मैं देख रहा हूं कि ये शब्द इस्तेमाल किए जा रहे हैं और मैं उन्हें मिलाता रहता हूं। क्या उनके बीच मतभेदों की एक सरल व्याख्या है?
मैं देख रहा हूं कि ये शब्द इस्तेमाल किए जा रहे हैं और मैं उन्हें मिलाता रहता हूं। क्या उनके बीच मतभेदों की एक सरल व्याख्या है?
जवाबों:
संभावना समारोह आमतौर पर कई मापदंडों पर निर्भर करता है। आवेदन के आधार पर, हम आमतौर पर इन मापदंडों के केवल सबसेट में रुचि रखते हैं। उदाहरण के लिए, रैखिक प्रतिगमन में, ब्याज आमतौर पर ढलान गुणांक में निहित है और त्रुटि विचरण पर नहीं।
मापदंडों हम के रूप में में रुचि रखते हैं निरूपित और पैरामीटर के रूप में प्राथमिक हित की नहीं हैं । आकलन समस्या दृष्टिकोण मानक तरीका संभावना समारोह को अधिकतम करने के लिए इतना है कि हम का अनुमान प्राप्त है और । हालांकि, बाद से प्राथमिक हित में निहित है आंशिक, प्रोफाइल और सीमांत संभावना अनुमान लगाने के लिए वैकल्पिक तरीकों की पेशकश का आकलन बिना ।
आदेश को देखने के लिए अंतर से मानक संभावना निरूपित ।
अधिकतम संभाव्यता
खोजें और कि अधिकतम ।
आंशिक संभावना
अगर हम संभावना फ़ंक्शन को इस प्रकार लिख सकते हैं:
प्रोफ़ाइल संभावना
सीमांत संभावना
तीनों का उपयोग पूरी तरह से निर्दिष्ट संभावना फ़ंक्शन में उपद्रव मापदंडों से निपटने के दौरान किया जाता है।
सिद्धांत में उपद्रव मापदंडों को समाप्त करने के लिए सीमांत संभावना प्राथमिक विधि है। यह एक वास्तविक संभावना फ़ंक्शन है (अर्थात यह देखे गए डेटा की (सीमांत) संभावना के समानुपाती है)।
आंशिक संभावना सामान्य रूप से सही संभावना नहीं है। हालांकि, कुछ मामलों में इसे एसिम्प्टोटिक इंजेक्शन के लिए एक संभावना के रूप में माना जा सकता है। उदाहरण के लिए कॉक्स आनुपातिक खतरों के मॉडल, जहां इसकी उत्पत्ति हुई, हम बेसलाइन खतरे को निर्दिष्ट किए बिना डेटा (T1> T2> ..) में देखी गई रैंकिंग में रुचि रखते हैं। एफ्रॉन ने दिखाया कि विभिन्न प्रकार के खतरनाक कार्यों के लिए आंशिक संभावना कम हो जाती है।
जब हम एक बहुआयामी संभावना फ़ंक्शन और ब्याज का एक एकल पैरामीटर रखते हैं, तो प्रोफ़ाइल संभावना सुविधाजनक होती है। यह प्रत्येक निश्चित टी (ब्याज का पैरामीटर), यानी एल (टी) = एल (टी, एस (टी)) पर अपने MLE द्वारा उपद्रव एस की जगह द्वारा निर्दिष्ट किया गया है। यह अभ्यास में अच्छी तरह से काम कर सकता है, हालांकि इस तरह से प्राप्त MLE में एक संभावित पूर्वाग्रह है; इस पूर्वाग्रह के लिए सीमांत संभावना सही है।