क्या मुझे वेल्च (1947) को स्वतंत्रता की अनुमानित डिग्री या Satterthwaite (1946) का उपयोग करना चाहिए?

मैं वेल्च के टी-टेस्ट के लिए उपयोग करने की स्वतंत्रता की अनुमानित डिग्री के लिए सही सूत्र के रूप में उलझन में हूं। Satterthwaite's (1946) फॉर्मूला सबसे अधिक उद्धृत सूत्र है, लेकिन वेल्च ने 1947 में एक विकल्प दिया। मुझे यकीन नहीं है कि यह बेहतर है (या अधिकांश सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर द्वारा उपयोग किया जाता है)।

Satterthwaite का सूत्र:

\frac{{({रों}_{एक्स}^{2} / n_{एक्स} + {रों}_{y}^{2} / n_{y})}^{2}}{({रों}_{एक्स}^{2} / n_{एक्स})^{2} / (n_{एक्स} - 1) + ({रों}_{y}^{2} / n_{y})^{2} / (n_{y} - 1)}

$\frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x-1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y-1)}$

वेल्च का सूत्र:

- 2 + \frac{{({रों}_{एक्स}^{2} / n_{एक्स} + {रों}_{y}^{2} / n_{y})}^{2}}{({रों}_{एक्स}^{2} / n_{एक्स})^{2} / (n_{एक्स} + 1) + ({रों}_{y}^{2} / n_{y})^{2} / (n_{y} + 1)}

$-2+ \frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x+1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y+1)}$

संदर्भ:

Satterthwaite, FE (1946)। "वेरिएंस कंपोनेंट्स के अनुमान का अनुमानित वितरण"। बायोमेट्रिक्स बुलेटिन , 2, 6, पीपी। 110-114।
वेल्च, बीएल (1947)। "छात्र की" समस्या का सामान्यीकरण जब कई अलग-अलग जनसंख्या संस्करण शामिल होते हैं "। बायोमेट्रिक , 34, 1/2, पीपी। 28–35।

hypothesis-testing t-test degrees-of-freedom

— हेलेन
स्रोत

CV में आपका स्वागत है!

मैं इस बात का जवाब नहीं दे सकता कि कौन सा पसंद किया गया है (वे वास्तव में बहुत करीब हैं इसलिए मुझे नहीं लगता कि यह बहुत मायने रखता है), लेकिन आम तौर पर, प्रमुख सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर पैकेज Satterthwaite की विधि का उपयोग करते हैं। SPSSऔर SASदोनों इसका उपयोग करते हैं। में Stata, जैसे कुछ आदेशों ttestउपयोगकर्ता वेल्श की विधि निर्दिष्ट करने की अनुमति होगी, लेकिन Satterthwaite अभी भी डिफ़ॉल्ट है।

और साहित्य में, मैंने ज्यादातर श्रीवास्तव के सूत्र का हवाला दिया है। समय-समय पर इसे Satterthwaite-Welch की स्वतंत्रता की डिग्री के रूप में संदर्भित किया जाता है, लेकिन उद्धृत सूत्र Satterthwaite's का है। मुझे लगता है कि यह एक साल पहले प्रकाशित किया था बात की थी।

— Penguin_Knight
स्रोत

क्या यह ओपी के लायक है के लिए, मुझे नहीं लगता कि मैंने वास्तव में वेल्च के लिए जिम्मेदार सूत्र के संस्करण को देखा है, इसलिए मैं पेंगुइन_केनाइट के साथ सहमत हो जाऊंगा कि Satterthwaite का अधिक सामान्य उपयोग है।

— जेक वेस्टफेल

वेल्च मूल रूप से 1938 में प्रकाशित हुआ, 1946 में नहीं: वेल्च, बीएल (1938) "जनसंख्या भिन्नताएं असमान होने पर दो साधनों के बीच अंतर का महत्व", बायोमेट्रिक 29, 350–62।

— whuber

आपकी टिप्पणियों के लिए सभी को धन्यवाद। मुझे वास्तव में जवाब मिला - एस्पिन के 1949 के पेपर में वेल्च ने स्वतंत्रता सूत्र की अपनी डिग्री का खंडन करते हुए परिशिष्ट में एक टिप्पणी जोड़ी है। ऐसा लगता है कि Satterthwaite का उपयोग करने वाला है! एस्पिन, एए (1949)। बायोमेट्रिक, 36, 290-296।

— हेलेन