क्या कोई कानून है जो कहता है कि यदि आप पर्याप्त परीक्षण करते हैं, तो दुर्लभ चीजें होती हैं?

Question

मैं लोड किए गए पासा के बारे में एक वीडियो बनाने की कोशिश कर रहा हूं, और वीडियो में एक बिंदु पर हम लगभग 200 पासा रोल करते हैं, सभी छक्के लेते हैं, फिर से रोल करते हैं, और सभी छक्के लेते हैं और तीसरी बार रोल करते हैं। हमारी एक मौत थी जो लगातार 6 तीन बार सामने आई, जो जाहिर तौर पर असामान्य नहीं है क्योंकि ऐसा होने का 1/216 मौका होना चाहिए और हमारे पास लगभग 200 पासे थे। तो मैं कैसे समझाऊं कि यह असामान्य नहीं है? यह काफी बड़ी संख्या के कानून की तरह प्रतीत नहीं होता है। मैं कुछ कहना चाहता हूं "यदि आप पर्याप्त परीक्षण करते हैं, तो भी असंभावित चीजें होने के लिए बाध्य हैं" लेकिन मेरे साथी ने कहा कि लोग "बाध्य" शब्दावली के साथ मुद्दा उठा सकते हैं।

क्या इस अवधारणा को बताने का कोई मानक तरीका है?

Comments

en.wikipedia.org/wiki/Infinite_monkey_theorem

— James

प्रायिकता p = 1 / n का मूल रूप से मतलब है कि आपको प्रति n tirals 1 सफलता है। इसका मतलब यह है और यह है कि यह कैसे जाँच की है। यदि आप प्रति n प्रयोगों में 1 सफलता नहीं देखते हैं, तो आप हमें एक गलत संभावना बताते हैं। अब, आप कहते हैं कि n बड़ा है। लेकिन क्या फर्क पड़ता है जब आप यह भी कहते हैं कि आप बहुत अधिक प्रयोग कर सकते हैं कि एन? मेरा मतलब है कि आपको संभावना की परिभाषा के अलावा किसी कानून की आवश्यकता नहीं है। मुझे यह जानने में अधिक दिलचस्पी है कि n परीक्षण में सफलता की संभावना 1 क्यों नहीं है?

— वल

@Val आपकी टिप्पणियों को गलत तरीके से नहीं पढ़ने के लिए एक अजीब तरीके से पढ़ा जाना चाहिए! जब किसी घटना की संभावना , तो वास्तव में यह संभावना है कि घटना n स्वतंत्र परीक्षणों में नहीं देखी जाएगी । (यह देख कर नहीं की संभावना के करीब है 1 / ई ≈ 0.37 बड़े के लिए एन )। तो आप दुर्लभ संभावनाओं की जाँच से संबंधित अपने दावे के बारे में गलत प्रतीत होते हैं। मुझे लगता है कि आप आवृत्तियों के साथ संभावनाओं को भ्रमित करके गलत हो जाते हैं: वे निश्चित रूप से भिन्न होते हैं, दोनों वैचारिक और व्यवहार में। $1/n$$n$$1/e\approx 0.37$$n$

— whuber

मेरी सफलता = आपका अवलोकन। मुझे समझ में नहीं आता है कि आपने इस सटीक स्पष्ट कथन को फिर से लिखना क्यों शुरू किया और सब कुछ फिर से परिभाषित किया। दूसरे, हालांकि मैं हमेशा मानता था कि संभावना कुछ सैद्धांतिक है (संभाव्यता सिद्धांत में संयुक्त रूप से गणना की जाती है), जबकि आवृत्ति इसकी सांख्यिकीय (अर्थात प्रायोगिक) पुष्टि है, बड़ी संख्या का नियम कहता है कि आवृत्ति बड़ी संख्या में प्रयोगों में प्रायिकता संभाव्यता में परिवर्तित होती है और मैं नहीं देखता अंतर को उजागर करने का कारण, कम से कम इस मामले में।

— वैल

मुझे आपकी पिछली दो टिप्पणियाँ समझ नहीं आ रही हैं। मैं उन शब्दों की व्याख्या कर रहा हूं जो आप मानते हैं कि मैं मानक तरीके हैं। विशेष रूप से मैं इस तथ्य को उजागर कर रहा हूं कि संभावना एक मनाया आवृत्ति के समान नहीं है, जो कि आपका पहला वाक्य कहना प्रतीत होता है। जब एक संभावना है वैसे, है, तो n है नहीं एक "प्रयोगों के बड़ी संख्या में" किसी भी तरह से: वहाँ मनाया आवृत्तियों और अंतर्निहित संभावनाओं के बीच बड़े विचलन हो जाएगा। यह डुप्लिकेट मूल्यों के किसी भी विचार से संबंधित नहीं है। $1/n$$n$

— whuber

Answer 1

सही मायने में बड़ी संख्या:

http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_truly_large_numbers

"एक बड़े आकार के नमूने के साथ, किसी भी अपमानजनक बात होने की संभावना है।"

Comments

मुझे लगता है कि यह स्पष्ट है कि यह यहाँ सबसे अच्छा जवाब है, योग्य।

— फिलिप श्मिट

यह अधिनायकवादी सिद्धांत का लौकिक संस्करण है ।

— रे कोपमैन

Answer 2

आप बता सकते हैं कि एक घटना के रूप में भी एक प्राथमिकता निर्दिष्ट की जाती है , यह होने की संभावना कम नहीं है। वास्तव में, 200 में से कम से कम एक की मृत्यु के लिए एक पंक्ति में 3 या अधिक छक्के लगाने की संभावना की गणना करना इतना कठिन नहीं है।

[संयोग से, एक अच्छी अनुमानित गणना है जिसका आप उपयोग कर सकते हैं - यदि आपके पास परीक्षण हैं, तो एक 'सफलता' के 1 / n की संभावना है ( n के लिए बहुत छोटा नहीं है), कम से कम एक 'सफलता' की संभावना लगभग 1 है - 1 / ई । आमतौर पर, k n परीक्षणों के लिए, प्रायिकता लगभग 1 - e - k होती है । आपके मामले में आप m = k देख रहे हैं$n$$1/n$$n$$1-1/e$$kn$$1-e^{-k}$ की एक संभावना के लिए परीक्षण 1 / n जहां n = 216 और$m = kn$$1/n$$n=216$ , इसलिए कश्मीर = 200 / 216 , 60 के आसपास% की संभावना दे रही है कि आप कम से कम एक बार 3 रोल के 200 सेट से बाहर एक पंक्ति में 3 छक्के देखेंगे।$m=200$$k = 200/216$

मुझे नहीं पता है कि इस विशिष्ट गणना का एक विशेष नाम है, लेकिन कई परीक्षणों के साथ दुर्लभ घटनाओं का सामान्य क्षेत्र पोइसन वितरण से संबंधित है। वास्तव में पोइसन वितरण को कभी-कभी ' दुर्लभ घटनाओं का नियम ' कहा जाता है , और कभी-कभी ' छोटी संख्याओं का नियम ' (इन मामलों में 'कानून' का अर्थ है 'संभाव्यता वितरण')।]

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हालाँकि, यदि आपने उस विशेष घटना को रोल करने से पहले निर्दिष्ट नहीं किया है और केवल बाद में कहेंगे ' अरे, वाह, क्या संभावना है? ', तब आपकी प्रायिकता गणना गलत है, क्योंकि यह अन्य सभी घटनाओं को अनदेखा करती है, जिसके बारे में आप कहेंगे' अरे, वाह, क्या संभावना है? '।

आपने इसे देखने के बाद केवल ईवेंट निर्दिष्ट किया है, जिसके लिए 1/216 लागू नहीं होता है, यहां तक ​​कि केवल एक मरने के साथ भी।

कल्पना कीजिए कि मेरे पास छोटे, लेकिन अलग-अलग पासा से भरा एक पहिया है (शायद उनके पास सीरियल नंबर कम हैं) - कहते हैं कि मेरे पास उनमें से दस हजार हैं। मैं पासा से भरे पहिए की नोक को बाहर निकालता हूं:

die #    result
00001      4
00002      1
00003      5
 .         .
 .         .
 .         .
09999      6
10000      6

... और मैं जाता हूं "अरे! वाह , क्या मौके हैं जो मुझे मरने पर # 1 पर '4' और मरने पर # 2 और '1' पर मर जाएंगे ... और '6' ऑन द डाई # 999 और '6' मरने पर # 10000? "

$\frac{1}{6}^{10000}$$3.07\times 10^{-7782}$

बस, मैं इस तथ्य के बाद निर्दिष्ट किसी घटना की संभावना की गणना करने के अलावा कुछ भी नहीं कर रहा हूं जैसे कि यह एक प्राथमिकता निर्दिष्ट की गई थी । अगर आप ऐसा करते हैं, तो आपको पागल जवाब मिलता है।

Comments

तुम्हें पता है, सबसे आश्चर्यजनक बात मेरे लिए आज रात हुई। मैं यहाँ आ रहा था, व्याख्यान के रास्ते पर, और मैं पार्किंग के माध्यम से आया। और आपको विश्वास नहीं होगा कि क्या हुआ था। मैंने लाइसेंस प्लेट ARW 357 के साथ एक कार देखी। क्या आप कल्पना कर सकते हैं? राज्य के सभी लाखों लाइसेंस प्लेटों में से, क्या मौका था कि मैं उस विशेष को आज रात देखूं? गजब का! - रिचर्ड फेनमैन ।

— gerrit

यह वह नहीं है जो ओपी पूछ रहा है। यह "एंट्रोफिक सिद्धांत" की तरह अधिक है (क्या इसके लिए एक अधिक सामान्य शब्द है?) जबकि ओपी पूछ रहा है कि "वास्तव में बड़ी संख्या के कानून" की तरह है?

— रेयान

@LieRyan यदि ओपी के प्रश्न में एक निहित तर्क त्रुटि है, जिसके लिए एक साधारण संभावना गणना लागू नहीं की जानी चाहिए, तो यह स्पष्ट रूप से इंगित नहीं करना गलत होगा । वास्तव में, यहां तक ​​कि अगर एक अच्छी संभावना है कि मुद्दा मौजूद है, तो इसे स्पष्ट रूप से इंगित किया जाना चाहिए। चूंकि कोई संकेत नहीं था कि घटना वास्तव में अवलोकन से पहले निर्दिष्ट की गई थी, इसलिए इसे इंगित करने की आवश्यकता है। यह स्पष्ट करने के लिए आवश्यक विवरण कि यह एक समस्या क्यों है, कुछ वाक्यों से अधिक है। मैं अपने पहले पैराग्राफ में सीधे सवाल पर बात करता हूं, लेकिन फिर समझाता हूं कि समस्या क्यों है।

— Glen_b -Reinstate Monica

स्पष्टीकरण के लिए, यह एक प्राथमिकता थी।

— कैसेंड्रा गेल्विन

Answer 3

मुझे लगता है कि आपका कथन "यदि आप पर्याप्त परीक्षण करते हैं, तो भी असंभावित चीजें होने के लिए बाध्य हैं", बेहतर के रूप में व्यक्त किया जाएगा "यदि आप पर्याप्त परीक्षण करते हैं, तो भी असंभावित चीजें होने की संभावना है"। "होने के लिए बाध्य" एक प्रायिकता के मुद्दे के लिए थोड़ा निश्चित है और मुझे लगता है कि इस संदर्भ में संभावना के साथ बिना किसी संभावना के जुड़ाव उस बिंदु को बनाता है जिसे आप डालने की कोशिश कर रहे हैं।

Comments

मैं असहमत हूं, "होने के लिए बाध्य" सही है। जब तक असंभावित घटना से बचने के लिए पासा न धरा जाए, तब ऐसा होगा । यदि ऐसा नहीं होता है, तो आपने अभी पर्याप्त परीक्षण नहीं किया है, या तो यह है कि यह "असंभावित चीजें" नहीं बल्कि "असंभव चीजें" हैं।

— रेयान

तकनीकी रूप से, एक घटना केवल "होने के लिए बाध्य" होती है यदि आप अनंत बार प्रयास करते हैं; यह एक asymptote है। संभावना की कोई स्मृति नहीं है; सिद्धांत रूप में, मैं अब तक हर सेकंड एक निष्पक्ष सिक्के को फ्लिप कर सकता था जब तक कि ब्रह्मांड की गर्मी-मृत्यु और केवल सिर नहीं मिलते। एक पूरे के रूप में लिया, यह एक बहुत ही अप्रत्याशित घटना है, लेकिन प्रत्येक फ्लिप अभी भी एक 50/50 मौका है, इसलिए किसी भी बिंदु पर यह निश्चित नहीं हो जाता है कि मुझे पूंछ मिलेगी। इसी तरह, बड़ी संख्या में परीक्षणों के साथ, यह असंभव घटना अभी भी किसी भी एकल परीक्षण के लिए संभावना नहीं है - ऐसा कभी नहीं हो सकता है।

— anaximander

बेशक, यह मानता है कि आप अपनी घटनाओं की संभावनाओं को जानते हैं। वास्तविक दुनिया में, एक निश्चित संख्या में परीक्षणों के बाद आपको यह बताना होगा कि आपकी गणना आपको 99.999% संभावना देती है कि आप कम से कम एक बार अब तक की संभावित घटना को देख सकते हैं, और आपने अभी भी इसे नहीं देखा है, इसलिए शायद इसकी संभावना कम है जितना आपने सोचा था (या शायद असंभव भी)।

— anaximander

@Anaximander "बाध्य होने की एक सूक्ष्म व्याख्या" जो इसे अप्रत्याशित घटनाओं के बारे में एक सही दावा करता है, यह है: सभी के लिए $0\le q\lt 1$ वहाँ मौजूद है $n$ जिसके लिए घटना घटने की संभावना है $n$ या अधिक स्वतंत्र अवलोकन कम से कम हैं $q$। इस परिभाषा को "अपरिमित संख्या" के कुछ अपरिभाषित या अस्पष्ट अर्थ में खींचने की आवश्यकता नहीं है। इस अर्थ में किसी भी घटना की सख्ती से सकारात्मक संभावना है$\varepsilon$ अंततः होने के लिए बाध्य है: सबूत के लिए, बस ले लो $n \gt \log(1-q)/\log(1-\varepsilon)$और (प्रारंभिक) गणना करें।

— whuber

Answer 4

मुझे लगता है कि आपको एक शून्य-कानून की आवश्यकता है। इनमें से सबसे प्रसिद्ध कोलमोगोरोव ज़ीरो-वन कानून है , जिसमें कहा गया है कि जिस इवेंट स्पेस में हम रुचि रखते हैं, वह या तो अंततः प्रायिकता 1 के साथ होगा या संभावना के साथ कभी नहीं होगा। 1. यह कहना है, कोई ग्रे नहीं है घटनाओं का क्षेत्र जो हो सकता है।

Comments

मेरा मानना ​​है कि कोलमोगोरोव का कानून केवल पूंछ की घटनाओं पर लागू होता है , न कि "किसी भी घटना ... हम में रुचि रखते हैं।" आप इस कानून को सवाल पर प्रकाश डालने के लिए सामान्य घटनाओं में लागू करने में सक्षम हो सकते हैं, लेकिन यह कैसे करना है, इसके बारे में कुछ स्पष्टीकरण यहां उपयोगी होगा।

— whuber

यह एक अच्छी टिप्पणी है: मुझे लगता है कि पूंछ घटना की सटीक परिभाषा ठीक वही है जो हम इसे हल करने के लिए देख रहे हैं। मैं इस पर कुछ शोध करूँगा।

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