ARIMA ऑर्डर को परिभाषित करने में समस्या

Question

यह एक लंबी पोस्ट है इसलिए मुझे आशा है कि आप मेरे साथ सहन कर सकते हैं, और कृपया मुझे सही कर सकते हैं जहां मैं गलत हूं।

मेरा लक्ष्य 3 या 4 सप्ताह के ऐतिहासिक आंकड़ों के आधार पर एक दैनिक पूर्वानुमान का उत्पादन करना है।

डेटा एक ट्रांसफार्मर लाइनों में से एक के स्थानीय लोड का 15 मिनट का डेटा है। Im को एक मौसमी ARIMA प्रक्रिया के मॉडल क्रम को खोजने में परेशानी हो रही है। बिजली की मांग समय श्रृंखला पर विचार करें:

मूल समय श्रृंखला http://i.share.pho.to/80d86574_l.png

जब पहले 3 हफ्तों को सबसेट के रूप में लिया जाता है और फ़ॉल्सिंग एसीएफ / पीएसीएफ भूखंडों की गणना की जाती है:

सबसेट http://i.share.pho.to/5c165aef_l.png

पहला अंतर http://i.share.pho.to/b7300cc2_l.png

मौसमी और पहला अंतर http://i.share.pho.to/570c5397_l.png

ऐसा लगता है कि श्रृंखला थोड़े स्थिर है। लेकिन सीज़नैलिटी साप्ताहिक भी हो सकती है (देखें सीज़नल डिफरेंस वीक और सेकंड ऑर्डर डिफरेंस [यहां] http://share.pho.to/3owoq , आपको क्या लगता है?)

तो चलिए निष्कर्ष निकालते हैं कि मॉडल आकार लेता है:

$$ARIMA(p,1,q)(P,1,Q)_{96}$$

अंतिम आंकड़े में लैग 96 पर एक अलग स्पाइक एक मौसमी एमए (1) घटक को इंगित करता है (शायद एआर (1) असमान हो सकता है क्योंकि पीएसीएफ असवेल में एक अलग स्पाइक है)। लैग 1: 4 पर स्पाइक्स एक एमए (4) घटक को इंगित करते हैं जो पीएसीएफ में घातीय क्षय के साथ थोड़ा कल्पना के साथ मेल खाता है। इस प्रकार मैन्युअल रूप से चयनित प्रारंभिक मॉडल हो सकता है: साथ

$$ARIMA(0,1,4)(0,1,1)_{96}$$

Series: x 
ARIMA(0,1,4)(0,1,1)[96] 

    Coefficients:
    ma1      ma2      ma3      ma4     sma1
    -0.2187  -0.2233  -0.0996  -0.0983  -0.9796
    s.e.   0.0231   0.0234   0.0257   0.0251   0.0804

    sigma^2 estimated as 364612:  log likelihood=-15138.91
    **AIC=30289.82   AICc=30289.87   BIC=30323.18**

Auto.arima फ़ंक्शन निम्न मॉडल की गणना करता है (TRUE पर स्टेप वाइज और सन्निकटन के साथ, अन्यथा इसे लंबे समय तक परिवर्तित होने में लगता है): साथ

$$ARIMA(1,1,1)(2,0,2)_{96}$$

Series: x 
ARIMA(1,1,1)(2,0,2)[96] 

    Coefficients:
    ar1      ma1    sar1    sar2     sma1     sma2
    0.7607  -1.0010  0.4834  0.4979  -0.3369  -0.4168
    s.e.  0.0163   0.0001  0.0033  0.0116   0.0216   0.0255

    sigma^2 estimated as 406766:  log likelihood=-15872.02
    **AIC=31744.99   AICc=31745.05   BIC=31784.25**

जिसका अर्थ है कि कोई मौसमी भिन्नता लागू नहीं होती है। यहाँ दोनों मॉडलों के अवशेष हैं। Ljung Box आँकड़ा बहुत छोटा p मान देता है, यह दर्शाता है कि अभी भी कुछ ऑटोकैरेलेशन मौजूद है (यदि मुझे गलत है तो सही है)।

पूर्वानुमान

इस प्रकार यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सा बेहतर है, एक आउट-सैंपल सटीकता परीक्षण फिर सबसे अच्छा है। इसलिए दोनों मॉडलों के लिए एक पूर्वानुमान 24 घंटे आगे किया जाता है जिसकी एक-दूसरे के साथ तुलना की जाती है। परिणाम हैं: auto.arima http://i.share.pho.to/5d1dd934_l.png मैनुअल मॉडल http://i.share.pho.to/7ca69c97_l.png

ऑटो:

                      ME     RMSE      MAE       MPE      MAPE      MASE        ACF1 Theil's U
Training set   -2.586653 606.3188 439.1367 -1.284165  7.599403 0.4914563 -0.01219792        NA
Test set     -330.144797 896.6998 754.0080 -7.749675 13.268985 0.8438420  0.70219229  1.617834

गाइड

                       ME     RMSE      MAE        MPE      MAPE      MASE         ACF1 Theil's U
Training set 2.456596e-03 589.1267 435.6571 -0.7815229  7.509774 0.4875621 -0.002034122        NA
Test set     2.878919e+02 919.7398 696.0593  3.4756363 10.317420 0.7789892  0.731013599  1.281764

प्रशन

जैसा कि आप सोच सकते हैं कि यह एक डेटासेट के पहले तीन हफ्तों का विश्लेषण है। मैं अपने मन में निम्नलिखित प्रश्नों के साथ संघर्ष कर रहा हूँ:

1. मैं सर्वश्रेष्ठ ARIMA मॉडल का चयन कैसे करूं (सभी अलग-अलग आदेशों को आज़माकर और सर्वश्रेष्ठ MASE / MAPE / MSE की जांच करूं? जहां प्रदर्शन माप का चयन अपने आप में एक चर्चा हो सकती है ..)
2. यदि मैं हर नए दिन के पूर्वानुमान (ऑनलाइन पूर्वानुमान में) के लिए एक नया मॉडल और पूर्वानुमान उत्पन्न करता हूं, तो क्या मुझे वार्षिक रुझान को ध्यान में रखना होगा और कैसे? (इतने छोटे उपसमूह में मेरा अनुमान यह होगा कि प्रवृत्ति नगण्य है)
3. क्या आप उम्मीद करेंगे कि मॉडल ऑर्डर पूरे डेटासेट में एक जैसा रहे, यानी जब कोई दूसरा सब्मिट लेगा तो वही मॉडल मुझे देगा?
4. छुट्टियों के साथ सामना करने के लिए इस पद्धति के भीतर एक अच्छा तरीका क्या है? या इसके लिए जरूरी बाहरी छुट्टी डमी के साथ ARIMAX है?
5. क्या मुझे लंबी मौसमी अवधिseasonality=672 में चर्चा की गई मॉडल के साथ फूरियर श्रृंखला के दृष्टिकोण का उपयोग करने की आवश्यकता है ?
6. अगर ऐसा है तो fit<-Arima(timeseries,order=c(0,1,4), xreg=fourier(1:n,4,672)(जहां फंक्शन फूरियर हाइंडमैन के ब्लॉग पोस्ट में परिभाषित किया गया है)
7. प्रारंभिक पी और क्यू घटक फूरियर श्रृंखला के साथ शामिल हैं?

एफपीपी से प्राप्त अधिकांश सैद्धांतिक ज्ञान , महान सामान!

घातीय चौरसाई या (गतिशील) रैखिक प्रतिगमन का उपयोग करने की सलाह देने से पहले इस पर तुलना करने के लिए भी काम किया जा रहा है।

डेटा

https://www.dropbox.com/sh/mzx61sskya5ze6x/Zq3A7Q6htH/trafo.txt

कोड

data<-read.csv("file", sep=";")
load<-data[,3]

मैंने मूल्यों से पहले सप्ताह के साथ कुछ शून्य मानों को हटा दिया

stepback<-672
load[is.na(load)] <- 0 # Assumed no 0's in first 672 values!
idx <- which(load == 0)
idx <- idx[which(idx>stepback)] 
load[idx] <- load[idx-stepback] 

ED<-ts(load,start=0, end=c(760,96),frequency=96)
x<-window(ED,start=0, end=c(20,96))

एक प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्य उदाहरण पोस्ट करना भी संभव है लेकिन यह पोस्ट को अधिक लंबा बना देगा, लेकिन यदि आवश्यक हो तो संभव है। तो अगर वहाँ कुछ है मुझे प्रदान करना चाहिए कृपया मुझे बताएं।

Answer 1

1. मैं सर्वश्रेष्ठ ARIMA मॉडल का चयन कैसे करूं (सभी अलग-अलग आदेशों को आज़माकर और सर्वश्रेष्ठ MASE / MAPE / MSE की जांच करूं? जहां प्रदर्शन माप का चयन अपने आप में एक चर्चा हो सकती है ..)

नमूना जोखिम अनुमानों में से प्रदर्शन मूल्यांकन के लिए स्वर्ण मानक हैं, और इसलिए मॉडल चयन के लिए। आदर्श रूप से, आप क्रॉस-वैलिड करते हैं ताकि आपके जोखिम का अनुमान अधिक डेटा पर औसत हो। एफपीपी समय श्रृंखला के लिए एक क्रॉस-मान्यता विधि की व्याख्या करता है। अन्य तरीकों की समीक्षा के लिए ताश्मान देखें:

तश्मन, एलजे (2000)। पूर्वानुमान सटीकता का नमूना परीक्षण: विश्लेषण और समीक्षा पूर्वानुमान के अंतर्राष्ट्रीय जर्नल, 16 (4), 437-450। doi: 10.1016 / S0169-2070 (00) 00,065-0

बेशक, क्रॉस-वैलिडेशन में समय लगता है और इसलिए लोग अक्सर मॉडल का चयन करने के लिए इन-सैंपल मानदंड का उपयोग करने का सहारा लेते हैं, जैसे कि एआईसी, जो कि ऑटो.रिमा सबसे अच्छे मॉडल का चयन करता है। यह दृष्टिकोण पूरी तरह से मान्य है, यदि शायद इष्टतम नहीं है।

2. यदि मैं हर नए दिन के पूर्वानुमान (ऑनलाइन पूर्वानुमान में) के लिए एक नया मॉडल और पूर्वानुमान उत्पन्न करता हूं, तो क्या मुझे वार्षिक रुझान को ध्यान में रखना होगा और कैसे? (इतने छोटे उपसमूह में मेरा अनुमान यह होगा कि प्रवृत्ति नगण्य है)

मुझे यकीन नहीं है कि आप वार्षिक प्रवृत्ति से क्या मतलब है। यह मानकर कि आप वार्षिक मौसमी हैं, वास्तव में एक वर्ष से कम के आंकड़ों के साथ इसे खाते में लेने का कोई तरीका नहीं है।

3. क्या आप उम्मीद करेंगे कि मॉडल ऑर्डर पूरे डेटासेट में एक जैसा रहे, यानी जब कोई दूसरा सब्मिट लेगा तो वही मॉडल मुझे देगा?

मैं उम्मीद करूंगा कि डेटा को कैसे जेनरेट किया जाए, इसके कुछ बदलावों को रोकते हुए, सबसे सही अंतर्निहित मॉडल पूरे डेटासेट में समान होगा। हालाँकि, यह कहने के समान नहीं है कि किसी भी प्रक्रिया द्वारा चयनित मॉडल (जैसे कि auto.arima द्वारा उपयोग की जाने वाली प्रक्रिया) समान होगा यदि उस प्रक्रिया को डेटा के विभिन्न सबसेट पर लागू किया जाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि नमूनाकरण के कारण परिवर्तनशीलता मॉडल चयन प्रक्रिया के परिणामों में परिवर्तनशीलता का परिणाम होगा।

4. छुट्टियों के साथ सामना करने के लिए इस पद्धति के भीतर एक अच्छा तरीका क्या है? या इसके लिए जरूरी बाहरी छुट्टी डमी के साथ ARIMAX है?

बाहरी छुट्टी डमी सबसे अच्छा तरीका है।

5. क्या मुझे लंबी मौसमी अवधिseasonality=672 में चर्चा की गई मॉडल के साथ फूरियर श्रृंखला के दृष्टिकोण का उपयोग करने की आवश्यकता है ?

आपको कुछ करने की आवश्यकता है, क्योंकि जैसा कि उस लेख में उल्लेख किया गया है, आर में आरिमा फ़ंक्शन 350 से अधिक मौसमी अवधि का समर्थन नहीं करता है। मुझे फूरियर दृष्टिकोण के साथ उचित सफलता मिली है। अन्य विकल्पों में मौसमी अपघटन (एफपीपी में शामिल है), और घातीय चौरसाई मॉडल जैसे चमगादड़ और टिबेट्स के बाद पूर्वानुमान शामिल हैं।

6. अगर ऐसा है तो fit<-Arima(timeseries,order=c(0,1,4), xreg=fourier(1:n,4,672)(जहां फंक्शन फूरियर हाइंडमैन के ब्लॉग पोस्ट में परिभाषित किया गया है)

जो सही लगता है। आपको अलग-अलग संख्याओं के साथ प्रयोग करना चाहिए। ध्यान दें कि अब fourierथोड़ा अलग विनिर्देशन के साथ पूर्वानुमान पैकेज में एक फ़ंक्शन है जो मुझे लगता है कि Hyndman के ब्लॉग पर एक को मिलाया गया है। सिंटैक्स के लिए मदद फ़ाइल देखें।

7. प्रारंभिक पी और क्यू घटक फूरियर श्रृंखला के साथ शामिल हैं?

मुझे यकीन नहीं है कि आप यहां क्या पूछ रहे हैं। पी और क्यू आमतौर पर एआर और एमए मौसमी घटकों की डिग्री को संदर्भित करते हैं। फूरियर दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए, कोई मौसमी घटक नहीं होते हैं और इसके बजाय मौसम से संबंधित फूरियर शर्तों के लिए कोवरिएट्स होते हैं। अब यह मौसमी ARIMA नहीं है, यह ARIMAX है, जहां के मौसम में सहवास होता है।