एक अवधारणात्मक के लिए निर्णय सीमा भूखंड

Question

मैं एक अवधारणात्मक एल्गोरिथ्म की निर्णय सीमा की साजिश करने की कोशिश कर रहा हूं और मैं वास्तव में कुछ चीजों के बारे में भ्रमित हूं। मेरे इनपुट उदाहरण फॉर्म में हैं , मूल रूप से एक 2D इनपुट उदाहरण ( और ) और एक द्विआधारी वर्ग लक्ष्य मूल्य ( ) [1] या ०]।x 1 x 2$[(x_{1},x_{2}), y]$$x_{1}$$x_{2}$$y$

मेरा वेट वेक्टर इस रूप में है: ।$[w_{1}, w_{2}]$

अब मुझे एक अतिरिक्त पूर्वाग्रह पैरामीटर शामिल करना होगा और इसलिए मेरा वेट वेक्टर वेक्टर बन जाता है ? क्या यह वेक्टर है? मुझे लगता है कि यह होना चाहिए क्योंकि एक वेक्टर में केवल 1 पंक्ति और एन कॉलम होते हैं। 3 × 1 1 × 3 1 × $w_{0}$$3 \times 1$$1 \times 3$$1 \times 3$

अब हम कहते हैं कि मैं को यादृच्छिक मानों के लिए हूं, मैं इसके लिए निर्णय सीमा कैसे तय करूंगा? मतलब यहाँ क्या दर्शाता है? क्या मूल क्षेत्र से निर्णय क्षेत्र की दूरी है? यदि ऐसा है तो मैं इसे कैसे पकड़ूं और इसे Matplotlib.pyplot या इसके Matlab समकक्ष का उपयोग करके पायथन में प्लॉट करूं?w 0 w 0 / n o r m ( w $[w_{0}, w_{1}, w_{2}]$$w_{0}$$w_{0}/norm(w)$

मैं वास्तव में इस मामले के बारे में थोड़ी मदद की सराहना करूंगा।

Answer 1

जिस तरह से पेसेप्ट्रॉन समीकरण में निम्नलिखित द्वारा प्रत्येक पुनरावृत्ति में आउटपुट की भविष्यवाणी करता है:

$$y_{j} = f[{\bf{w}}^{T} {\bf{x}}] = f[\vec{w}\cdot \vec{x}] = f[w_{0} + w_{1}x_{1} + w_{2}x_{2} + ... + w_{n}x_{n}]$$

जैसा कि आपने कहा, आपके वजन में पूर्वाग्रह शब्द । इसलिए, आपको डॉट उत्पाद में आयामों को संरक्षित करने के लिए इनपुट में शामिल करना होगा । w0$\vec{w}$$w_{0}$$1$

आप आमतौर पर वेट के लिए एक कॉलम वेक्टर के साथ शुरू करते हैं, जो कि एक वेक्टर है। परिभाषा के अनुसार, डॉट उत्पाद के लिए आपको इस वेक्टर को एक वजन वेक्टर प्राप्त करने के लिए स्थानांतरित करना होगा और उस डॉट उत्पाद को पूरक करने के लिए आपको इनपुट वेक्टर की आवश्यकता होगी । इसीलिए उपरोक्त समीकरण में मैट्रिक्स नोटेशन और वेक्टर नोटेशन के बीच बदलाव पर जोर दिया गया है, इसलिए आप देख सकते हैं कि कैसे नोटेशन आपको सही आयाम बताता है।1 × n n × $n \times 1$$1 \times n$$n \times 1$

याद रखें, यह आपके द्वारा प्रशिक्षण सेट में दिए गए प्रत्येक इनपुट के लिए किया जाता है। इसके बाद, अनुमानित आउटपुट और वास्तविक आउटपुट के बीच त्रुटि को ठीक करने के लिए वेट वेक्टर को अपडेट करें।

निर्णय सीमा के अनुसार, यहाँ मैं यहाँ पाया गया scikit learn code का एक संशोधन है :

import numpy as np
from sklearn.linear_model import Perceptron
import matplotlib.pyplot as plt

X = np.array([[2,1],[3,4],[4,2],[3,1]])
Y = np.array([0,0,1,1])
h = .02  # step size in the mesh


# we create an instance of SVM and fit our data. We do not scale our
# data since we want to plot the support vectors

clf = Perceptron(n_iter=100).fit(X, Y)

# create a mesh to plot in
x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                     np.arange(y_min, y_max, h))

# Plot the decision boundary. For that, we will assign a color to each
# point in the mesh [x_min, m_max]x[y_min, y_max].
fig, ax = plt.subplots()
Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])

# Put the result into a color plot
Z = Z.reshape(xx.shape)
ax.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Paired)
ax.axis('off')

# Plot also the training points
ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=Y, cmap=plt.cm.Paired)

ax.set_title('Perceptron')

जो निम्नलिखित कथानक का निर्माण करता है:

मूल रूप से, विचार एक बिंदु में प्रत्येक बिंदु के लिए एक मूल्य का अनुमान लगाने के लिए है जो हर बिंदु को कवर करता है, और प्रत्येक भविष्यवाणी का उपयोग उचित रंग के साथ करने की साजिश है contourf।

Answer 2

हाल ही में मैं एक ही बात को लागू करने की कोशिश कर रहा था, लेकिन यह भी उलझन में था कि तीन वेट साथ निर्णय सीमा की साजिश कैसे । और अन्य समाधान के आधार पर, मैंने दो वर्गों को वर्गीकृत करने वाली सीमा रेखा खींचने के लिए पायथन मैटप्लोटलिब कोड लिखा है।$w_0,w_1,w_2$

def plot_data(self,inputs,targets,weights):
    # fig config
    plt.figure(figsize=(10,6))
    plt.grid(True)

    #plot input samples(2D data points) and i have two classes. 
    #one is +1 and second one is -1, so it red color for +1 and blue color for -1
    for input,target in zip(inputs,targets):
        plt.plot(input[0],input[1],'ro' if (target == 1.0) else 'bo')

    # Here i am calculating slope and intercept with given three weights
    for i in np.linspace(np.amin(inputs[:,:1]),np.amax(inputs[:,:1])):
        slope = -(weights[0]/weights[2])/(weights[0]/weights[1])  
        intercept = -weights[0]/weights[2]

        #y =mx+c, m is slope and c is intercept
        y = (slope*i) + intercept
        plt.plot(i, y,'ko')