पदानुक्रमित गामा-पॉइसन मॉडल के लिए हाइपरपेयर घनत्व

Question

डेटा एक पदानुक्रमित मॉडल में जहां यह चुने गए मूल्यों के व्यवहार में विशिष्ट प्रतीत होता है ( ऐसा है कि गामा वितरण के माध्य और विचरण मोटे तौर पर डेटा (जैसे, क्लेटन और कलडोर, 1987 के माध्य और विचरण) से मेल खाते हैं "रोग-मानचित्रण के लिए आयु-मानकीकृत संबंधक अनुमानों के अनुभवजन्य आधार अनुमान । " बॉयोमीट्रिक्स )। स्पष्ट रूप से यह सिर्फ एक तदर्थ समाधान है, हालांकि, क्योंकि यह मापदंडों में शोधकर्ता के विश्वास को खत्म कर देगाy ~ प्वासों ( λ ) λ ~ गामा ( α , β ) α , β ) $y$

$$y \sim \textrm{Poisson}(\lambda)$$ $$\lambda \sim \textrm{Gamma}(\alpha, \beta)$$ $\alpha, \beta)$$y$$(\alpha, \beta)$और महसूस किए गए डेटा में छोटे उतार-चढ़ाव से गामा घनत्व के लिए बड़े परिणाम हो सकते हैं, भले ही अंतर्निहित डेटा उत्पादन प्रक्रिया समान हो।

इसके अलावा, बायेसियन डेटा विश्लेषण (2 डी एड) में, जेलमैन लिखते हैं कि यह विधि " मैला " है; पुस्तक और इस पत्र (पृष्ठ 3232 से शुरू) में, वह इसके बजाय सुझाव देता है कि कुछ हाइपरपियर घनत्व को चूहे के ट्यूमर के उदाहरण के समान फैशन में चुना जाना चाहिए (पी। 130)।$p(\alpha, \beta)$

हालांकि यह स्पष्ट है कि कोई भी तब तक स्वीकार्य है जब तक यह एक महीन पश्च घनत्व का उत्पादन करता है, मुझे हाइपरपियर घनत्व का कोई उदाहरण नहीं मिला है जो शोधकर्ताओं ने अतीत में इस समस्या के लिए उपयोग किया है। अगर कोई मुझे उन किताबों या लेखों की ओर इशारा कर सकता है, जो पॉइज़न-गामा मॉडल का अनुमान लगाने के लिए हाइपरपायर घनत्व पर नियोजित हैं। आदर्श रूप से, मुझे में दिलचस्पी है जो अपेक्षाकृत सपाट है और डेटा पर चूहे के ट्यूमर के उदाहरण के रूप में वर्चस्व होगा, या कई वैकल्पिक विनिर्देशों और प्रत्येक के साथ जुड़े ट्रेड-ऑफ की तुलना करते हुए एक चर्चा होगी।p ( α , β $p(\alpha, \beta)$$p(\alpha, \beta)$

Answer 1

वास्तव में इस सवाल का जवाब नहीं दे रहा हूं, क्योंकि मैं आपको उन किताबों या लेखों की ओर इशारा नहीं कर रहा हूं, जिन्होंने हाइपरपायर को रोजगार दिया है, बल्कि इसके बजाय गामा के मापदंडों के बारे में सामान का वर्णन और लिंक कर रहा हूं।

सबसे पहले, ध्यान दें कि पॉइसन-गामा मॉडल लीड करता है, जब को एकीकृत किया जाता है, पैरामीटर और साथ एक नकारात्मक द्विपद वितरण के लिए । दूसरा पैरामीटर सीमा । यदि आप एकरूप होना चाहते हैं, तो पर एक जेफ्रीज़ उपयुक्त हो सकता है। आप पूर्व को सीधे पर रख सकते हैं या प्राप्त करने के लिए चर के परिवर्तन के माध्यम से काम कर सकते हैं:$\lambda$$\alpha$$\beta/(1+\beta)$$(0,1)$$p = \beta/(1+\beta)$$p$

$p(\beta) \propto \beta^{-1/2}(1+\beta)^{-1}$

वैकल्पिक रूप से, आप ध्यान दें सकता है कि पूर्व पैमाने पैरामीटर के लिए गामा वितरण के लिए पैमाने पैरामीटर है, और, सामान्य रूप से, जेफ्रेय्स है । किसी को यह अजीब लग सकता है कि दो मॉडल के बीच लिए जेफ्री पहले अलग है, लेकिन मॉडल खुद समान नहीं हैं; एक के वितरण के लिए है और दूसरा के वितरण के लिए है । पूर्व के पक्ष में एक तर्क यह है कि, कोई क्लस्टरिंग नहीं मानते हुए, डेटा को वास्तव में ऋणात्मक द्विपद वितरित किया जाता है , इसलिए पुजारियों को सीधे और पर डाल दिया जाता है।$\beta$$\beta$$1/\beta$$\beta$$y | \alpha, \beta$$\lambda | \alpha, \beta$$(\alpha, p)$$\alpha$$p$करने वाली बात है। OTOH, यदि, उदाहरण के लिए, आपके पास डेटा में क्लस्टर हैं, जहां प्रत्येक क्लस्टर में टिप्पणियों में समान , तो आपको वास्तव में किसी भी तरह से को मॉडल करने की आवश्यकता है , और इसलिए गामा वितरण के पैमाने पैरामीटर के रूप में इलाज करना होगा अधिक उपयुक्त लगता है। (संभवतः विवादास्पद विषय पर मेरे विचार।)$\lambda$$\lambda$$\beta$

पहले पैरामीटर को जेफ्रीस पादरियों के माध्यम से भी संबोधित किया जा सकता है। यदि हम प्रत्येक पैरामीटर के लिए स्वतंत्र रूप से जेफरीज़ पादरियों को विकसित करने की सामान्य तकनीक का उपयोग करते हैं, तो संयुक्त (गैर-जेफ्रीज़) को दो एकल-पैरामीटर पादरियों के उत्पाद के रूप में बनाने से पहले, हम गामा वितरण के आकार पैरामीटर के लिए एक पूर्व प्राप्त करते हैं :$\alpha$

$p(\alpha) \propto \sqrt{\text{PG}(1,\alpha)}$

जहां बहुविवाह समारोह । अजीब, लेकिन ट्रंकिटेबल। आप इसे जोड़ सकते हैं या तो जेफ्रीज़ के पुजारियों के साथ एक संयुक्त संयुक्त पूर्व वितरण के लिए। गामा पैमाने पैरामीटर के लिए से पहले इसे संयोजित करने से गामा मापदंडों के संदर्भ में परिणाम मिलता है। 1 /$\text{PG}(1,\alpha) = \sum_{i=0}^{\infty}(i+\alpha)^{-2}$$1/\beta$

यदि हम गामा के मापदंडों से पहले पूर्ण जेफ्रीज मार्ग पर जाना चाहते हैं, तो सच्चा जेफ्रीज़ बनाने से पहले, हमें मिलेगा:

$p(\alpha, \beta) \propto \sqrt{\alpha \text{PG}(1,\alpha)-1}/\beta$

हालांकि, बहुआयामी मापदंडों के लिए जेफ्रीज़ के पुजारी अक्सर खराब गुणों के साथ-साथ खराब अभिसरण विशेषताओं ( व्याख्यान के लिए लिंक देखें )। मुझे नहीं पता कि यह गामा के लिए मामला है, लेकिन परीक्षण कुछ उपयोगी जानकारी प्रदान करेगा।

गामा के लिए पुजारियों के बारे में अधिक जानकारी के लिए, ए कैटलॉग ऑफ़ नॉन-इंफॉर्मेटिव प्राइज़ , यांग और बर्जर के पृष्ठ 13-14 को देखें । अन्य वितरण के बहुत सारे हैं, वहाँ भी। जेफरीज़ और संदर्भ पुजारियों के अवलोकन के लिए, यहाँ कुछ व्याख्यान नोट दिए गए हैं ।

Comments

बहुत विस्तृत प्रतिक्रिया के लिए धन्यवाद। सहायक सामग्रियों को पूरी तरह से पढ़ने और आम तौर पर पोस्ट की सामग्री को पचाने में मुझे कुछ घंटे लगेंगे। कृपया कृतज्ञता की कमी के लिए मेरी धीमी गति की गलती न करें।

— साइकोरैक्स का कहना है कि