'संयुक्त वितरण' और 'बहुभिन्नरूपी वितरण' शब्दों के बीच अंतर?

Question

मैं दर्शकों के लिए 'संयुक्त संभाव्यता वितरण' का उपयोग करने के बारे में लिख रहा हूं, जो 'बहुभिन्नरूपी वितरण' को समझने की अधिक संभावना होगी इसलिए मैं बाद में उपयोग करने पर विचार कर रहा हूं। हालांकि, मैं ऐसा करते समय अर्थ को ढीला नहीं करना चाहता।

विकिपीडिया यह दर्शाता है कि ये पर्यायवाची शब्द हैं।

क्या वो? यदि नहीं, तो क्यों नहीं?

Answer 1

शब्द मूल रूप से समानार्थी हैं, लेकिन उपयोग थोड़ा अलग हैं। एकतरफा मामले के बारे में सोचें: आप सामान्य रूप से "वितरण" के बारे में बात कर सकते हैं, आप विशेष रूप से "गैर-वितरण वितरण" का उल्लेख कर सकते हैं, और आप " के वितरण" का उल्लेख करते हैं । आप सामान्य रूप से " X का अनिवारीट वितरण" नहीं कहते हैं ।$X$$X$

इसी तरह, बहुभिन्नरूपी मामले में आप सामान्य रूप से "वितरण" के बारे में बात कर सकते हैं, आप अधिक विशेष रूप से "बहुभिन्नरूपी वितरण" का उल्लेख कर सकते हैं, और आप " " या " एक्स और वाई के संयुक्त वितरण" का उल्लेख करते हैं। "। इस प्रकार के संयुक्त वितरण एक्स और वाई है बहुविविध वितरण, लेकिन आप नहीं है सामान्य रूप से कहते हैं कि "की मल्टीवेरिएट वितरण ( एक्स , वाई ) या" के मल्टीवेरिएट वितरण " एक्स और वाई "। $(X,Y)$$X$$Y$$X$$Y$ $(X,Y)$$X$$Y$

Comments

+1। Google पर: "यूनीवेरिएट डिस्ट्रीब्यूशन" के 25,600 हिट हैं। "संयुक्त वितरण": 1,080,000। "बहुभिन्नरूपी वितरण": 85,100। "द्विवार्षिक वितरण": 89,800। ऐसा लगता है कि "संयुक्त" संस्करण "यूनीवेरेट," "बिवरिएट" और "मल्टीवेरेट" कभी-कभी उपयोग किया जाता है, प्रत्येक समान आवृत्तियों के साथ लोकप्रिय है। इन संभावनाओं का उपयोग स्पष्टीकरण की आवश्यकता वाली परिस्थितियों में किया जाता है। (मैं अक्सर देखा है इस अर्थ में प्रयोग किया जाता "के univariate वितरण"।)

— whuber

Answer 2

मैं यह कहना चाहूंगा कि "बहुभिन्नरूपी" यादृच्छिक चर का वर्णन करता है, अर्थात, यह एक वेक्टर है, और यह कि बहुभिन्नरूपी यादृच्छिक चर के घटकों का संयुक्त वितरण होता है। "बहुभिन्नरूपी यादृच्छिक चर" हालांकि थोड़ा अजीब लगता है; मैं इसे एक यादृच्छिक वेक्टर कहूँगा।

Answer 3

विहित जॉनसन एंड Kotz द्वारा विभिन्न संभाव्यता वितरण के गुणों का वर्णन पाठ्यपुस्तकों और बाद में सह लेखक के हकदार हैं Univariate असतत वितरण , सतत Univariate वितरण , सतत बहुभिन्नरूपी वितरण और असतत बहुभिन्नरूपी वितरण । इसलिए मुझे लगता है कि आप 'संयुक्त' के बजाय एक वितरण को 'बहुभिन्नरूपी' के रूप में वर्णित करने के लिए सुरक्षित हैं।

_{ब्याज कथन का विरोध: लेखक विकिपीडिया: सांख्यिकी के सदस्य हैं ।}

Answer 4

मुझे लगता है कि वे ज्यादातर समानार्थी हैं, और अगर कोई अंतर है, तो यह उन विवरणों में निहित है जो आपके दर्शकों के लिए अप्रासंगिक हैं।

Answer 5

मैं कहना चाहूंगा कि संयुक्त वितरण बहुभिन्नरूपी वितरण का पर्याय है। उदाहरण के लिए एक संयुक्त सामान्य वितरण एक बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण या एक उत्पाद का सामान्य वितरण हो सकता है।

एक यूनिवर्सिएट सामान्य वितरण में एक स्केलर माध्य और एक स्केलर विचरण होता है, इसलिए अनिवारीट (एक आयामी) यादृच्छिक चर के लिए $x$ हमारे पास एक सामान्य के अनुसार वितरित $p(x) = N(x ; \mu, \sigma)$।

एक बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण का मतलब लंबाई का वेक्टर है $n>1$ और आकार का एक सहसंयोजक मैट्रिक्स $n \times n$। दो univariate यादृच्छिक चर के लिए$x,y$ उन्हें संयुक्त रूप से बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण के अनुसार वितरित किया जा सकता है $p(x,y) = \mathcal{N}([x \ y]^\intercal ; [\mu_x \ \mu_y]^\intercal , \Sigma_{xy})$।

हालांकि, यदि बहुभिन्नरूपी वितरण का सहसंयोजक मैट्रिक्स एक विकर्ण मैट्रिक्स है, तो इसका मतलब है कि x और y में शून्य सहसंबंध है (स्वतंत्र हैं) और इसलिए संयुक्त वितरण एकतरफा गौसियंस का उत्पाद हो सकता है, $p(x,y) = N(x ; \mu_x, \sigma_x)*N(y ; \mu_y, \sigma_y)$।

इसलिए संयुक्त वितरण वास्तव में स्वतंत्र चर के मामले में बहुभिन्नरूपी का पर्याय नहीं है।

https://en.wikipedia.org/wiki/Joint_probability_distribution#Joint_distribution_for_independent_variables

Comments

मैं इस जवाब से असहमत हूं। एक संयुक्त सामान्य वितरण एक विशिष्ट रूप है जिसे बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण भी कहा जाता है , जिसमें एकतरफा सामान्य वितरण का उत्पाद एक विशेष मामला है , न कि कुछ अलग से बुलाया जाना। परिमित-भिन्नता के सभी बहुभिन्नरूपी वितरण यादृच्छिक चर, चाहे बहुभिन्नरूपी सामान्य हो या नहीं, के पास माध्य वैक्टर और सहसंयोजक मैट्रिक्स होते हैं। अंत में, सामान्य यादृच्छिक चर नहीं है है बहुविविध सामान्य वितरण के लिए: देखने के इस उत्तर उदाहरण का खजाना के लिए।

— दिलीप सरवटे