किन मान्यताओं के तहत साधारण न्यूनतम वर्ग पद्धति कुशल और निष्पक्ष अनुमानक देती है?

Question

क्या यह सच है कि गॉस मार्कोव मान्यताओं के तहत साधारण से कम वर्ग की विधि कुशल और निष्पक्ष अनुमानक देती है?

इसलिए:

$$E(u_t)=0$$ सबके लिए $t$

$$E(u_tu_s)=\sigma^2$$ के लिये $t=s$

$$E(u_tu_s)=0$$ के लिये $t\neq s$

कहाँ पे $u$ अवशिष्ट हैं।

Comments

आप मेरे संबंधित प्रश्न को देखना चाहते हैं , और स्पष्ट रूप से उत्तर "हां" लगता है, लेकिन केवल रैखिक अनुमानकों के बीच।

— पैट्रिक

Answer 1

गॉस-मार्कोव थ्योरम हमें बता रहा है कि एक प्रतिगमन मॉडल में, जहां हमारी त्रुटि शब्दों का अपेक्षित मूल्य शून्य है, $E(\epsilon_{i}) = 0$ और त्रुटि शर्तों का विचरण निरंतर और परिमित है $\sigma^{2}(\epsilon_{i}) = \sigma^{2} < \infty$ तथा $\epsilon_{i}$ तथा $\epsilon_{j}$ सभी के लिए असंबंधित हैं $i$ तथा $j$ सबसे कम वर्ग का अनुमान लगाने वाला $b_{0}$ तथा $b_{1}$निष्पक्ष हैं और सभी निष्पक्ष रैखिक अनुमानकों के बीच न्यूनतम विचरण है। ध्यान दें कि वहाँ पक्षपाती अनुमानक हो सकता है जिसका एक और भी कम विचरण हो।

एक सबूत जो वास्तव में दिखाता है कि गॉस-मार्कोव थियोरम के विस्फोटों के तहत एक रैखिक अनुमानक BLUE है जिसे निम्न के तहत प्राप्त किया जा सकता है

http://economictheoryblog.com/2015/02/26/markov_theorem/