चौकोर टी वेरिएंट का योग क्या है?

चलो के साथ एक छात्र टी वितरण से आईआईडी तैयार किया जा , स्वतंत्रता की डिग्री मध्यम आकार के लिए (कहते हैं कि 100 से कम)। निर्धारित है लगभग एक ची-वर्ग के साथ के रूप में वितरित स्वतंत्रता की डिग्री? क्या चुकता यादृच्छिक चर के योग के लिए केंद्रीय सीमा प्रमेय जैसा कुछ है? $t_i$ $n$ $n$

T = \sum_{1 \leq i \leq k} t_{i}^{2}

$T = \sum_{1\le i \le k} t_i^2$

T

$T$

k

$k$

chi-squared central-limit-theorem t-distribution

— shabbychef
स्रोत

@suncoolsu: यह 'लगभग' कहता है ...

— shabbychef

मैं क्षमाप्रार्थी हूं। यह नहीं देखा।

— सनकूलसु

जवाबों:

पहले सवाल का जवाब।

हम इस तथ्य mpiktas द्वारा नोट से शुरू कर सकता है, कि । और फिर पहले एक और अधिक सरल कदम की कोशिश करें - द्वारा वितरित दो यादृच्छिक चर की राशि के वितरण की खोज करें । यह या तो दो यादृच्छिक चर के दृढ़ीकरण की गणना करके, या उनके विशिष्ट कार्यों के उत्पाद की गणना करके किया जा सकता है। $t^2 \sim F(1, n)$ $F(1,n)$

लेख पीसीबी फिलिप्स शो से उस के बारे में "[संगामी] hypergeometric शामिल कार्यों" मेरा पहला अनुमान वास्तव में सच था। इसका मतलब है कि समाधान तुच्छ नहीं होगा, और जानवर-बल जटिल है, लेकिन आपके प्रश्न का उत्तर देने के लिए आवश्यक शर्त है। इसलिए जब से तय किया गया है और आप टी-डिस्ट्रीब्यूशन का योग करते हैं, हम निश्चित रूप से यह नहीं कह सकते हैं कि अंतिम परिणाम क्या होगा। जब तक किसी के पास एक अच्छा कौशल नहीं है, जो संगम के हाइपरोमेट्रिक कार्यों के उत्पादों के साथ खेल रहा है। $n$

— तीर्थ सेलोव
स्रोत

लिंक के लिए +1, यह नहीं जानता था कि एफ वितरण की विशेषता कार्य इतना जटिल था।

— एमपीकटास

यह भी एक निकट सन्निकटन नहीं है। छोटे , की अपेक्षा बराबर है $n$ $T$ जबकि की उम्मीदके बराबर होती है। जबछोटा है (कम से कम 10, कहते हैं) की histogramsऔर की $\frac{k n}{n-2}$ $\chi^2(k)$ $k$ $k$ $\log(T)$ $\log(\chi^2(k))$ भी एक ही आकार, नहीं है यह दर्शाता है कि स्थानांतरण और rescaling अभी भी काम करेगा नहीं। $T$

Intuitively, स्वतंत्रता छात्र के छोटे डिग्री के लिए भारी पूंछ है। इसे चुकाना उस भारीपन पर जोर देता है। Sums इसलिए अधिक तिरछा होगा - आमतौर पर बहुत अधिक तिरछा होता है - योग से ( be will $t$ ) की तुलना में। गणना और सिमुलेशन इसे सहन करते हैं। $\chi^2$

चित्रण (अनुरोध के अनुसार)

वैकल्पिक शब्द

$n$ $k$ $n=9999$ $\chi^2$ $T$ $\chi^2$

$n \lt 5$ $n \le 4$

— व्हीबर
स्रोत

मुझे इस बात का डर था, लेकिन मुझे लगा कि सिंक कुछ हद तक पूंछ में आ जाएगी।

— shabbychef 20

n

$n$

k

$k$

χ^{2} (k)

$\chi^2(k)$

k (n)

$k(n)$

k

$k$

n

$n$

@ डमिट्रिज सिमुलेशन तेज हैं (हिस्टोग्राम्स को आकर्षित करने में अधिक समय लगता है), इसलिए मैंने उनमें से 12 जोड़े।

— whuber

आंकड़े के लिए +1। चित्र देखने में हमेशा अच्छे लगते हैं।

— १६:१६ पर पापेल सेलोव

$k$

$\dfrac{T-kE(t_1)^2}{\sqrt{kVar(t_1^2)}}\sim N(0,1)$

$Et_1^2$ $Var(t_1^2)$ $n$ $t_1^2$ $1$ $n$

$\dfrac{T-k\frac{n}{n-2}}{\sqrt{k\frac{2n^2(n-1)}{(n-2)^2(n-4)}}}\sim N(0,1)$

— mpiktas
स्रोत

हॉटेलिंग का T ^ 2: (f - d + 1) / fd T ^ 2 T F (d, f + 1 - d)

— DWIN

T^{2}

$T^2$

T

$T$

T^{2}

$T^2$

F (1, n) + F (1, n)

$F(1,n)+F(1,n)$

मेरा मानना है कि यह आपकी स्थिति को कम कर देता है जब विचरण मैट्रिक्स विकर्ण होता है। यदि नमूने सामान्य से थे, तो नमूने से ऑफ़-विकर्ण तत्व शून्य के पास होना चाहिए, लेकिन यदि टी से बिल्कुल शून्य नहीं हो सकता है। फिर भी, आपने कुछ अनुमानित के लिए कहा, तो मुझे लगता है कि उत्तर शायद उस प्रोविज़ो के तहत एफ है।

— डाविन

F (1, n)

$F(1,n)$

F

$F$