मध्यस्थता मॉडल फिट करने के लिए डेटा का अनुकरण करना

Question

मैं डेटा को अनुकरण करने के लिए एक प्रक्रिया खोजने में दिलचस्पी रखता हूं जो एक निर्दिष्ट मध्यस्थता मॉडल के अनुरूप है। मध्यस्थता मॉडल पहले द्वारा उल्लिखित के परीक्षण के लिए सामान्य रैखिक संरचनात्मक समीकरण मॉडल ढांचे के अनुसार बैरन और केनी (1986) और के रूप में कहीं और इस तरह वर्णित जुड, Yzerbyt, और मुलर (2013) परिणाम के लिए, मध्यस्थता मॉडल , मध्यस्थ \ newcommand {\ मेड} {amm}} मेड , और भविष्यवक्ता X और निम्नलिखित तीन प्रतिगमन समीकरणों द्वारा नियंत्रित होते हैं: \ start {align} Y & = b_ {11} + b_ {12} X + e_1 \ tag {1} \\ का med & = b_ {21} + b_ {22} X + e_2 \ टैग {2} \\ Y & = b_ {31} + b_ {32} X + b_ {32} \ med + e_3 \ टैग {3} / समाप्ति {align}$Y$$\newcommand{\med}{\rm med} \med$$X$

$$\begin{align} Y &= b_{11} + b_{12}X + e_1 \tag{1} \\ \med &= b_{21} + b_{22}X + e_2 \tag{2} \\ Y &= b_{31} + b_{32}X + b_{32} \med + e_3 \tag{3} \end{align}$$ अप्रत्यक्ष प्रभाव या मध्यस्थता के प्रभाव $X$ पर $Y$ के माध्यम से $\med$ या तो के रूप में परिभाषित किया जा सकता $b_{22}b_{32}$ के रूप में, या, समतुल्य रूप $b_{12}-b_{32}$ । मध्यस्थता के लिए परीक्षण के पुराने ढांचे के तहत, समीकरण 1 में $b_{12}$ को समीकरण 2 में, $b_{22}$ और समीकरण 3 में b_ {32} का परीक्षण करके मध्यस्थता की स्थापना की गई थी $b_{32}$।

अब तक, मैंने $\med$ और वाई के मूल्यों को अनुकरण करने का प्रयास किया है $Y$जो नीचे उपयोग rnormकिए Rगए कोड के रूप में विभिन्न प्रतिगमन गुणांक के मूल्यों के अनुरूप हैं:

x   <- rep(c(-.5, .5), 50)
med <- 4 + .7 * x + rnorm(100, sd = 1) 

# Check the relationship between x and med
mod <- lm(med ~ x)
summary(mod)

y <- 2.5 + 0 * x + .4 * med + rnorm(100, sd = 1)

# Check the relationships between x, med, and y
mod <- lm(y ~ x + med)
summary(mod)

# Check the relationship between x and y -- not present
mod <- lm(y ~ x)
summary(mod)

हालाँकि, ऐसा लगता है कि क्रमिक रूप से और 2 और 3 समीकरणों का उपयोग करते हुए पर्याप्त नहीं है, क्योंकि मैं प्रतिगमन समीकरण 1 में और बीच कोई संबंध नहीं छोड़ रहा हूं (जो और बीच एक सरल द्विभाजित संबंध है ) इस दृष्टिकोण का उपयोग करके । यह महत्वपूर्ण है क्योंकि अप्रत्यक्ष (यानी, मध्यस्थता) प्रभाव की एक परिभाषा , जैसा कि मैं ऊपर बताता हूं।$\med$$Y$$X$$Y$$X$$Y$$b_{12}-b_{32}$

क्या कोई मुझे आर में एक प्रक्रिया खोजने में मदद कर सकता है चर , , और उत्पन्न करने के लिए जो मैं 1, 2 और 3 का उपयोग करते हुए बाधाओं को संतुष्ट करता है?$X$$\med$$Y$

Answer 1

यह काफी सीधा है। आपके दृष्टिकोण का उपयोग करने के कारण और बीच आपका कोई संबंध नहीं है : $x$$y$

y <- 2.5 + 0 * x + .4 * med + rnorm(100, sd = 1)

यदि आप और बीच कुछ संबंध चाहते हैं , तब भी जब शामिल है (अर्थात, आप आंशिक मध्यस्थता चाहते हैं ), तो आप इसके बजाय लिए गैर-शून्य मान का उपयोग करेंगे । उदाहरण के लिए, आप ऊपर दिए गए निम्न कोड को स्थानापन्न कर सकते हैं: $x$$y$${\rm med}$$b_{32}$

y <- 2.5 + 3 * x + .4 * med + rnorm(100, sd = 1)

इस प्रकार, को से में बदल दिया गया है । (निश्चित रूप से कुछ अन्य, विशिष्ट मूल्य शायद अधिक प्रासंगिक होगा, आपकी स्थिति के आधार पर, मैंने अपने सिर के ऊपर से केवल को उठाया ।) $b_{32}$$0$$3$$3$

---

संपादित करें:
सीमांत संबंध के गैर-महत्वपूर्ण होने के संबंध में, यह सिर्फ सांख्यिकीय शक्ति का कार्य है । चूँकि का कारण बल पूरी तरह से आपके मूल सेटअप में से होकर गुजरा है , इसलिए आपके पास कम शक्ति है अन्यथा आप इससे अधिक हो सकते हैं। बहरहाल, कुछ अर्थों में प्रभाव अभी भी वास्तविक है। जब मैंने आपका मूल कोड चलाया ( एक मूल्य के रूप में बीज का उपयोग करके सेट करने के बाद जिसे मैंने फिर से अपने सिर के ऊपर से हटा दिया), तो मुझे एक महत्वपूर्ण प्रभाव मिला: $x\rightarrow y$$x$${\rm med}$90

set.seed(90)
x <- rep(c(-.5, .5), 50)
med <- 4 + .7 * x + rnorm(100, sd = 1) 

# Check the relationship between x and med
mod <- lm(med ~ x)
summary(mod)

y <- 2.5 + 0 * x + .4 * med + rnorm(100, sd = 1)

# Check the relationships between x, med, and y
mod <- lm(y ~ x + med)
summary(mod)

# Check the relationship between x and y -- not present
mod <- lm(y ~ x)
summary(mod)

...
Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   3.8491     0.1151  33.431   <2e-16 ***
x             0.5315     0.2303   2.308   0.0231 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

...

अधिक शक्ति प्राप्त करने के लिए, आप अपने द्वारा उपयोग किए जा रहे को बढ़ा सकते हैं, या छोटी त्रुटि मानों का उपयोग कर सकते हैं (अर्थात, कॉल में डिफ़ॉल्ट से कम मानों का उपयोग करें )। $N$sd=1rnorm()

Comments

गंग, आपके उत्तर के लिए धन्यवाद। मुझे लगता है कि मेरा सवाल थोड़ा अस्पष्ट हो सकता है। मैं जो चाहता हूं वह मॉडल 3 में x और y के बीच एक संबंध नहीं है (जो कि आपने किया है), लेकिन मॉडल 1 (Y = b11 + b12 * X + e1) में। मैंने इस आशय पर अपना प्रश्न स्पष्ट कर दिया है।

— पैट्रिक एस। फ़ॉश्चर

संपादन के लिए धन्यवाद। क्या गुणांक b12 के लिए जनसंख्या प्रभाव के आकार को सीधे निर्दिष्ट करना संभव है?

— पैट्रिक एस। फ़ॉश्चर

इस बिंदु पर आपका प्रश्न यह है कि सामान्य रूप से & बीच जनसंख्या सहसंबंध क्या है । मुझे आश्चर्य है कि अगर यह सबसे अच्छा एक नया सवाल हो सकता है, क्योंकि मुझे यकीन नहीं है कि मेरे सिर के ऊपर से। सबसे सामान्य स्थिति है, जहां सभी 3 चर (में , , ) सामान्य रूप से वितरित कर रहे हैं, और संबंध बी / टी और है पूरी तरह से मध्यस्थता, तो । हालाँकि, यह अधिक जटिल है यदि वितरण सामान्य नहीं हैं (उदाहरण के लिए, आपका और की समान आवृत्तियों ), या w / अधिक जटिल मध्यस्थ स्थितियों।$x$$y$$x$$med$$y$$x$$y$$\rho_{x,y} = \rho_{x,med}*\rho_{med,y}$$x$$-.5$$+.5$

— गंग -

Answer 2

यहाँ कैरोन और वालोइस (2018) में सरल मध्यस्थता के मॉडल के बारे में एक पेपर दिया गया है : आर कोड है

  x <- rnorm(n)
  em <- sqrt(1-a^2)
  m <- a*x + em*rnorm(n)
  ey2 <- sqrt(ey)
  y <- cp*x + b*m + ey2*rnorm(n)
  data <- as.data.frame(cbind(x, m, y))

आपको बस (नमूना आकार), , और (प्रत्यक्ष प्रभाव) निर्दिष्ट करना होगा । यहां लाभ यह है कि आप मानकीकृत गुणांक को मॉडल करेंगे ताकि आप उनके प्रभाव के आकार को जान सकें। इनमें कोड भी शामिल थे, जो अनस्टोर्नाइज करने के लिए बैरन एंड केनी, सोबेल और बीका बूटस्ट्रैप को ले जाते थे।$n$$a$$b$$c'$

संदर्भ

कैरन, पी.ओ., और वालोइस, पी। (2018)। सरल मध्यस्थता विश्लेषण का एक कम्प्यूटेशनल विवरण। मनोविज्ञान के लिए मात्रात्मक तरीके, 14, 147-158। डोई: १०.२०,९८२ / tqmp.14.2.p147