संभावना सिद्धांत के बारे में प्रश्न

Question

मैं वर्तमान में लिकलीहुड प्रिंसिपल को समझने की कोशिश करता हूं और मुझे बिल्कुल नहीं मिलता। इसलिए, मैं एक सूची के रूप में अपने सभी प्रश्न लिखूंगा, भले ही वे बहुत बुनियादी प्रश्न हों।

• इस सिद्धांत के संदर्भ में "सूचना के सभी" वाक्यांश का वास्तव में क्या मतलब है? (जैसा कि एक नमूने में सभी जानकारी संभावना फ़ंक्शन में निहित है।)
• क्या सिद्धांत किसी तरह बहुत ही सिद्ध तथ्य से जुड़ा है, वह ? सिद्धांत में "संभावना" एक ही बात है, जैसा कि , या नहीं?$p(x|y)\propto p(y|x)p(x)$$p(y|x)$
• एक गणितीय प्रमेय "विवादास्पद" कैसे हो सकता है? गणित की मेरी (कमजोर) समझ यह है कि एक प्रमेय या तो सिद्ध है, या सिद्ध नहीं है। लिक्लीहुड सिद्धांत किस श्रेणी में आता है?
• सिद्धांत कैसे महत्वपूर्ण है, जो फॉर्मूला पर आधारित है?$p(x|y)\propto p(y|x)p(x)$

Comments

करेल, कृपया एक नज़र डालें: ime.usp.br/~pmarques/papers/redux.pdf

— Zen

भी ग्रेग Gandenberger की साइट देखें: gandenberger.org

— माइकल ल्यू - को पुनः स्थापित मोनिका

Answer 1

संभावना सिद्धांत को चर अर्थ और समझदारी के साथ कई अलग-अलग तरीकों से कहा गया है। एडब्ल्यूएफ एडवर्ड्स की पुस्तक लाइकलीहुड, संभावना के कई पहलुओं और अभी भी प्रिंट में एक उत्कृष्ट परिचय है। इस प्रकार एडवर्ड्स संभावना सिद्धांत को परिभाषित करता है:

"एक सांख्यिकीय मॉडल के ढांचे के भीतर, दो हाइपोथीसिस के सापेक्ष गुणों के बारे में जानकारी प्रदान करने वाली सभी जानकारी उन परिकल्पना के संभावित अनुपात में निहित है।" (एडवर्ड्स 1972, 1992 पी। 30)

तो अब जवाब देने के लिए।

1. "नमूना में सभी जानकारी", जैसा कि आप उद्धृत करते हैं, संभावना संभावना के प्रासंगिक भाग की एक अपर्याप्त अभिव्यक्ति है। एडवर्ड्स यह बहुत बेहतर कहता है: मॉडल मायने रखता है और प्रासंगिक जानकारी परिकल्पना के सापेक्ष गुणों से संबंधित जानकारी है। यह ध्यान रखना उपयोगी है कि संभावना अनुपात केवल यह समझ में आता है कि प्रश्न में परिकल्पना एक ही सांख्यिकीय मॉडल से आती है और पारस्परिक रूप से अनन्य हैं। वास्तव में, उन्हें अनुपात उपयोगी होने के लिए एक ही संभावना समारोह पर अंक होने चाहिए।

2. संभावना सिद्धांत बेयस प्रमेय से संबंधित है, जैसा कि आप देख सकते हैं, लेकिन बेयस प्रमेय के संदर्भ के बिना यह सिद्ध है। हाँ, पी (x | y) एक संभावना है (जब तक x डेटा है और y एक परिकल्पना है (जो सिर्फ एक परिकल्पित पैरामीटर मान हो सकता है) के समानुपाती है।

3. संभावना सिद्धांत विवादास्पद है क्योंकि इसका प्रमाण चुनाव लड़ा गया है। मेरी राय में डिस्प्रिसेस दोषपूर्ण हैं, लेकिन फिर भी यह विवादास्पद है। (एक अलग स्तर पर, यह कहा जा सकता है कि संभावना सिद्धांत विवादास्पद है क्योंकि इसका अर्थ है कि अनुमान के लिए लगातार तरीके कुछ मायनों में दोषपूर्ण हैं। कुछ लोग इसे पसंद नहीं करते हैं।) संभावना सिद्धांत सिद्ध हो गया है, लेकिन इसका दायरा नहीं है। प्रासंगिकता अपने आलोचकों की कल्पना से अधिक विवश हो सकती है।

4. संभावना सिद्धांत बायेसियन विधियों के लिए महत्वपूर्ण है क्योंकि डेटा संभावना के माध्यम से बायस समीकरण में प्रवेश करते हैं। अधिकांश बेयसियन तरीके संभावना सिद्धांत के अनुरूप हैं, लेकिन सभी नहीं। एडवर्ड्स और रॉयल जैसे कुछ लोगों का तर्क है कि बेयस प्रमेय के उपयोग के बिना, "शुद्ध संभावना निष्कर्ष" के उपयोग के आधार पर निष्कर्षों को बनाया जा सकता है। यह विवादास्पद भी है। वास्तव में, यह संभवतः संभावना सिद्धांत की तुलना में अधिक विवादास्पद है क्योंकि बायेसियन आवृत्तियों के साथ सहमत होते हैं कि शुद्ध संभावना तरीके अनुचित हैं। (मेरे दुश्मन का दुश्मन ...)

Comments

"यह नोट करना उपयोगी है कि संभावना अनुपात केवल यह समझ में आता है कि जहां प्रश्न में परिकल्पना समान सांख्यिकीय मॉडल से आती है" - इसका वास्तव में क्या मतलब है? ऐसा लगता है कि आप कह रहे हैं कि आप वितरण के विभिन्न परिवारों से मॉडल की तुलना नहीं कर सकते, जो ऐसा नहीं है।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

क्योंकि संभावनाएँ केवल * p * (x | y) के समानुपाती होती हैं, हमेशा एक अज्ञात आनुपातिकता स्थिर होती है। विभिन्न सांख्यिकीय मॉडल विभिन्न आनुपातिक स्थिरांक की अनुमति देते हैं और इसलिए संभावनाएं असंगत हो सकती हैं।

— माइकल ल्यू -

कभी-कभी एकल संभावना फ़ंक्शन (अक्सर बहुआयामी) के उत्पादन के लिए विभिन्न मॉडलों की व्यवस्था की जा सकती है ताकि संभावना की तुलना समझदारी से की जा सके, लेकिन यह हमेशा संभव नहीं है।

— माइकल ल्यू -

$\vec{x}$$f$$g$$\theta$$\phi$ $$\frac{f\left(\vec{x};\hat{\theta}\right)}{g\left(\vec{x};\hat{\phi}\right)}$$

$\chi^2$