यदि कोई भी पैरामीट्रिक परीक्षण शून्य को अस्वीकार नहीं करता है, तो क्या इसका गैर-वैकल्पिक विकल्प भी ऐसा करता है?

Question

यदि गैर-पैरामीट्रिक परीक्षणों को उनके पैरामीट्रिक विकल्पों की तुलना में कम शक्ति माना जाता है, तो क्या इसका मतलब यह है कि यदि कोई पैरामीट्रिक परीक्षण शून्य को अस्वीकार नहीं करता है, तो इसका गैर-पैरामीट्रिक विकल्प शून्य को भी अस्वीकार नहीं करता है? यदि पैरामीट्रिक परीक्षण की मान्यताओं को पूरा नहीं किया जाता है और परीक्षण का उपयोग किया जाता है तो यह कैसे बदल सकता है?

Comments

(ए) यदि परीक्षण ए में कुछ ग्रहण की गई परिस्थितियों में परीक्षण बी की तुलना में कम शक्ति है, तो इसका मतलब यह नहीं है कि ए को अस्वीकार करने वाले मामले बी में उन लोगों का सबसेट हैं (वास्तव में यह एक निश्चित महत्व के स्तर पर संभव नहीं है); वे नमूना स्थान के अलग (लेकिन शायद भारी ओवरलैपिंग) भागों को अस्वीकार करते हैं - हमेशा ऐसे मामले होते हैं जिनमें से प्रत्येक अस्वीकार कर देगा कि दूसरा नहीं होगा। (b) यदि पैरामीट्रिक परीक्षण की धारणाएं पूरी नहीं हुई हैं (क्या वे वास्तव में कभी मिले हैं?), तो पैरामीट्रिक परीक्षणों में अपेक्षाकृत खराब शक्ति हो सकती है (जैसे भारी पूंछ के नीचे टी-टेस्ट बनाम मैन-व्हिटनी)

— Glen_b -Retate Monica

Answer 1

यदि एक पैरामीट्रिक परीक्षण अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहता है, तो इसके गैर-समरूप घटक निश्चित रूप से अभी भी शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं। जैसे @ जॉन ने कहा, यह आमतौर पर तब होता है जब मान्यताओं को पैरामीट्रिक परीक्षण का उपयोग किया जाएगा। उदाहरण के लिए, यदि हम विल्कोक्सन रैंक सम टेस्ट के साथ दो-नमूना टी-टेस्ट की तुलना करते हैं तो हम इस स्थिति को प्राप्त कर सकते हैं यदि हम अपने डेटा में आउटलेयर शामिल करते हैं (आउटलेर के साथ हमें दो नमूना-परीक्षण का उपयोग नहीं करना चाहिए)।

#Test Data
x = c(-100,-100,rnorm(1000,0.5,1),100,100)
y = rnorm(1000,0.6,1)

#Two-Sample t-Test
t.test(x,y,var.equal=TRUE)

#Wilcoxon Rank Sum Test
wilcox.test(x,y)

परीक्षण चलाने के परिणाम:

> t.test(x,y,var.equal=TRUE)

    Two Sample t-test

data:  x and y 
t = -1.0178, df = 2002, p-value = 0.3089
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -0.6093287  0.1929563 
sample estimates:
mean of x mean of y 
0.4295556 0.6377417 

> 
> wilcox.test(x,y)

    Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  x and y 
W = 443175, p-value = 5.578e-06
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 

Answer 2

नहीं।

जबकि पैरामीट्रिक परीक्षण अधिक शक्तिशाली हो सकते हैं, हमेशा ऐसा नहीं होता है। जब यह मामला नहीं है तो यह आमतौर पर उन स्थितियों में होता है जहां आपको पैरामीट्रिक परीक्षण नहीं चलाने चाहिए।

लेकिन, भले ही आप समान वितरण वाले सामान्य वितरण से सभ्य आकार के नमूने एकत्र कर रहे हों, जहां पैरामीट्रिक परीक्षण में उच्च शक्ति है, यह गारंटी नहीं देता है कि किसी विशेष प्रयोग के लिए एक गैर-महत्वपूर्ण पैरामीट्रिक परीक्षण का मतलब गैर-महत्वपूर्ण गैर-पैरामीटर परीक्षण है। यहां एक सिमुलेशन है जो सामान्य वितरण से बस यादृच्छिक नमूनाकरण का उपयोग करता है और पाता है कि उस समय के 1.8% के बारे में जब पी> 0.05 एक टी-परीक्षण के लिए है कि पी <0.05 एक विलकॉक्सन परीक्षण के लिए।

nsim <- 10000
n <- 50
cohensD <- 0.2
Y <- replicate(nsim, {
    y1 <- rnorm(n, 0, 1); y2 <- rnorm(n, cohensD, 1)
    tt <- t.test(y1, y2, var.equal = TRUE)
    wt <- wilcox.test(y1, y2)
    c(tt$p.value, wt$p.value)})
sum(Y[1,] > 0.05 & Y[2,] < 0.05) / nsim

आप ध्यान दे सकते हैं कि, इस अनुकरण में, पैरामीट्रिक परीक्षण की शक्ति नॉनपैमेट्रिक परीक्षण से अधिक है (हालांकि, वे समान हैं)।

sum(Y[1,] < 0.05) / nsim #t-test power
sum(Y[2,] < 0.05) / nsim #wilcox.test power

लेकिन, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, इसका मतलब यह नहीं है कि उन सभी मामलों में जहां पैरामीट्रिक परीक्षण एक प्रभाव खोजने में विफल रहता है कि गैरपारंपरिक परीक्षण भी विफल हो जाता है।

आप इस सिमुलेशन के साथ खेल सकते हैं। N को काफी बड़ा करें, 1000 को कहें, और प्रभाव के आकार को बहुत छोटा करें, 0.02 कहें (आपको बहुत सारे नमूनों की कम शक्ति की आवश्यकता है जहाँ परीक्षण विफल हो जाता है)। आप 1000 की एक एन के साथ बहुत अधिक गारंटी दे सकते हैं कि किसी भी नमूने को गैर-सामान्यता के लिए अस्वीकार नहीं किया जाएगा (निरीक्षण द्वारा, मूर्खतापूर्ण परीक्षण नहीं) या संदिग्ध आउटलेयर है। फिर भी अभी भी, कुछ पैरामीट्रिक परीक्षण गैर महत्वपूर्ण हैं, जबकि गैरपरंपरागत परीक्षण महत्वपूर्ण हैं।

आप हंटर और मई (1993) को भी देखना चाहेंगे।

हंटर, एमए और मई, आरबी (1993)। पैरामीट्रिक और गैरपारंपरिक परीक्षणों के विषय में कुछ मिथक। कनाडाई मनोविज्ञान, 34 (4), 384-389।