सभी लॉग से अधिकतम लघुगणक घटाना। सभी परिणामों को फेंक दें जो बहुत नकारात्मक हैं वे घातीय को कम कर देंगे। (उनकी संभावनाएं सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए हैं, शून्य।)
वास्तव में, यदि आप चाहते हैं कि एक सटीक परिशुद्धता of (जैसे कि परिशुद्धता के अंकों के लिए ) और आपके पास संभावनाएं हैं, तो किसी भी परिणाम को के लघुगणक से कम फेंक दें । फिर परिणामी मूल्यों को प्रतिपादित करने के लिए सामान्य रूप से आगे बढ़ें और सभी घातांक के योग से प्रत्येक को विभाजित करें।ε = 10 - डी डी एन ε / nεϵ = 10- डीघnϵ / एन
सूत्र पसंद करने वालों के लिए, लघुगणक को साथ । आधार लिए लघुगणक के लिए , परिभाषित करेंλ n = अधिकतम ( λ i ) b > 1λ1, λ2, … , Λnλn= अधिकतम ( λ)मैं)b > 1
αमैं= { बीλमैं- λn, λमैं- λn≥ लॉग( Ε ) - लॉग( एन )0अन्यथा ।
सामान्यीकृत संभावना समान , यह काम करता है क्योंकि सभी को अन्यथा शून्य से हुए से कुल त्रुटि हो जाती है , क्योंकि और सभी गैर-ऋणात्मक हैं, भाजक , शून्य-प्रतिस्थापन नियम के कारण कुल सापेक्ष त्रुटि कड़ाई से से छोटी है। । मैं = 1 , 2 , ... , एन । अल्फा मैं ( n - 1 ) ε / n < ε अल्फा n = ख λ n - λ n = ख 0 = 1 अल्फा मैं एक = Σ जे अल्फा जे ≥ 1 ( ( n - 1αमैं/ ∑nज = १αji = 1 , 2 , … , n ।αमैं( n - 1 ) ϵ / n < ϵαn= बीλn- λn= बी0= 1αमैंए = ∑jαj≥ १( ( N - 1 ) ε / n ) / एक < ε
बहुत अधिक गोलाकार त्रुटि से बचने के लिए, के सबसे छोटे मूल्यों के साथ शुरू होने वाले योग की गणना करें । यह स्वचालित रूप से किया जाएगा जब को पहले बढ़ते क्रम में क्रमबद्ध किया जाता है। यह केवल बहुत बड़े लिए एक विचार है ।λ i nαमैंλमैंn
BTW, इस नुस्खे ने माना कि लॉग का आधार से अधिक है । आधार लिए से कम है , पहले सभी लॉग को नकार दें और आगे बढ़ें जैसे कि आधार बराबर था ।बी 1 1 / बी1ख11 / बी
उदाहरण
लॉगरिदम (प्राकृतिक लॉग, कहते हैं) के साथ और साथ तीन मान होने दें अंतिम सबसे बड़ा है; प्रत्येक मूल्य से इसे घटाकर और- 231444.981 , - 231444.699। - 38202.733 , - 0.282 , 0।- 269647.432 , - 231444.981 ,- 231444.699।- 38202.733 , - 0.282 ,0।
मान लीजिए कि आप IEEE डबल्स (लगभग 16 दशमलव अंक) के लिए सटीक तुलना करना चाहते हैं, ताकि और । (आप वास्तव में इस सटीकता को प्राप्त नहीं कर सकते हैं, क्योंकि केवल तीन महत्वपूर्ण आंकड़ों को दिया गया है, लेकिन यह ठीक है: हम केवल उन मूल्यों को फेंक रहे हैं जो आपको परिशुद्धता और वास्तव में आपके द्वारा सटीक परिशुद्धता को प्रभावित नहीं करने की गारंटी देते हैं। है।) कंप्यूट = = तीन अंतरों में से पहला, इस से कम है, इसलिए इसे फेंक दें, सिर्फ छोड़कर और करना n = 3 - 0.282 लॉग ( ε / n ) लॉग ( 10 - 16 ) - लॉग ( 3 ) - ३७.९३,९९७। - 38202.733 , - 0.282 0. एक्सप ( - 0.282 ) = 0.754 एक्सप ( 0 ) = 1 0 0.754 / ( 1 + 0.754 ) =ϵ = 10- 16n = 3- 0.282लॉग( Ε / n )लॉग( १०)- 16) - लॉग( ३ )- 37.93997- 38202.733 ,- 0.2820।exp( - 0.282 ) = 0.754 और (बेशक)। सामान्यीकृत मान हैं - क्रम में - लिए जिसे आपने फेंक दिया, , और ।exp( ० ) = १01 / ( 1 + 0.754 ) = 0.5700.754 / ( 1 + 0.754 ) = 0.4301 / ( 1 + 0.754 ) = 0.570
log1p