इस चार्ट को बनाने के लिए मैंने माध्य = 0 और sd = 1 के साथ एक सामान्य वितरण से विभिन्न आकार के यादृच्छिक नमूने उत्पन्न किए। विश्वास अंतराल तब t.test () फ़ंक्शन के साथ .001 से .999 (लाल रेखा) तक के अल्फा कटऑफ का उपयोग करके गणना की गई थी, प्रोफ़ाइल संभावना की गणना उस कोड का उपयोग करके की गई थी, जिसके नीचे मुझे लाइन में लगाए गए व्याख्यान नोटों में मिला (मैं कर सकता हूं) t पल में लिंक ढूंढें। इसे संपादित करें ), यह नीली रेखाओं द्वारा दिखाया गया है। ग्रीन लाइनें आर घनत्व () फ़ंक्शन का उपयोग करके सामान्यीकृत घनत्व दिखाती हैं और डेटा को प्रत्येक चार्ट के निचले भाग में बॉक्सप्लेट्स द्वारा दिखाया जाता है। दाईं ओर 95% विश्वास अंतराल (लाल) और 1/20 वीं अधिकतम संभावना अंतराल (नीला) का एक कमला भूखंड है।
प्रोफ़ाइल संभावना के लिए उपयोग किया जाने वाला R कोड:
#mn=mean(dat)
muVals <- seq(low,high, length = 1000)
likVals <- sapply(muVals,
function(mu){
(sum((dat - mu)^2) /
sum((dat - mn)^2)) ^ (-n/2)
}
)
मेरा विशिष्ट प्रश्न यह है कि इन दो प्रकार के अंतरालों के बीच एक ज्ञात संबंध है और क्यों n = 3 को छोड़कर सभी मामलों के लिए विश्वास अंतराल अधिक रूढ़िवादी प्रतीत होता है। इस बारे में टिप्पणियाँ / उत्तर कि क्या मेरी गणना वैध है (और ऐसा करने का एक बेहतर तरीका) और इन दो प्रकार के अंतरालों के बीच सामान्य संबंध भी वांछित हैं।
आर कोड:
samp.size=c(3,4,5,10,20,1000)
cnt2<-1
ints=matrix(nrow=length(samp.size),ncol=4)
layout(matrix(c(1,2,7,3,4,7,5,6,7),nrow=3,ncol=3, byrow=T))
par(mar=c(5.1,4.1,4.1,4.1))
for(j in samp.size){
#set.seed(200)
dat<-rnorm(j,0,1)
vals<-seq(.001,.999, by=.001)
cis<-matrix(nrow=length(vals),ncol=3)
cnt<-1
for(ci in vals){
x<-t.test(dat,conf.level=ci)$conf.int[1:2]
cis[cnt,]<-cbind(ci,x[1],x[2])
cnt<-cnt+1
}
mn=mean(dat)
n=length(dat)
high<-max(c(dat,cis[970,3]), na.rm=T)
low<-min(c(dat,cis[970,2]), na.rm=T)
#high<-max(abs(c(dat,cis[970,2],cis[970,3])), na.rm=T)
#low<--high
muVals <- seq(low,high, length = 1000)
likVals <- sapply(muVals,
function(mu){
(sum((dat - mu)^2) /
sum((dat - mn)^2)) ^ (-n/2)
}
)
plot(muVals, likVals, type = "l", lwd=3, col="Blue", xlim=c(low,high),
ylim=c(-.1,1), ylab="Likelihood/Alpha", xlab="Values",
main=c(paste("n=",n),
"True Mean=0 True sd=1",
paste("Sample Mean=", round(mn,2), "Sample sd=", round(sd(dat),2)))
)
axis(side=4,at=seq(0,1,length=6),
labels=round(seq(0,max(density(dat)$y),length=6),2))
mtext(4, text="Density", line=2.2,cex=.8)
lines(density(dat)$x,density(dat)$y/max(density(dat)$y), lwd=2, col="Green")
lines(range(muVals[likVals>1/20]), c(1/20,1/20), col="Blue", lwd=4)
lines(cis[,2],1-cis[,1], lwd=3, col="Red")
lines(cis[,3],1-cis[,1], lwd=3, col="Red")
lines(cis[which(round(cis[,1],3)==.95),2:3],rep(.05,2),
lty=3, lwd=4, col="Red")
abline(v=mn, lty=2, lwd=2)
#abline(h=.05, lty=3, lwd=4, col="Red")
abline(h=0, lty=1, lwd=3)
abline(v=0, lty=3, lwd=1)
boxplot(dat,at=-.1,add=T, horizontal=T, boxwex=.1, col="Green")
stripchart(dat,at=-.1,add=T, pch=16, cex=1.1)
legend("topleft", legend=c("Likelihood"," Confidence Interval", "Sample Density"),
col=c("Blue","Red", "Green"), lwd=3,bty="n")
ints[cnt2,]<-cbind(range(muVals[likVals>1/20])[1],range(muVals[likVals>1/20])[2],
cis[which(round(cis[,1],3)==.95),2],cis[which(round(cis[,1],3)==.95),3])
cnt2<-cnt2+1
}
par(mar=c(5.1,4.1,4.1,2.1))
plot(0,0, type="n", ylim=c(1,nrow(ints)+.5), xlim=c(min(ints),max(ints)),
yaxt="n", ylab="Sample Size", xlab="Values")
for(i in 1:nrow(ints)){
segments(ints[i,1],i+.2,ints[i,2],i+.2, lwd=3, col="Blue")
segments(ints[i,3],i+.3,ints[i,4],i+.3, lwd=3, col="Red")
}
axis(side=2, at=seq(1.25,nrow(ints)+.25,by=1), samp.size)
mnलिए एक टाइपो हैmu, और नहींmean(dat)। जैसा कि मैंने आपको अपने अन्य प्रश्न के लिए टिप्पणियों में बताया था , यह परिभाषा 23 पृष्ठ से स्पष्ट होना चाहिए।