सख्त वॉन न्यूमैन असमानता का एक उदाहरण तब होता है जब जोखिम फ़ंक्शन कुछ मानों के लिए निम्न स्थितियों को संतुष्ट करता है (जहां पूर्व मान "कम" है और बाद वाला "उच्च" है):rr0<r1
∀π∈Π,∃δ∈Δ:∀δ∈Δ,∃π∈Π:r(π,δ)=r0,r(π,δ)=r1.(1)(2)
पहली शर्त यह कहती है कि पहले की परवाह किए बिना, हमेशा कम जोखिम वाले साथ एक निर्णय नियम होता है , जो । दूसरी स्थिति यह कहती है कि निर्णय नियम की परवाह किए बिना हमेशा उच्च जोखिम देने से पहले कुछ होता है , जो ।r0supπ∈Πinfδ∈Δr(π,δ)=r0r1infπ∈Πsupδ∈Δr(π,δ)=r1
इस स्थिति को बताने का एक और तरीका यह है कि कोई निर्णय नियम नहीं है (पूर्व को देखने से पहले चुना गया है) जो प्रत्येक पूर्व के लिए कम जोखिम की गारंटी देता है (कभी-कभी इसका उच्च जोखिम होगा), लेकिन प्रत्येक पूर्व के लिए, कुछ निर्णय नियम है (देखने के बाद चुना गया) पहले) जो कम जोखिम की गारंटी देता है। दूसरे शब्दों में, जोखिम को कम करने के लिए हमें अपने निर्णय नियम को पूर्व में अनुकूलित करने की आवश्यकता है ।
उदाहरण: इस तरह की स्थिति का एक सरल उदाहरण तब होता है जब आपके पास स्वीकार्य की एक जोड़ी होती है और इस तरह के जोखिम मैट्रिक्स के साथ स्वीकार्य निर्णय नियमों की एक जोड़ी :π0,π1δ0,δ1
r(π0,δ0)=r0r(π0,δ1)=r1r(π1,δ0)=r1,r(π1,δ1)=r0.
इस मामले में कोई निर्णय नियम नहीं है जो दोनों पुजारियों पर कम जोखिम की गारंटी देता है, लेकिन प्रत्येक पूर्व के लिए एक निर्णय नियम है जिसमें कम जोखिम है। यह स्थिति उपरोक्त स्थितियों को संतुष्ट करती है जो वॉन न्यूमैन असमानता में सख्त असमानता देती है।