} = \frac{1}{n} Σ_{मैं = 1}^{n} (ε_{मैं} - \bar{ε})^{2},

$\text{STDE}^2 = \overline{(\epsilon-\overline{\epsilon})^2} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(\epsilon_i-\overline{\epsilon})^2\,,$

{STDE}^{2} = \bar{(ε - \bar{ε})^{2}} = \bar{ε^{2}} - {\bar{ε}}^{2} = {RMSE}^{2} - {पूर्वाग्रह}^{2} ।

$\text{STDE}^2 = \overline{(\epsilon-\overline{\epsilon})^2}=\overline{\epsilon^2}-\overline{\epsilon}^2 = \text{RMSE}^2 - \text{BIAS}^2\,.$

$\epsilon$ $n<30$ $\left.\text{STDE}\middle/\sqrt{n}\right.$

— सी वी आर
स्रोत

R M S E^{2} = S T D E^{2}

$RMSE^2 = STDE^2$

R M S E^{2}

$RMSE^2$

B I A S^{2}

$BIAS^2$

χ^{2}

$\chi^2$

χ^{2}

$\chi^2$

— fabee

σ (\hat{R M S E}) / R M S E = \sqrt{\frac{1}{2 n}}

$\sigma (\hat{RMSE})/RMSE = \sqrt{\frac{1}{2n}}$

n

$n$

— LKlevin
स्रोत