आंकड़ों में तीन खुली दार्शनिक समस्याएं

Question

मैंने हाल ही में आंकड़ों के इतिहास के बारे में एक मजेदार किताब द लेडी टेस्टिंग चाय को पढ़ना शुरू किया । पुस्तक के अंत में, लेखक, डेविड साल्सबर्ग ने आंकड़ों में तीन खुली दार्शनिक समस्याओं का प्रस्ताव किया है, जिनके समाधान के लिए उनका तर्क है कि विज्ञान के लिए सांख्यिकीय सिद्धांत के आवेदन के लिए बड़े निहितार्थ होंगे। मैंने पहले कभी इन समस्याओं के बारे में नहीं सुना था, इसलिए मुझे अन्य लोगों की प्रतिक्रियाओं में दिलचस्पी है। मैं उस क्षेत्र में जा रहा हूँ जिसके बारे में मुझे कम जानकारी है, इसलिए मैं बस इन समस्याओं के बारे में साल्स्बर्ग के चित्रण का वर्णन करने जा रहा हूँ और नीचे इन समस्याओं के बारे में दो सामान्य प्रश्न प्रस्तुत करता हूँ।

साल्स्बर्ग की दार्शनिक समस्याएं हैं:

1. क्या निर्णय लेने के लिए सांख्यिकीय मॉडल का उपयोग किया जा सकता है?
2. वास्तविक जीवन में लागू होने पर संभाव्यता का क्या अर्थ है?
3. क्या लोग वास्तव में संभावना को समझते हैं?

सांख्यिकी और निर्णय लेने

प्रश्न 1 में प्रस्तुत समस्या के चित्रण के रूप में, साल्सबर्ग निम्नलिखित विरोधाभास प्रस्तुत करता है। मान लीजिए कि हम 10000 अनिर्धारित टिकटों के साथ एक लॉटरी का आयोजन करते हैं। यदि हम इस बारे में निर्णय लेने के लिए संभाव्यता का उपयोग करते हैं कि क्या कोई भी टिकट नीचे दी गई संभावनाओं के साथ टिकट के लिए इस परिकल्पना को अस्वीकार करके लॉटरी जीत जाएगा, तो .001, हम लॉटरी में सभी टिकटों के लिए एक जीतने वाले टिकट की परिकल्पना को अस्वीकार कर देंगे!

साल्सबर्ग इस उदाहरण का उपयोग यह तर्क देने के लिए करते हैं कि तर्क प्रायिकता सिद्धांत के साथ असंगत है क्योंकि संभाव्यता सिद्धांत को वर्तमान में समझा जाता है, और इसलिए, वर्तमान में हमारे पास आँकड़ों को एकीकृत करने का एक अच्छा साधन नहीं है (जो कि इसके आधुनिक रूप में, बड़े हिस्से में आधारित है) संभाव्यता सिद्धांत) निर्णय लेने के एक तार्किक साधन के साथ।

संभावना का अर्थ

एक गणितीय अमूर्तता के रूप में, साल्सबर्ग का तर्क है कि संभावना अच्छी तरह से काम करती है, लेकिन जब हम वास्तविक जीवन में परिणाम लागू करने का प्रयास करते हैं, तो हम इस समस्या में भाग लेते हैं कि वास्तविक जीवन में संभावना का कोई ठोस अर्थ नहीं है। अधिक विशेष रूप से, जब हम कहते हैं कि कल 95% बारिश होने की संभावना है, तो यह स्पष्ट नहीं है कि 95% क्या लागू होती हैं। क्या यह संभव प्रयोगों के सेट पर लागू होता है जो हम बारिश के बारे में ज्ञान प्राप्त करने के लिए कर सकते हैं? क्या यह उन लोगों के सेट पर लागू होता है जो बाहर जा सकते हैं और भीग सकते हैं? सालसबर्ग का तर्क है कि संभावनाओं की व्याख्या करने के लिए साधन की कमी संभावना (यानी, उनमें से ज्यादातर) के आधार पर किसी भी सांख्यिकीय मॉडल के लिए समस्याएं पैदा करती है।

क्या लोग संभावना को समझते हैं?

साल्स्बर्ग का तर्क है कि संभाव्यता की व्याख्या करने के एक ठोस साधन की कमी के साथ मुद्दों को हल करने का एक प्रयास " व्यक्तिगत संभावना " की अवधारणा के माध्यम से है , जो जिम्मी सैवेज और ब्रूनो डी फिनेटी द्वारा प्रस्तावित है।, जो संभाव्यता को भविष्य की घटनाओं की संभावना के बारे में व्यक्तिगत मान्यताओं के रूप में समझता है। हालांकि, व्यक्तिगत संभावना के लिए सुसंगतता प्रदान करने के लिए सुसंगत आधार प्रदान करने के लिए, लोगों को यह समझने की आवश्यकता है कि संभाव्यता क्या है और संभाव्यता के बारे में निष्कर्ष निकालने के लिए साक्ष्य का उपयोग करने का एक सामान्य साधन। दुर्भाग्य से, काहेनमैन और टावर्सकी द्वारा प्रस्तुत किए गए ऐसे सबूत बताते हैं कि व्यक्तिगत विश्वास एक कठिन आधार हो सकता है, जिस पर संभावना के लिए एक सुसंगत आधार बनाया जा सकता है। साल्स्बर्ग का सुझाव है कि सांख्यिकीय विधियाँ जो मॉडल संभावनाओं को मान्यताओं के रूप में दर्शाती हैं (शायद इस तरह के बायेसियन तरीके? मैं यहाँ अपना ज्ञान बढ़ा रहा हूँ) इस समस्या से निपटने की आवश्यकता होगी।

मेरे सवाल

1. साल्स्बर्ग की समस्याएं वास्तव में आधुनिक आंकड़ों के लिए किस हद तक समस्याएं हैं?
2. क्या हमने इन समस्याओं के समाधान खोजने की दिशा में कोई प्रगति की है?

Comments

+1 (1) और (3) की एक विस्तारित चर्चा आपको निश्चित अनुभवजन्य उत्तरों के साथ मिलेगी - डैनियल कहमनन की पुस्तक थिंकिंग, फास्ट एंड स्लो (2011) में।

— whuber

मुझे पुस्तक को फिर से पढ़ने की जरूरत है, लेकिन (1) निर्णय लेने के लिए संभावनाओं का एक अजीब उपयोग लगता है। आपको निर्णय लेने के लिए परिकल्पना को अस्वीकार करने की आवश्यकता नहीं है, वह निर्णय लेना जो अपेक्षित रिटर्न को अधिकतम करता है, पूरी तरह से वैध है, और इस मामले में आपको बताएगा कि किसी भी लॉटरी का टिकट किसी अन्य के रूप में अच्छा है (अन्य ग्राहकों के व्यवहार को छोड़कर) )।

— डिक्रान मार्सुपियल

मुझे कहना है, मुझे पहले "विरोधाभास" के अतीत को पढ़ने में एक कठिन समय था; एक लेखक जो सांख्यिकी और निर्णय लेने पर विचार करता है, जबकि यह प्रतीत होता है कि सांख्यिकीय निर्णय लेने का कोई ज्ञान नहीं है, सामान्य रूप से आंकड़ों की प्रयोज्यता पर भरोसा नहीं किया जाता है। इसके अलावा, जैसा कि रसेल और व्हाइटहेड ने दिखाया, तर्क गणित का एक हिस्सा है, और निश्चित रूप से संभावना सिद्धांत है, इसलिए वे एक-दूसरे के साथ असंगत नहीं हो सकते हैं - जब तक कि गणित स्वयं आंतरिक रूप से असंगत न हो। विरोधाभास # 2 के रूप में, किसी भी एक्ट्रेसेस या जुआरी से पूछें कि क्या वास्तविक जीवन में संभावना को लागू किया जा सकता है।

— जूलमैन

"जब हम कहते हैं कि कल 95% बारिश होने की संभावना है, तो यह स्पष्ट नहीं है कि 95% क्या लागू होता है" Gigerenzer (जैसे "रिस्क सेवी") इस पर चर्चा करता है, लेकिन पूरी तरह से व्यावहारिक और गैर-दार्शनिक तरीके से। उनका सुझाव है कि कम से कम आप 95% क्या (मौसम के पूर्वाभास के लिए: आमतौर पर ऐसे दिन जो कल के समान हैं), या बेहतर: कि 19 में से 19 दिनों में बारिश हुई थी और "बारिश" का अर्थ है विशेष रूप से। वह यह भी तर्क देता है कि स्कूली बच्चे इस तरह के बयानों को समझ सकते हैं, लेकिन अगर हर के बारे में महत्वपूर्ण जानकारी छोड़ दी जाए तो शायद ही कोई ऐसा कर सकता है।

— SX35

Answer 1

क्या हम निर्णय लेने के लिए आँकड़ों / संभाव्यता का उपयोग कर सकते हैं? बेशक हम कर सकते हैं, जिस तरह से हमें इस बारे में जाना चाहिए वह कार्रवाई का कोर्स चुनकर है जो हमारे अपेक्षित नुकसान को कम करता है। इस मामले में, सभी लॉटरी संख्या समान रूप से आने की संभावना है; यदि सभी समान पुरस्कार प्रदान करते हैं, तो किसी भी संख्या के लिए अपेक्षित नुकसान समान है, इसलिए यह कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम किसे चुनते हैं। यदि हमारे पास लॉटरी नहीं खेलने का विकल्प भी है, तो शायद यह कार्रवाई का एक तरीका है जिसे हमें लेना चाहिए क्योंकि यह हमारी अपेक्षित हानि को कम कर देगा यह मानते हुए कि लॉटरी किसी के लिए लाभ कमाती है (या कम से कम लॉटरी चलाने की लागत को कवर करती है) )। बेशक यह सिर्फ सामान्य ज्ञान है और तर्क के अनुरूप है, और विशुद्ध रूप से संभाव्य शब्दों में व्यक्त किया जा सकता है।

मुझे ऐसा लगता है कि यह सवाल एक सीमित दृष्टिकोण से उत्पन्न होता है कि निर्णय लेने के लिए आँकड़ों का उपयोग कैसे किया जा सकता है, यह अर्ध-फिशरियन परिकल्पना परीक्षणों के साथ नहीं किया जाना चाहिए।

मैं सुझाव दूंगा कि जेनेस बुक ऑन प्रोबेबिलिटी थ्योरी अंक (2) और (3) को संबोधित करने का एक अच्छा तरीका है, संभावनाएं "व्यक्तिगत संभावना" होने के बिना संभाव्यता के उद्देश्य उपायों का प्रतिनिधित्व कर सकती हैं, लेकिन मुझे उम्मीद है कि @probabilityislogic मैं इससे बेहतर समझा सकता हूं कर सकते हैं।

Answer 2

मुझे नहीं लगता कि ये वास्तव में ऐसे प्रश्न हैं, जिनका उत्तर निर्णायक रूप से दिया जा सकता है। (आईओडब्ल्यू, वे वास्तव में, दार्शनिक हैं)। ने कहा कि...

सांख्यिकी और निर्णय लेने

हाँ, हम निर्णय लेने में आँकड़ों का उपयोग कर सकते हैं।

हालाँकि, इसकी प्रयोज्यता की सीमाएँ हैं; IOW, किसी को समझना होगा कि वह क्या कर रहा है।

यह पूरी तरह से किसी भी सिद्धांत पर लागू होता है ।

संभावना का अर्थ

कल बारिश की 95% संभावना का मतलब है कि यदि आपकी बारिश की तैयारी की लागत (जैसे, छाता ले जाना) है Aऔर बारिश में पकड़े जाने की आपकी लागत अनपेक्षित (जैसे, गीला सूट) है B, तो आपको अपने साथ छाता लेना चाहिए iff A < 0.95 * B ।

क्या लोग संभावना को समझते हैं?

नहीं, लोग ज्यादा नहीं समझते, कम से कम सभी संभावनाएं।

कहमैन और टावस्की ने दिखाया है कि मानव अंतर्ज्ञान कई स्तरों पर त्रुटिपूर्ण है, लेकिन अंतर्ज्ञान और समझ समान नहीं हैं, और मैं तर्क दूंगा कि लोग जितना समझ पाते हैं उससे भी कम समझते हैं।

साल्स्बर्ग की समस्याएं वास्तव में आधुनिक आंकड़ों के लिए किस हद तक समस्याएं हैं?

कोई नहीं। मुझे नहीं लगता कि दार्शनिकों और दार्शनिक मनोदशा को छोड़कर इन मुद्दों की किसी को परवाह है।

क्या हमने इन समस्याओं के समाधान खोजने की दिशा में कोई प्रगति की है?

हर कोई जो एक संकल्प है। मेरा व्यक्तिगत संकल्प ऊपर है।