मुझे टाइप II त्रुटि की संभावना कैसे पता चलेगी?

मुझे पता है कि टाइप II त्रुटि वह जगह है जहां H1 सत्य है, लेकिन H0 अस्वीकार नहीं किया गया है।

सवाल

मैं सामान्य वितरण से जुड़े टाइप II त्रुटि की संभावना की गणना कैसे करूं, जहां मानक विचलन ज्ञात है?

probability power-analysis type-i-and-ii-errors

— OneStop

मैं इस प्रश्न को फिर से कि "मुझे बनाम " जैसी सामान्य परीक्षा की शक्ति कैसे ? यह अक्सर अधिक बार किया जाने वाला परीक्षण है। मैं नहीं जानता कि कोई इस तरह की परीक्षा की शक्ति की गणना कैसे करेगा।

H_{0} : μ = μ_{0}

$H_{0}:\mu=\mu_{0}$

H_{1} : μ > μ_{0}

$H_{1}:\mu > \mu_{0}$

— संभाव्यतासंवाद

निर्दिष्ट करने के अलावा (एक प्रकार की त्रुटि की संभावना), आपको पूरी तरह से निर्दिष्ट परिकल्पना जोड़ी की आवश्यकता है, अर्थात, , और को ज्ञात करने की आवश्यकता है। (टाइप II त्रुटि की संभावना) । मैं एक तरफा । आर में: $\alpha$ $\mu_{0}$ $\mu_{1}$ $\sigma$ $\beta$ $1 - \textrm{power}$ $H_{1}: \mu_{1} > \mu_{0}$

> sigma <- 15    # theoretical standard deviation
> mu0   <- 100   # expected value under H0
> mu1   <- 130   # expected value under H1
> alpha <- 0.05  # probability of type I error

# critical value for a level alpha test
> crit <- qnorm(1-alpha, mu0, sigma)

# power: probability for values > critical value under H1
> (pow <- pnorm(crit, mu1, sigma, lower.tail=FALSE))
[1] 0.63876

# probability for type II error: 1 - power
> (beta <- 1-pow)
[1] 0.36124

संपादित करें: दृश्य

यहां छवि विवरण दर्ज करें

xLims <- c(50, 180)
left  <- seq(xLims[1],   crit, length.out=100)
right <- seq(crit, xLims[2],   length.out=100)
yH0r  <- dnorm(right, mu0, sigma)
yH1l  <- dnorm(left,  mu1, sigma)
yH1r  <- dnorm(right, mu1, sigma)

curve(dnorm(x, mu0, sigma), xlim=xLims, lwd=2, col="red", xlab="x", ylab="density",
      main="Normal distribution under H0 and H1", ylim=c(0, 0.03), xaxs="i")
curve(dnorm(x, mu1, sigma), lwd=2, col="blue", add=TRUE)
polygon(c(right, rev(right)), c(yH0r, numeric(length(right))), border=NA,
        col=rgb(1, 0.3, 0.3, 0.6))
polygon(c(left,  rev(left)),  c(yH1l, numeric(length(left))),  border=NA,
        col=rgb(0.3, 0.3, 1, 0.6))
polygon(c(right, rev(right)), c(yH1r, numeric(length(right))), border=NA,
        density=5, lty=2, lwd=2, angle=45, col="darkgray")
abline(v=crit, lty=1, lwd=3, col="red")
text(crit+1,  0.03,  adj=0, label="critical value")
text(mu0-10,  0.025, adj=1, label="distribution under H0")
text(mu1+10,  0.025, adj=0, label="distribution under H1")
text(crit+8,  0.01,  adj=0, label="power", cex=1.3)
text(crit-12, 0.004,  expression(beta),  cex=1.3)
text(crit+5,  0.0015, expression(alpha), cex=1.3)

— कैरकल
स्रोत

क्या इस उत्तर में कोई टाइपो है? मुझे लगता है कि क्या कहा जाता है वास्तव में और इसके विपरीत है। किसी भी तरह से, यह एक उत्कृष्ट ग्राफ और उदाहरण आर कोड है!

pow

$\texttt{pow}$

β

$\beta$

— jdods

@jdods वास्तव में, एक lower.tail=FALSEलापता था । आपका बहुत बहुत धन्यवाद!

— काराकल

@caral आपको समझा सकता है, ~ आम तौर पर शब्दों में, हम बीटा के लिए विचार किए बिना पी-मान (टाइप 1 त्रुटि के जोखिम) की गणना क्यों कर सकते हैं, लेकिन हमें टाइप 2 त्रुटि के जोखिम को मापने में सक्षम होने के लिए अल्फा को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है? मुझे ऐसा लग रहा है कि मुझे कुछ याद आ रहा है। आपके उत्कृष्ट उत्तर के लिए धन्यवाद।

— सिस्टैक

@Cystack पी-मान का सही अर्थ, टाइप 1 त्रुटि, टाइप 2 त्रुटि एक टिप्पणी में बताए जा सकने वाले से परे है। मैं आँकड़ो के सवालों के जवाब देखना शुरू करूँगा। जैसे आँकड़े.स्टैकएक्सचेंज. com / q / 46856 / 1909 या आँकड़े.स्टैकएक्सचेंज.com / q / 129628 / 1909 , शीर्ष दाहिने कोने में "लिंक्ड" और "संबंधित" बॉक्स भी देखें। अधिक प्रासंगिक सामग्री के लिए।

— काराकाल

कैराकल के उत्तर के पूरक के लिए, यदि आप टाइप II त्रुटि दरों या अपने प्रश्न द्वारा निहित सहित कई सामान्य डिजाइनों के लिए पावर की गणना करने के लिए एक उपयोगकर्ता के अनुकूल जीयूआई विकल्प की तलाश कर रहे हैं, तो आप मुफ्त सॉफ्टवेयर, जी पावर 3 की जांच करना चाह सकते हैं ।

— जेरोमी एंग्लिम
स्रोत