हम विचरण (एनोवा) के विश्लेषण में एक-पूंछ वाले परीक्षण एफ-परीक्षण का उपयोग क्यों करते हैं?

क्या आप विचरण परीक्षण के विश्लेषण में एक पूंछ वाले परीक्षण का उपयोग करने का कारण दे सकते हैं?

हम एनोवा में एक-पूंछ परीक्षण - एफ-परीक्षण का उपयोग क्यों करते हैं?

आपकी सोच को निर्देशित करने के लिए कुछ प्रश्न ... बहुत नकारात्मक टी स्टेटिस्टिक का क्या अर्थ है? क्या एक नकारात्मक F आँकड़ा संभव है? बहुत कम F आँकड़ा क्या है? उच्च F सांख्यिकीय का क्या अर्थ है?

— रुसेलपिएर्स

आप इस धारणा के तहत क्यों हैं कि एक-पूंछ वाले परीक्षण को एफ-टेस्ट होना चाहिए? आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए: एफ-टेस्ट मापदंडों के एक से अधिक रैखिक संयोजन के साथ एक परिकल्पना का परीक्षण करने की अनुमति देता है।

— आईएमए

क्या आप जानना चाहते हैं कि दो-पूंछ वाले परीक्षण के बजाय एक-पूंछ का उपयोग क्यों किया जाएगा?

— जेन्स कोउर

@ श्री आपके उद्देश्यों के लिए एक विश्वसनीय या आधिकारिक स्रोत का गठन करता है?

— Glen_b -Reinstate मोनिका

@ इस बात पर ध्यान दें कि यहाँ सिंड्रेला का प्रश्न भिन्नताओं के परीक्षण के बारे में नहीं है , बल्कि विशेष रूप से एनोवा का एफ-परीक्षण है - जो साधनों की समानता के लिए एक परीक्षण है । यदि आप भिन्नताओं की समानता के परीक्षणों में रुचि रखते हैं, तो इस साइट पर कई अन्य प्रश्नों पर चर्चा की गई है। (विचरण परीक्षण के लिए, हाँ, आप दोनों पूंछों की परवाह करते हैं, जैसा कि इस खंड के अंतिम वाक्य में स्पष्ट रूप से समझाया गया है , ' गुण ' के ठीक ऊपर )

— Glen_b -Reinstate Monica

जवाबों:

एफ परीक्षण आमतौर पर दो उद्देश्यों के लिए उपयोग किए जाते हैं:

ANOVA में, साधनों की समानता का परीक्षण करने के लिए (और विभिन्न समान विश्लेषण); तथा
भिन्नताओं के परीक्षण समानता में

आइए प्रत्येक बारी में विचार करें:

1) एनोवा में एफ परीक्षण (और इसी तरह, गणना डेटा के लिए सामान्य प्रकार के ची-स्क्वायर परीक्षण) का निर्माण किया जाता है ताकि अधिक डेटा वैकल्पिक परिकल्पना के अनुरूप हो, बड़ा परीक्षण आँकड़ा हो जाता है, जबकि नमूना की व्यवस्था ऐसा डेटा जो नल के साथ सबसे अधिक सुसंगत दिखता है, परीक्षण आँकड़ा के सबसे छोटे मूल्यों से मेल खाता है।

तीन नमूनों पर विचार करें (आकार 10 में, समान नमूना विचरण के साथ), और उन्हें समान नमूना साधनों के लिए व्यवस्थित करें, और फिर अलग-अलग पैटर्न में उनके साधनों को स्थानांतरित करें। जैसे-जैसे नमूने में भिन्नता शून्य से बढ़ती जाती है, F आँकड़ा बड़ा होता जाता है:

3 नमूनों और इसी एफ स्टेटिस्टिक की व्यवस्था

काली रेखाएँ ( $^{\:_|}$ $\color{red}{\mathbf{|}}$

यदि अशक्त परिकल्पना (जनसंख्या साधनों की समानता) सच थी, तो आप नमूना साधनों में कुछ भिन्नता की उम्मीद करेंगे, और आमतौर पर लगभग एफ अनुपात देखने की उम्मीद करेंगे। 1. नमूने से छोटे एफ आँकड़े परिणाम जो आपके साथ आमतौर पर एक साथ करीब हैं। उम्मीद है ... इसलिए आप जनसंख्या का मतलब अलग करने के लिए नहीं जा रहे हैं।

यह है कि एनोवा के लिए, आप असामान्य रूप से बड़े एफ-वैल्यू प्राप्त करने पर साधनों की समानता की परिकल्पना को अस्वीकार कर देंगे और जब आप असामान्य रूप से छोटे मान प्राप्त करते हैं तो साधनों की समानता की परिकल्पना को अस्वीकार नहीं करेंगे (यह कुछ इंगित कर सकता है , लेकिन नहीं कि आबादी का मतलब अलग है)।

यहाँ एक उदाहरण है जो आपको यह देखने में मदद कर सकता है कि हम केवल तब अस्वीकार करना चाहते हैं जब F अपनी ऊपरी पूंछ में है:

2) विचरण की समानता के लिए एफ परीक्षण * (विचरण अनुपात पर आधारित)। यहां, दो नमूना प्रसरण अनुमानों का अनुपात बड़ा होगा यदि अंश नमूना भाजक भाजक में विचरण की तुलना में बहुत बड़ा है, और भाजक नमूना प्रसरण अंश में विचरण की तुलना में बहुत बड़ा है, तो अनुपात छोटा होगा।

यही है, यह जांचने के लिए कि जनसंख्या भिन्नता का अनुपात 1 से भिन्न है, आप F के बड़े और छोटे दोनों मानों के लिए अशक्तता को अस्वीकार करना चाहेंगे।

* (इस परीक्षण के वितरण की धारणा के लिए उच्च संवेदनशीलता के मुद्दे को छोड़कर (बेहतर विकल्प हैं) और यह भी मुद्दा कि यदि आप एनोवा की समान-भिन्नता की उपयुक्तता में रुचि रखते हैं, तो आपकी सबसे अच्छी रणनीति संभवतः नहीं है औपचारिक परीक्षण।)

— Glen_b -Reinstate मोनिका
स्रोत

@TaylerJones लेवेन का परीक्षण कुछ अधिक मजबूत है। ब्राउन (Forsythe) अधिक मजबूत है (लेकिन सामान्य के पास थोड़ी शक्ति खो देता है)। फ़्लिकर-किलेन फिर से अधिक। कई दशकों में, मैंने Levene या Browne-Forsythe का उपयोग दो बार से अधिक नहीं किया है। (यदि यह फिर से आया, तो संभवतः ब्राउन-फोर्सिथे की तरह कुछ मुझे ठीक लगेगा, लेकिन मेरे पास आमतौर पर ऐसी परिस्थितियां नहीं हैं, जहां समानता के लिए कई समूहों के भिन्नताओं का परीक्षण करने का कोई मतलब नहीं है।)

— Glen_b -Reinstate Monon

F = \frac{M S_{T R E A T M E N T}}{M S_{E R R O R}}

$F=\frac{MS_{TREATMENT}}{MS_{ERROR}}$

1

$1$

F

$F$

@ यह लगता है कि आप परिकल्पना परीक्षण के बारे में कुछ और अधिक सामान्य रूप से नहीं समझते हैं, लेकिन यह निश्चित रूप से कठिन है कि वह कहां है। आप कहते हैं कि आप समझते हैं कि यदि आप एक बड़ा एफ प्राप्त करते हैं तो आप अस्वीकार करना चाहते हैं और यदि आपको एक छोटा एफ मिलता है तो आप अस्वीकार नहीं करना चाहते हैं। F के बड़े मूल्य ऊपरी पूंछ में वे मान हैं जबकि F के छोटे मूल्य निम्न पूंछ में वे मान हैं। आप केवल तब अस्वीकार करना चाहते हैं जब मूल्य बड़े होते हैं ... यानी ऊपरी पूंछ में, लेकिन निचली पूंछ नहीं। आप कैसे नहीं देख सकते हैं कि एक पूंछ है? मैं एक और प्लॉट शामिल करूँगा जो मदद कर सकता है।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

@jeramy मेरी टिप्पणी में उन परीक्षणों का उल्लेख है जो विभिन्न प्रकार के अनुपातों पर भरोसा करते हैं (विशेष रूप से, मैंने कहा था " यहां, दो नमूना प्रसरण अनुमानों का अनुपात होगा ...")। आप जिन परीक्षणों का उल्लेख करते हैं, वे कुछ भिन्न स्थानों से पूर्ण अवशिष्टों में स्थान अंतर देखने के लिए फैलते हैं; वे स्वाभाविक रूप से स्थान-भिन्नता के काम के तरीके को परखते हैं। चूँकि मैं एक ऐसे मामले को दिखाने की कोशिश कर रहा था जहाँ आप F की निचली पूँछ को देखेंगे, ब्राउन-फोर्सिथे (और कुछ अन्य परीक्षण जो अंतर फैलाने के लिए विचलन के कुछ माप में स्थान अंतर

— खोजते

@jeramy मैंने इसे अधिक स्पष्ट करने के लिए कुछ शब्द जोड़े हैं। आप यह नोट करना पसंद कर सकते हैं कि भले ही ब्राउन-फोर्सिथे, लेवेन और इतने पर एफ-टेबल का उपयोग करें , परीक्षण के आंकड़ों का वितरण वास्तव में एफ-वितरित नहीं है, भले ही परीक्षण की मान्यताओं के तहत।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

यह समझना चाहिए कि एनोवा का उद्देश्य यह जांचना है कि साधनों की असमानता है ... जिसका तात्पर्य है कि हम नमूनों के बीच बड़े बदलावों से चिंतित हैं (और इस तरह से साधनों से भिन्नता का अर्थ है) नमूनों के भीतर भिन्नताओं की तुलना में। (फिर से व्यक्तिगत नमूना माध्य से गणना की गई)। जब नमूनों के बीच भिन्नताएं छोटी होती हैं (परिणामस्वरूप F मान बाईं ओर होता है) तो कोई फर्क नहीं पड़ता क्योंकि यह अंतर महत्वहीन है। नमूनों के बीच भिन्नता मायने रखती है अगर यह भीतर के बदलावों की तुलना में काफी अधिक है और ऐसे मामले में एफ मूल्य 1 से अधिक होगा, और इसलिए सही पूंछ में।

एकमात्र सवाल यह है कि क्यों सही पूंछ में महत्व का पूरा स्तर रखा है और जवाब फिर से समान है। यह अस्वीकृति केवल तब होती है जब F अनुपात दाईं ओर होता है और कभी नहीं जब F अनुपात बाईं ओर होता है। महत्व का स्तर सांख्यिकीय सीमाओं के कारण त्रुटि का माप है। जैसा कि अस्वीकृति केवल सही स्तर के महत्व पर होती है (गलत जोखिम का जोखिम) को सही में रखा जाता है। `

— प्रो प्रदीप पई
स्रोत

उपचार के भीतर मीन स्क्वायर (MS) के लिए अपेक्षित मान जनसंख्या विचरण है, जबकि उपचार के बीच MS के लिए अपेक्षित मान जनसंख्या विचरण है और उपचार विचरण है। इस प्रकार, F = MSbetween / MSwithin का अनुपात हमेशा 1 से अधिक होता है, और कभी भी 1 से कम नहीं होता है।

चूंकि 1-पूंछ वाले परीक्षण की सटीकता 2-पूंछ वाले परीक्षण से बेहतर है, इसलिए हम 1-पूंछ वाले परीक्षण का उपयोग करना पसंद करते हैं।

— जेफ कोटर
स्रोत

मुझे विश्वास नहीं है कि आपके पहले पैराग्राफ के अंतिम वाक्य में दावा सही है ... ई (अंशांक)> ई (भाजक) का मतलब यह नहीं है कि अंश> हर।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

ग्लेन_ब के बिंदु के अलावा, मुझे इस बारे में निश्चित नहीं है "चूंकि 1-पूंछ वाले परीक्षण की सटीकता 2-पूंछ वाले परीक्षण से बेहतर है, हम 1-पूंछ वाले परीक्षण का उपयोग करना पसंद करते हैं।" क्या आप बता सकते हैं कि इससे आपका क्या मतलब है? सटीक बात करने से लगता है कि मुझे बात याद आ जाएगी।

— सिल्वर फिश

परिशुद्धता आधे आत्मविश्वास अंतराल के समान है। उसी एफ-स्टेट के लिए, 1 पूंछ परीक्षण छोटे पी-मूल्य (वास्तव में) के साथ अशक्त परिकल्पना को खारिज कर देगा। दूसरे तरीके से, 1 पूंछ परीक्षण एफ-स्टेट के छोटे मूल्यों के साथ अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार कर सकता है। इसका मतलब यह है कि 1 पूंछ परीक्षण कम नमूनों के साथ या नमूने में मौजूद अधिक सामान्य कारण विचरण के साथ एक उपचार प्रभाव का पता लगा सकता है। यह 1 पूंछ परीक्षण को अधिक वांछनीय बनाता है, अगर कोई प्रभाव की तलाश में है।

— जेफ कॉटर

हां, एक परिकलित F आँकड़ा 1.0 से कम हो सकता है। हालांकि, निष्कर्ष "कोई उपचार प्रभाव" की अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल होगा। इसलिए, निचली पूंछ में कोई महत्वपूर्ण क्षेत्र नहीं है। इसलिए, एफ-टेस्ट एक ऊपरी-पूंछ वाला परीक्षण है। एनोवा में, तार्किक तर्क MS_treat और MS_error के लिए अपेक्षित मूल्यों पर आधारित है। "नो ट्रीटमेंट इफ़ेक्ट" परिकल्पना के तहत, H0: E (MS_treat) = E (MS_error) = जनसंख्या संशोधन। HA: E (MS_treat)> E (MS_error) में कोई महत्वपूर्ण उपचार प्रभाव परिणाम। (स्रोत किसी भी मोंटगोमरी पाठ एनोवा को कवर)। इस प्रकार, हा का तात्पर्य एक-पूंछ वाले परीक्षण से है।

— जेफ कोट्टर