फिशर का जेड-ट्रांसफॉर्म कब उचित है?

Question

मैं महत्व के लिए एक नमूना सहसंबंध का परीक्षण करना चाहता हूं , जो कि p- मानों का उपयोग कर रहा है$r$

$H_0: \rho = 0, \; H_1: \rho \neq 0.$

मैं समझ गया हूं कि मैं इसके द्वारा गणना करने के लिए फिशर के जेड-ट्रांसफॉर्म का उपयोग कर सकता हूं

$z_{obs}= \displaystyle\frac{\sqrt{n-3}}{2}\ln\left(\displaystyle\frac{1+r}{1-r}\right)$

और इसके द्वारा पी-मान का पता लगाना

$p = 2P\left(Z>z_{obs}\right)$

मानक सामान्य वितरण का उपयोग करना।

मेरा प्रश्न है: कितना बड़ा इस एक उचित परिवर्तन होने के लिए किया जाना चाहिए? जाहिर है, 3 से बड़ा होना चाहिए। मेरी पाठ्यपुस्तक में किसी भी प्रतिबंध का उल्लेख नहीं है, लेकिन इस प्रस्तुति की स्लाइड 29 पर यह कहता है कि को 10 से बड़ा होना चाहिए। मैं जिस डेटा पर विचार कर रहा हूं, उसके लिए मेरे पास जैसा कुछ होगा ।$n$$n$5 ≤ n ≤ $n$$5 \leq n \leq 10$

Comments

विकिपीडिया पृष्ठ सूचियों की मानक त्रुटि जो द्वारा दिया जाता है जहां नमूने का आकार है। तो आपको कम से कम 4 पूर्ण जोड़े की आवश्यकता होगी। मैं नमूना आकार के संबंध में किसी भी प्रतिबंध से अवगत नहीं हूं। 1 / $z_{obs}$$1/\sqrt{N-3}$$N$

— COOLSerdash

निश्चित नहीं है कि किसी ऐसे व्यक्ति की प्रस्तुति पर भरोसा कैसे किया जाए जो खुद के विश्वविद्यालय का नाम नहीं बता सकता। अधिक गंभीरता से, उन सभी सलाहों से सावधान रहें, जिनका तात्पर्य है कि चीजें एक निश्चित नमूने के आकार के ऊपर ठीक हैं और अन्यथा खराब हो जाती हैं। यह नमूना आकार के साथ सुचारू रूप से बढ़ती गुणवत्ता की बात है और डेटा के वितरण पर भी निर्भर करता है। सरल सलाह बहुत सतर्क रहना है, सब कुछ साजिश और बूटस्ट्रैप्ड आत्मविश्वास अंतराल के साथ क्रॉस-चेक करना है।

— निक कॉक्स

स्लाइड 17 विशेष केस लिए एक टी-टेस्ट का वर्णन करता है । $\rho=0$

— whuber

Answer 1

इन जैसे सवालों के लिए मैं सिर्फ एक सिमुलेशन चलाऊंगा और देखूंगा कि क्या वे व्यवहार करते हैं जैसा कि मैं उनसे उम्मीद करता हूं। -value बेतरतीब ढंग से एक नमूना डेटा के रूप में अशक्त-परिकल्पना से ज्यादा के रूप में कम से कम है कि भटक आप अगर शून्य-परिकल्पना सच है मनाया निकलने की संभावना है। तो अगर हम इस तरह के कई नमूने था, और उनमें से एक एक था .04 की -value तो हम .04 से एक मूल्य कम करने के लिए उन लोगों के नमूनों की 4% अधिक संभावना होगी। एक ही अन्य सभी संभव के लिए सच है -values।पी पी $p$$p$$p$$p$

नीचे स्टैटा में एक सिमुलेशन है। रेखांकन जाँच करें कि क्या -values उपाय क्या वे को मापने के लिए अपेक्षा की जाती है, यह है कि, वे पता चलता है कि कितना साथ नमूने का अनुपात नाममात्र की तुलना में -values कम नाममात्र से -value भटक -value। जैसा कि आप देख सकते हैं कि इतनी कम संख्या में टिप्पणियों के साथ परीक्षण कुछ समस्याग्रस्त है। आपके शोध के लिए यह समस्यापूर्ण है या नहीं, यह आपका निर्णय कॉल है।पी पी $p$$p$$p$$p$

clear all
set more off

program define sim, rclass
    tempname z se
    foreach i of numlist 5/10 20(10)50 {
        drop _all
        set obs `i'
        gen x = rnormal()
        gen y = rnormal()
        corr x y 
        scalar `z'  = atanh(r(rho))
        scalar `se' = 1/sqrt(r(N)-3)
        return scalar p`i' = 2*normal(-abs(`z'/`se'))
    }
end

simulate p5 =r(p5)  p6 =r(p6)  p7  =r(p7)     ///
         p8 =r(p8)  p9 =r(p9)  p10 =r(p10)    ///
         p20=r(p20) p30=r(p30) p40 =r(p40)    ///
         p50=r(p50), reps(200000) nodots: sim 

simpplot p5 p6 p7 p8 p9 p10, name(small, replace) ///
    scheme(s2color) ylabel(,angle(horizontal)) 

simpplot p20 p30 p40 p50 , name(less_small, replace) ///
    scheme(s2color) ylabel(,angle(horizontal)) 

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से 3 के बजाय 2.5 को घटाने की कोशिश करें :-)। $n$

— whuber

Answer 2

एफडब्ल्यूआईडब्ल्यू मुझे मायर्स एंड वेल (अनुसंधान डिजाइन और सांख्यिकीय विश्लेषण, द्वितीय संस्करण 2003, पी। 492) में सिफारिश देख रहा है । फुटनोट कहता है:$N\ge 10$

सख्ती से बोलना, परिवर्तन राशि द्वारा पक्षपाती है : पीयरसन और हार्टले (1954, पी। 29) देखें। यह पूर्वाग्रह आमतौर पर तब तक नगण्य होगा जब तक कि छोटा और बड़ा न हो, और हम इसे यहाँ अनदेखा करते हैं।आर / ( 2 ( एन - 1 ) ) एन $Z$$r/(2(N-1))$$N$$\rho$

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ऐसा लगता है कि यह मेरे लिए एक जवाब है।

— गंग -

Answer 3

सुनिश्चित नहीं हैं कि एक फिशर चाहे को बदलने यहाँ उचित है। के लिए (एनबी: शून्य परिकल्पना की आबादी के लिए है , नहीं नमूना ), सहसंबंध गुणांक का नमूना वितरण पहले से ही सममित है, इसलिए तिरछापन कम करने के लिए कोई जरूरत नहीं है, जो है फिशर क्या उद्देश्य क्या करना है, और आप छात्र के सन्निकटन का उपयोग कर सकते हैं ।$z$$H_0: \rho=0$$\rho$$r$$z$$t$

यदि आप मानते हैं कि , तो उस PDF का , के प्रस्तावित मूल्य पर निर्भर करेगा , इसलिए कोई भी सामान्य उत्तर नहीं होगा कि कितना बड़ा होना चाहिए। इसके अलावा, कम से कम मूल्यों महत्व स्तर पर निर्भर करेगा है कि आप की ओर काम कर रहे हैं। आपने इसका मूल्य नहीं बताया है।$H_0: \rho = \rho_0 \not = 0$$\rho_0$$n$$n$$\alpha$

निक का बिंदु एक उचित है: कुछ ग्रे क्षेत्र में सन्निकटन और सिफारिशें हमेशा संचालित होती हैं।

यदि, फिर, आपका फिशर सन्निकटन अच्छा (= सममित) पर्याप्त है, तो मैं बाध्य उपयोग -distributions पर लागू होता है , जहां नमूना मानक है विचलन। यदि यह सामान्यता के काफी करीब है, तो यह ।$n\geq (t_{\alpha/2} s/\epsilon)^2$$t$$s$$n \geq (1.96 s/\epsilon)^2$

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मुझे लगता है कि यह फिशर के के "उद्देश्य" की देखरेख करता है, जो आंशिक रूप से उद्देश्य के साथ-साथ गणित भी है। तिरछापन या न केवल चित्र का हिस्सा है; एक बंधे हुए वितरण को एक अनबाउंड में बदल देता है, जो आत्मविश्वास के अंतराल के लिए महत्वपूर्ण है। वास्तव में, मैं यह तर्क दूंगा कि जब तक शून्य सहसंबंध की एक शून्य परिकल्पना वैज्ञानिक सवाल नहीं है, तब तक आत्मविश्वास के अंतराल के लिए फिशर की का उपयोग पी-मूल्य प्राप्त करने की कोशिश करने की तुलना में बहुत अधिक फलदायी है। $z$$z$$z$

— निक कॉक्स

मुझे क्षमा करें, मैं फिशर के -ransransform में नया हूं। अगर मुझे का परीक्षण करना है तो क्या मुझे इसका उपयोग करना चाहिए ? पी-मानों की गणना करने का कारण यह है कि मैं कई तुलनाएं करते समय परिवार-वार त्रुटि दर को नियंत्रित करने के लिए होल्म-बोनफेरोनी विधि का उपयोग करना चाहता हूं। मैं नहीं बल्कि एक विद्यार्थी का से पी-मूल्यों की गणना करना चाहिए वितरण? $z$$H_0: \rho = \rho_0 \neq 0$$t$

— गनहिल्ड

प्रश्न गलत तरीका है, मुझे लगता है। फिशर का आत्मविश्वास अंतराल और आम तौर पर अनुमान के लिए एक बेहतर तरीका है। अधिकांश सॉफ़्टवेयर, मेरा अनुमान है, परीक्षण के लिए -based गणना का उपयोग करता है । यदि संदेह है तो यह दिखाना महत्वपूर्ण है कि क्या किसी एक विधि का उपयोग करने से आपके डेटा पर फर्क पड़ता है। इसलिए, यदि विधियाँ सहमत हैं, तो कोई समस्या नहीं है। $z$$t$$\rho = 0$

— निक कॉक्स

आप यहां फिशर के ट्रांसफ़ॉर्मेशन के बारे में और अधिक पढ़ सकते हैं : stata-journal.com/article.html?article=pr0041$z$

— Maarten Buis

ठीक है, धन्यवाद @NickCox! @ ल्यूकोडे, पर बाउंड में क्या है ? $\epsilon$$n$

— गनहिल्ड