सहसंयोजक मैट्रिक्स के लिए मेट्रिक्स: कमियां और ताकत


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सहसंयोजक मैट्रिक्स के लिए "सर्वश्रेष्ठ" मीट्रिक क्या हैं, और क्यों? यह मेरे लिए स्पष्ट है कि फ्रोबेनियस और सी उपयुक्त नहीं हैं, और कोण पैरामीरिजेशन के अपने मुद्दे भी हैं। सहज रूप से इन दोनों के बीच एक समझौता हो सकता है, लेकिन मैं यह भी जानना चाहूंगा कि क्या ध्यान में रखने के लिए अन्य पहलू हैं और शायद अच्छी तरह से स्थापित मानक हैं।

आम मैट्रिक्स में विभिन्न कमियां होती हैं क्योंकि वे कोवरियस मैट्रिस के लिए स्वाभाविक नहीं हैं, जैसे कि वे अक्सर विशेष रूप से नॉन PSD मैट्रिसेस को दंडित नहीं करते हैं या अच्छी तरह से wrt रैंक का व्यवहार नहीं करते हैं (दो घुमाए गए निम्न-श्रेणी वाले कोविरियस दीर्घवृत्त पर विचार करें: मैं वही चाहूंगा -वास्तविक रोटेशन को घटकवार औसत से कम दूरी पर होना चाहिए, जो कि और शायद फ्रोबेनियस के साथ ऐसा नहीं है , कृपया मुझे यहां सही करें)। साथ ही उत्तलता की भी हमेशा गारंटी नहीं होती है। यह अच्छा होगा कि इन और अन्य मुद्दों को "अच्छे" मीट्रिक द्वारा संबोधित किया जाए।एल1

यहां कुछ मुद्दों की अच्छी चर्चा है, एक उदाहरण नेटवर्क अनुकूलन और एक कंप्यूटर दृष्टि से । और यहाँ एक समान प्रश्न कुछ अन्य मेट्रिक्स पर चर्चा के बिना हो रहा है।


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आप जिस मीट्रिक की तलाश कर रहे हैं उसका उद्देश्य क्या है? फ्रोबेनियस मीट्रिक किस लिए अनुपयुक्त है?
whuber

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एल1

वह अंतिम प्रश्न "रेफरेंस" अधिक प्रतिबंधित कैसे है? आखिरकार, सभी सहसंयोजक मैट्रिक्स सममित हैं। यह एक आदर्श डुप्लिकेट लगता है।
whuber

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यह दूसरे प्रश्न की अच्छी आलोचना है। क्या मेरा सुझाव है कि आप अपनी अंतिम टिप्पणी की सामग्री को प्रतिबिंबित करने के लिए अपने प्रश्न (और शीर्षक) को संपादित कर सकते हैं? यह स्पष्ट रूप से स्पष्ट डुप्लिकेट से अलग होगा और उत्तरदाताओं को आपको अधिक उपयुक्त उत्तर देने में मदद करेगा। ;: (मेटा धागा के बारे में मुख्य रूप से है कि उम्मीद है और अपने स्वयं के प्रश्न के संपादन के बारे में चिंता नहीं है समुदाय संपादन।)
whuber

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@kjetilbhalvorsen यह एक उत्तेजक वाक्य है! क्या आप एक उत्तर में विस्तार कर सकते हैं? या एक लेख संदर्भ प्रदान करें?
साइकोरैक्स का कहना है कि मोनिका

जवाबों:


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मुझे नहीं लगता कि कोविरियन मैट्रिस का विश्लेषण करने के लिए एक अच्छा मीट्रिक या 'सबसे अच्छा तरीका' है। विश्लेषण को हमेशा अपने लक्ष्य के साथ जोड़ा जाना चाहिए। मान लीजिए कि C मेरी सहसंयोजक मैट्रिक्स है। विकर्ण में प्रत्येक गणना किए गए पैरामीटर के लिए विचरण होता है। इसलिए यदि आप पैरामीटर महत्व में रुचि रखते हैं तो ट्रेस (सी) एक अच्छी शुरुआत है क्योंकि यह आपका समग्र प्रदर्शन है।

यदि आप अपने पैरामीटर और उनके महत्व को देखते हैं तो आप कुछ इस तरह देख सकते हैं:

x1 =  1.0 ±  0.1 
x2 = 10.0 ±  5.0
x3 =  5.0 ± 15.0 <-- non-significant parameter

यदि आप उनके आपसी संबंध में रुचि रखते हैं तो ऐसी तालिका से कुछ दिलचस्प हो सकता है:

x1  1.0
x2  0.9  1.0
x3 -0.3 -0.1  1.0
    x1    x2   x3

प्रत्येक तत्व पैरामीटर xi और xj के बीच सहसंबंध गुणांक है। उदाहरण से यह दिखाई दे रहा है कि पैरामीटर X1 और x2 अत्यधिक सहसंबद्ध हैं।


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दिलचस्प सवाल, मैं इस समय उसी मुद्दे से जूझ रहा हूं! यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप 'सर्वश्रेष्ठ' को कैसे परिभाषित करते हैं, यानी, क्या आप प्रसार के लिए कुछ औसत एकल मान की तलाश कर रहे हैं, या डेटा के बीच सहसंबंध के लिए, आदि मैं प्रेस, एसजे (1972) में पाया गया : एप्लाइड मल्टीवेरिएट विश्लेषण, पी। 108 कि ​​सामान्यीकृत विचरण, सहसंयोजक मैट्रिक्स के निर्धारक के रूप में परिभाषित, प्रसार के लिए एक ही उपाय के रूप में उपयोगी है। लेकिन अगर यह सहसंबंध है कि आप बाद में हैं, तो मुझे भविष्य सोचने की आवश्यकता होगी। मुझे बताएं।


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कृपया संदर्भ दें।
निक कॉक्स
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