एक दूसरे क्रम स्थिर प्रक्रिया क्या है?

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मैं सोच रहा था कि ब्रोकवेल और डेविस के समय परिचय और पूर्वानुमान के बारे में उनकी "दूसरी-क्रम वाली स्थिर प्रक्रिया" कैसे परिभाषित की जाती है :

रैखिक समय श्रृंखला के मॉडल का वर्ग, जिसमें ऑटोरोग्रेसिव मूविंग-एवरेज (एआरएमए) मॉडल का वर्ग शामिल है, स्थिर प्रक्रियाओं के अध्ययन के लिए एक सामान्य ढांचा प्रदान करता है। वास्तव में, प्रत्येक सेकंड-ऑर्डर स्थिर प्रक्रिया या तो एक रैखिक प्रक्रिया होती है या एक नियतात्मक कॉम-पोर्टर को घटाकर एक रैखिक प्रक्रिया में बदल सकती है। इस परिणाम को वॉल्ड के अपघटन के रूप में जाना जाता है और धारा 2.6 में चर्चा की जाती है।

में विकिपीडिया ,

द्वितीय-क्रम स्थिरता का मामला तब उत्पन्न होता है जब सख्त स्टेशनरी की आवश्यकताओं को केवल समय-श्रृंखला से यादृच्छिक चर के जोड़े पर लागू किया जाता है।

लेकिन मुझे लगता है कि इस पुस्तक की विकिपीडिया से अलग परिभाषा है, क्योंकि पुस्तक व्यापक अर्थों में स्थिरता के लिए स्टेशनियारिटी शॉर्ट का उपयोग करती है, जबकि विकिपीडिया सख्त स्टेशनरी के लिए लघुता का उपयोग करता है।

धन्यवाद एवं शुभकामनाएँ!

time-series

— टिम
स्रोत

यह उदाहरण द्वारा एक अच्छी व्याख्या है: आंकड़े.stackexchange.com/questions/1430/…। आशा है कि यह मदद करता है, AO

— AOGSTA

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यहाँ शब्दों की कुछ उलझन हो सकती है जो इस बात पर निर्भर करता है कि विशेषण सेन्ड-ऑर्डर को स्थिर या यादृच्छिक प्रक्रिया (या दोनों!) को संशोधित करने के लिए माना जाता है । कुछ लोगों को,

एक दूसरे क्रम की यादृच्छिक प्रक्रिया एक है जिसके लिए सभी परिमित (वास्तव में बाध्य) है । हमें बिजली के इंजीनियरों जो लागू होते हैं विद्युत संकेतों का अध्ययन करने में (या गलत लागू!) यादृच्छिक प्रक्रिया मॉडल, समय दिया औसत शक्ति का एक उपाय है एक स्टोकेस्टिक संकेत द्वारा, और इसलिए सभी शारीरिक रूप से नमूदार संकेत हैं दूसरे क्रम की प्रक्रियाओं के रूप में मॉडलिंग की। ध्यान दें कि स्टेशनरी का उल्लेख बिल्कुल नहीं किया गया है और ये दूसरे क्रम की प्रक्रियाएँ स्थिर हो सकती हैं या नहीं भी हो सकती हैं। $\{X_t \colon t \in \mathbb T\}$ $E[X_t^2]$ $t \in \mathbb T$ $E[X_t^2]$ $t$
एक यादृच्छिक प्रक्रिया को स्थिर करने के लिए स्थिर है , जिसे हम (लेकिन शायद नहीं करना चाहिए) एक दूसरे क्रम के स्थिर यादृच्छिक प्रक्रिया को कॉल करते हैं, बशर्ते कि हम दूसरे क्रम में स्थिर और यादृच्छिक प्रक्रिया को संशोधित करते हैं , जिसके लिए एक है वास्तविक संख्या के उस समूह के अलावा के तहत बंद कर दिया है, और यादृच्छिक चर के संयुक्त वितरण और (जहां पर निर्भर करता है लेकिन पर नहीं । जैसा कि एओ द्वारा दिए गए लिंक से पता चलता है, क्रम लिए एक यादृच्छिक प्रक्रिया स्थिर है $2$ $\mathbb T$ $X_t$ $X_{t+\tau}$ $t, \tau \in \mathbb T)$ $\tau$ $t$ $2$ सख्ती से स्थिर होने की जरूरत नहीं है। न ही इस तरह की एक प्रक्रिया आवश्यक रूप से व्यापक-अर्थ-स्थिर है क्योंकि कोई गारंटी नहीं है कि परिमित है: उदाहरण के लिए एक सख्ती से स्थिर प्रक्रिया पर विचार करें जिसमें स्वतंत्र कैची यादृच्छिक चर हैं। $E[X_t^2]$ $X_t$
एक दूसरे क्रम की यादृच्छिक प्रक्रिया (ऊपर की पहली वस्तु के रूप में अर्थ परिमित शक्ति) जो कि कम से कम क्रम तक स्थिर है , व्यापक-अर्थ-स्थिर है। $2$

ठीक है, इसलिए यह यादृच्छिक प्रक्रिया सिद्धांत के उपयोगकर्ताओं के एक अलग सेट से परिप्रेक्ष्य है। अधिक विवरण के लिए, देखें, उदाहरण के लिए, dsp.SE पर मेरा यह उत्तर।

— दिलीप सरवटे
स्रोत

E [X_{t}^{2}]

$E[X_t^2]$

1

2 ऑर्डर करने के लिए स्टेशनरी यादृच्छिक चर के क्षणों के बारे में कुछ नहीं कहता है , केवल वितरण के बारे में है जबकि व्यापक-अर्थ-स्थिरता क्षणों के बारे में है और वितरण के किसी विशेष गुण की आवश्यकता नहीं है। व्यापक-अर्थ-स्थिरता की सबसे आम तौर पर स्वीकृत परिभाषा में परिमित दूसरे क्षण की आवश्यकता शामिल है लेकिन अगर आपको यह पसंद नहीं है, तो आप आवश्यकता को त्याग सकते हैं और दूसरों को अपनी व्यापक परिभाषा को सामान्यतः स्वीकृत परिभाषा के रूप में स्वीकार करने के लिए मनाने की कोशिश कर सकते हैं।

— दिलीप सरवटे

मैं पूछता हूं क्योंकि मेट्रिक्स की टिप्पणी आपके साथ यहाँ असहमत है। तो WSS प्रक्रिया की आपकी परिभाषा "क्रम 2 की यादृच्छिक प्रक्रियाएँ हैं जो क्रम 2 के लिए स्थिर हैं" का सबसेट है?

— एरिक

2

नहीं, एक दूसरे-क्रम की प्रक्रिया (उर्फ परिमित दूसरे क्षण) जो कि 2 (या अधिक) के लिए स्थिर है, एक WSS प्रक्रिया है, लेकिन 2 को क्रमबद्ध करने के लिए स्थिरता एक WSS प्रक्रिया के लिए एक परिमित-दूसरे-क्षण प्रक्रिया के लिए आवश्यक नहीं है। दूसरे शब्दों में, डब्ल्यूएसएस प्रक्रियाओं की मेरी परिभाषा में स्थिर-टू-ऑर्डर -2 प्रक्रियाएं शामिल हैं, जिनमें दूसरे पल का समय होता है।

— दिलीप सरवटे

1

दूसरा आदेश स्थिर एक कमजोर स्थिर या सहसंयोजक स्टेशनरी है। टाइम सीरीज़ एनालिसिस, जे हैमिल्टन (1994) पी से निम्नलिखित अंश देखें। 108

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

— मेट्रिक्स
स्रोत

धन्यवाद! क्या दूसरा ऑर्डर स्टेशनैरिटी व्यापक अर्थ वाली स्टेशनरिटी के समान है?

— टिम

हां @ टिम। आप विकी पर भी देख सकते हैं।

— मेट्रिक्स

हैरानी की बात है ... विकी के पास कमजोर और दूसरे क्रम के लिए अलग-अलग परिभाषाएँ हैं लेकिन दूसरे क्रम के स्टेशनरी के लिए कोई संदर्भ नहीं है।

— मेट्रिक्स

-1

$(x_k,\dots,x_{k-l})$ $k$ $l)$

— पीछे पीछे फिरना
स्रोत