दो अलग-अलग परिणामों पर एक भविष्यवक्ता के लिए दो प्रतिगमन ढलानों की तुलना कैसे करें?

Question

मुझे दो प्रतिगमन ढलानों की तुलना करने की आवश्यकता है जहां:

$
y_1 ~ a + b_1x
y_2 ~ a + b_2x
$

मैं बी 1 और बी 2 की तुलना कैसे कर सकता हूं?

या कृन्तकों में मेरे विशिष्ट उदाहरण की भाषा में, मैं तुलना करना चाहता हूं

antero-posterior diameter ~  a + b1 * humeral length   
de naso-occipital length  ~  a + b2 * humeral length 

Comments

दोनों चर के साथ एक प्रतिगमन मॉडल की गणना करें । दो चरों की अंत: क्रिया (अंतिम लंबाई atero-postameter व्यास)। बातचीत दो चर की ढलानों के समानांतरवाद की धारणा का परीक्षण करती है। यदि इंटरैक्शन शब्द महत्वपूर्ण है, तो ढलान अलग हैं। $\times$

— COOLSerdash

धन्यवाद!! लेकिन ह्यूमरस की हॉर्मल लंबाई और एटरो-पोस्टीरियर व्यास DV और नासो-ओसीपिटल लंबाई IV है। क्या आप सुझाव के अनुसार विश्लेषण चला सकते हैं?

— द्र।

@ Dra.AlejandraEcheverria क्या आपका मतलब है कि आपके पास दो स्वतंत्र चर के साथ एक रैखिक प्रतिगमन मॉडल है और आप स्वतंत्र चर पर दो गुणांक की समानता का परीक्षण करना चाहते हैं, या, आपके पास दो सरल रैखिक प्रतिगमन मॉडल हैं और आप तुलना करना चाहते हैं दो मॉडलों में गुणांक?

— ग्रीम वाल्श

प्रिय @Greme वाल्श, मेरे पास दो सरल रैखिक प्रतिगमन मॉडल हैं और मैं दो मॉडलों में गुणांक की तुलना करना चाहता हूं।

— द्र।

Answer 1

ठीक है, चलो अपनी स्थिति को देखो। आपके पास मूल रूप से दो प्रतिगमन (APD = एटरो-पोस्टीरियर व्यास, NOL = नासो-ओसीपिटल लंबाई, HL = कम लंबाई) है:

1. $APD=\beta_{0,1} + \beta_{1,1}\cdot NOL$
2. $HL=\beta_{0,2} + \beta_{1,2}\cdot NOL$

परिकल्पना परीक्षण करने के लिए , आप निम्नलिखित कार्य कर सकते हैं:$\beta_{1,1}=\beta_{1,2}$

1. केवल को एचएल में जोड़कर एक नया आश्रित चर ( ) बनाएं$Y_{new}$
2. अपने आप को NOL ( ) जोड़कर एक नया स्वतंत्र चर बनाएं (यानी NOL की नकल करते हुए)$X_{new}$
3. एक डमी वैरिएबल ( ) बनाएं जो 1 है यदि डेटा दूसरे डेटासेट (HL) के साथ आया है और 0 यदि डेटा पहले डेटासेट (APD) से आया है।$D$
4. निर्भर चर के रूप में साथ प्रतिगमन की गणना करें , और मुख्य प्रभाव और और डमी चर बीच बातचीत को व्याख्यात्मक चर के रूप में। EDIT @Jake वेस्टफॉल ने बताया कि अवशिष्ट मानक त्रुटि प्रत्येक DV के लिए दो रजिस्टरों के लिए अलग हो सकती है। जेक ने उत्तर प्रदान किया जो एक सामान्यीकृत न्यूनतम वर्ग मॉडल (जीएलएस) को फिट करने के लिए है जो अवशिष्ट मानक त्रुटि को दो रजिस्टरों के बीच अंतर करने की अनुमति देता है। X n e w$Y_{new}$$X_{new}$$D$

आइए बने हुए डेटा (इन R) के साथ एक उदाहरण देखें :

# Create artificial data

library(nlme) # needed for the generalized least squares

set.seed(1500)

NOL <- rnorm(10000,100,12)
APD <- 10 + 15*NOL+ rnorm(10000,0,2)
HL <- - 2  - 5*NOL+ rnorm(10000,0,3) 

mod1 <- lm(APD~NOL)
mod1

Coefficients:
(Intercept)          NOL
      10.11        15.00

mod2 <- lm(HL~NOL)
mod2

Coefficients:
(Intercept)          NOL
      -1.96        -5.00

# Combine the dependent variables and duplicate the independent variable

y.new <- c(APD, HL)
x.new <- c(NOL, NOL)

# Create a dummy variable that is 0 if the data are from the first data set (APD) and 1 if they are from the second dataset (HL)

dummy.var <- c(rep(0, length(APD)), rep(1, length(HL)))

# Generalized least squares model allowing for differend residual SDs for each regression (strata of dummy.var)

gls.mod3 <- gls(y.new~x.new*dummy.var, weights=varIdent(form=~1|dummy.var))

Variance function:
 Structure: Different standard deviations per stratum
 Formula: ~1 | dummy.var 
 Parameter estimates:
       0        1 
1.000000 1.481274 

Coefficients:
                    Value  Std.Error   t-value p-value
(Intercept)      10.10886 0.17049120    59.293       0
x.new            14.99877 0.00169164  8866.430       0
dummy.var       -12.06858 0.30470618   -39.607       0
x.new:dummy.var -19.99917 0.00302333 -6614.939       0

नोट: लिए अवरोधन और ढलान पहले प्रतिगमन (mod1) के समान ही हैं। गुणांक दो रजिस्ट्रियों के अवरोधन के बीच अंतर को दर्शाता है। इसके अलावा: दूसरे प्रतिगमन के अवशिष्ट मानक विचलन का अनुमान पहले के एसडी (लगभग 1.5 गुना बड़ा) से बड़ा था। यह वही है जो हमने डेटा की पीढ़ी (2 बनाम 3) में निर्दिष्ट किया है। हम लगभग वहाँ हैं: सहभागिता शब्द का गुणांक ढलानों की समानता का परीक्षण करता है। यहाँ दूसरे प्रतिगमन (mod2) का ढलान लगभग या लगभग । का अंतर β एक्स । एन ई डब्ल्यू - β एक्स । n ई डब्ल्यू × घ यू मी मी y । v a r 15 - 20 = - 5 $X_{new}$dummy.varx.new:dummy.var$\beta_{x.new} - \beta_{x.new\times dummy.var}$$15-20=-5$$20$जब हमने डेटा जनरेट किया है तो ठीक यही हमने निर्दिष्ट किया है। यदि आप स्टैटा में काम करते हैं, तो यहां एक अच्छी व्याख्या है।

चेतावनी: यह केवल तभी काम करता है जब एटरो-पोस्टीरियर व्यास और नासो-ओसीपिटल लंबाई (दो आश्रित चर) स्वतंत्र हों। अन्यथा यह बहुत जटिल हो सकता है।

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साइट पर ये दो पोस्ट एक ही सवाल से निपटते हैं: पहला और दूसरा ।

Comments

बस भ्रम से बचने के लिए, ऐसा लगता है कि आपको एनओएल और एचएल मिला हुआ है। HL भविष्यवक्ता था, NOL दूसरा DV (और APD पहला DV था, जैसा आपने बताया)। हालांकि मैंने सिर्फ यह देखा कि पोस्टर ने खुद एक टिप्पणी में अपने चर की स्थिति बदल दी ...

— पैट्रिक कॉउल्म्बे

@Patrick Coulombe इसे इंगित करने के लिए धन्यवाद। यह कल उसकी टिप्पणी से स्पष्ट नहीं था।

— COOLSerdash

@PatrickCoulombe एक दूसरे विचार पर: मुझे लगता है कि जेरोमी एंग्लीम ने एलेजेंड्रा की टिप्पणी को गलत समझा और चर का आदान-प्रदान किया।

— COOLSerdash

यह समाधान उचित लगता है, लेकिन मैं इस तथ्य से थोड़ा चिंतित हूं कि आपके संयुक्त / इंटरैक्टिव मॉडल में, अवशिष्ट विचरण को dummy.varदोनों के डीवी के दोनों स्तरों के बराबर माना जाता है । डीवी के मूल संदर्भ में क्या हैं, इस पर निर्भर करते हुए, यह संभव है कि प्रत्येक DV के अलग-अलग रजिस्टरों में अवशिष्ट भिन्नता मौलिक रूप से भिन्न हो। मुझे आश्चर्य है कि अगर आपने प्रस्तावित एक ही मूल दृष्टिकोण का उपयोग करना बेहतर होगा, लेकिन एक glsमॉडल के साथ जहां हम प्रत्येक DV के लिए अलग-अलग अवशिष्ट संस्करण का अनुमान लगाते हैं। इस बारे में कोई विचार?

— जेक वेस्टफॉल

@COOLSerdash ज़रूर, यह कुछ इस तरह दिखाई देगा:library(nlme); mod4 <- gls(y.new~x.new*dummy.var, weights=varIdent(form= ~1 | dummy.var))

— जेक वेस्टफॉल