और F- टेस्ट के बीच संबंध क्या है ?

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मैं सोच रहा था कि क्या $R^2$ और एफ-टेस्ट के बीच कोई संबंध है ।

आमतौर पर

R^{2} = \frac{\sum ({\hat{Y}}_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}{\sum (Y_{t} - \bar{Y})^{2} / T - 1}

$R^2=\frac {\sum (\hat Y_t - \bar Y)^2 / T-1} {\sum( Y_t - \bar Y)^2 / T-1}$ और यह प्रतिगमन में रैखिक संबंध की ताकत को मापता है।

एक एफ-टेस्ट सिर्फ एक परिकल्पना साबित करता है।

क्या $R^2$ और एफ-टेस्ट के बीच कोई संबंध है ?

— ले मैक्स
स्रोत

2

का फॉर्मूला गलत लगता है, सिर्फ इसलिए नहीं कि इसमें हर अक्षर के कुछ अक्षर गायब हैं: वे "

" शब्द नहीं हैं। सही फॉर्मूला बहुत अधिक एक

स्टेटिस्टिक :-) जैसा दिखता है ।

R^{2}

$R^2$

- 1

$-1$

F

$F$

— whuber

आँकड़े

— स्टीफन लॉरेंट

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यदि सभी धारणाएं पकड़ में हैं और आपके पास लिए सही फॉर्म है तो सामान्य F आँकड़ा को रूप में गणना की जा सकती है $R^2$ । इस मान की तुलना F परीक्षण करने के लिए उपयुक्त F वितरण से की जा सकती है। यह मूल बीजगणित के साथ व्युत्पन्न / पुष्टि की जा सकती है। $F = \frac{ R^2 }{ 1- R^2} \times \frac{ \text{df}_2 }{ \text{df}_1 }$

— ग्रेग हिमपात
स्रोत

2

क्या आप df1 और df2 को परिभाषित कर सकते हैं?

— बोनो

1

@bonobo, df1 स्वतंत्रता की अंश डिग्री है (भविष्यवक्ताओं की संख्या के आधार पर) और df2 स्वतंत्रता की सबसे बड़ी डिग्री है।

— ग्रेग स्नो

1

स्वतंत्रता की डिग्री के बारे में और स्पष्ट करने के लिए: df1 = k, जहां k भविष्यवाणियों की संख्या है। df1 को "स्वतंत्रता के संख्यात्मक अंश" कहा जाता है, भले ही वह इस सूत्र में हर में हो। df2 = nf (k + 1), जहां n अवलोकनों की संख्या है और k भविष्यवक्ताओं की संख्या है। df2 को "स्वतंत्रता की विभाजक डिग्री" कहा जाता है, भले ही यह इस सूत्र में अंश में हो।

— टिम स्वस्त

5

@GregSnow क्या आप उत्तर के लिए स्वतंत्रता की डिग्री के लिए परिभाषाओं को जोड़ने पर विचार कर सकते हैं? मैंने इस तरह के बदलाव का सुझाव दिया है ।ysts.stackexchange.com / review / suggested-edits / 175306 लेकिन इसे अस्वीकार कर दिया गया था।

— टिम स्वस्त

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याद रखें कि एक प्रतिगमन सेटिंग में, एफ स्टेटिस्टिक निम्न तरीके से व्यक्त किया गया है।

F = \frac{(T S S - R S S) / (p - 1)}{R S S / (n - p)}

$F = \frac{(TSS - RSS)/(p-1)}{RSS/(n-p)}$

जहाँ TSS = वर्गों का कुल योग और RSS = वर्गों का अवशिष्ट योग, भविष्यवाणियों की संख्या (स्थिर सहित) और टिप्पणियों की संख्या है। इस आंकड़े में स्वतंत्रता और डिग्री के साथ वितरण है । $p$ $n$ $F$ $p-1$ $n-p$

यह भी याद रखें कि

R^{2} = 1 - \frac{R S S}{T S S} = \frac{T S S - R S S}{T S S}

$R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} = \frac{TSS - RSS}{TSS}$

सरल बीजगणित आपको लगता है कि बता देंगे

R^{2} = 1 - (1 + F \cdot \frac{p - 1}{n - p})^{- 1}

$R^2 = 1 - (1 + F \cdot \frac{p-1}{n-p})^{-1}$

जहाँ F ऊपर से F आँकड़ा है।

यह F आँकड़ा (या F परीक्षण) और के बीच सैद्धांतिक संबंध है । $R^2$

व्यावहारिक व्याख्या यह है कि एक बड़ा F के उच्च मूल्यों को जन्म देता है, इसलिए यदि बड़ा है (जिसका अर्थ है कि एक रैखिक मॉडल डेटा को अच्छी तरह से फिट करता है), तो संबंधित F आँकड़ा बड़ा होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि वहाँ होना चाहिए इस बात के पुख्ता सबूत हैं कि कम से कम कुछ गुणांक गैर-शून्य हैं। $R^2$ $R^2$

— झेंग ली
स्रोत

1

$H_0$ $\alpha$

$H_0$ $R^2$

$R^2$

— Entropica
स्रोत

-1

इसके अलावा, जल्दी से:

आर 2 = एफ / (एफ + एनपी / पी -1)

उदाहरण के लिए, नमूना आकार 21 के साथ एक 1 एफ एफ परीक्षण = 2.5 का आर 2 होगा:

R2 = 2.53 / (2.53 + 19) R2 = .1175

— rystoli
स्रोत

1

मैं नहीं देखता कि यह कैसे झेंग ली के जवाब में पहले से ही कुछ भी जोड़ता है।

— Glen_b -Reinstate मोनिका