अंतर-अंतर क्या है?

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मतभेदों में अंतर लंबे समय से गैर-प्रायोगिक उपकरण के रूप में लोकप्रिय रहा है, खासकर अर्थशास्त्र में। क्या कोई अंतर-अंतर के बारे में निम्नलिखित प्रश्नों का स्पष्ट और गैर-तकनीकी उत्तर दे सकता है।

अंतर-अंतर अनुमानक क्या है?
अंतर-अंतर का अनुमान लगाने वाला कोई उपयोग क्यों करता है?
क्या हम वास्तव में अंतर-अंतर अनुमानों पर भरोसा कर सकते हैं?

regression econometrics difference-in-difference

— ग्राहम कुकसन
स्रोत

क्या किसी को पता है कि ग्रेटल में अंतर प्रतिगमन में अंतर का अनुमान कैसे लगाया जाता है? क्या मुझे ओएलएस या पैनल डेटा के साथ काम करना है?

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@Pyca यह वहाँ टिप्पणियों के अनुचित उपयोग की तरह लगता है। आपको इस एक के संदर्भ में एक नया प्रश्न पोस्ट करना चाहिए।

— CHL

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अंतर आकलनकर्ता में अंतर क्या है
अंतर में अंतर (DiD) उपचार और नियंत्रण समूह के परिणाम में पूर्व और बाद के उपचार के अंतर की तुलना करने वाले उपचार प्रभावों का अनुमान लगाने का एक उपकरण है। सामान्य तौर पर, हम (जैसे कि मजदूरी, स्वास्थ्य, आदि) के परिणाम पर (जैसे संघ की स्थिति, दवा, आदि) के प्रभाव का आकलन करने में रुचि रखते हैं , जैसा कि जहाँ व्यक्तिगत निश्चित प्रभाव (समय के साथ परिवर्तित नहीं होने वाले व्यक्तियों की विशेषताएँ), समय प्रभाव है, व्यक्तियों की उम्र की तरह समय-अलग-अलग सहसंयोजक हैं, और $D_i$ $Y_i$

Y_{i t} = α_{i} + λ_{t} + ρ D_{i t} + X_{i t}^{'} β + ϵ_{i t}

$Y_{it} = \alpha_i + \lambda_t + \rho D_{it} + X'_{it}\beta + \epsilon_{it}$

α_{i}

$\alpha_i$

λ_{t}

$\lambda_t$

X_{i t}

$X_{it}$

ϵ_{i t}

$\epsilon_{it}$ एक त्रुटि शब्द है। व्यक्तियों और समय को क्रमशः

i

$i$ और

द्वारा अनुक्रमित किया

t

$t$ जाता है। यदि निश्चित प्रभावों और

बीच सहसंबंध है,

D_{i t}

$D_{it}$ तो OLS के माध्यम से इस प्रतिगमन का आकलन यह पक्षपाती होगा कि निर्धारित प्रभाव नियंत्रित नहीं हैं। यह विशिष्ट लोप वैरिएबल पूर्वाग्रह है ।

एक उपचार के प्रभाव को देखने के लिए हम उस व्यक्ति के बीच के अंतर को जानना चाहेंगे जिसमें उसने उपचार प्राप्त किया था और जिसमें वह नहीं था। बेशक, इनमें से केवल एक ही कभी व्यवहार में देखने योग्य है। इसलिए हम परिणाम में समान उपचार के रुझान वाले लोगों की तलाश करते हैं। मान लीजिए कि हमें दो अवधियों है और दो समूहों । फिर, इस धारणा के तहत कि उपचार और नियंत्रण समूहों में रुझान उपचार की अनुपस्थिति में पहले की तरह जारी रहेगा, हम उपचार प्रभाव का अनुमान लगा सकते हैं जैसे कि $t = 1, 2$ $s = A,B$

ρ = (E [Y_{i s t} | s = A, t = 2] - E [Y_{i s t} | s = A, t = 1]) - (E [Y_{i s t} | s = B, t = 2] - E [Y_{i s t} | s = B, t = 1])

$\rho = (E[Y_{ist}|s=A,t=2] - E[Y_{ist}|s=A,t=1]) - (E[Y_{ist}|s=B,t=2] - E[Y_{ist}|s=B,t=1])$

रेखांकन यह कुछ इस तरह दिखेगा: यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

आप बस हाथ से इन साधनों की गणना कर सकते हैं, अर्थात दोनों अवधि में समूह परिणाम प्राप्त कर सकते हैं और उनका अंतर ले सकते हैं। फिर दोनों अवधि में समूह का मतलब परिणाम प्राप्त करें और उनका अंतर लें। फिर अंतरों में अंतर लें और यही उपचार प्रभाव है। हालाँकि, रिग्रेशन फ्रेमवर्क में ऐसा करना अधिक सुविधाजनक है क्योंकि यह आपको अनुमति देता है $A$ $B$

कोविराट के लिए नियंत्रित करने के लिए
उपचार प्रभाव के लिए मानक त्रुटियों को देखने के लिए कि क्या यह महत्वपूर्ण है

ऐसा करने के लिए, आप दो समान रणनीतियों का अनुसरण कर सकते हैं। एक नियंत्रण समूह डमी जो 1 के बराबर है यदि कोई व्यक्ति समूह और 0 में है, तो एक समय डमी उत्पन्न करें जो 1 के बराबर है यदि और 0 अन्यथा, और फिर $\text{treat}_i$ $A$ $\text{time}_t$ $t=2$

Y_{i t} = β_{1} + β_{2} ({treat}_{i}) + β_{3} ({time}_{t}) + ρ ({treat}_{i} \cdot {time}_{t}) + ϵ_{i t}

$Y_{it} = \beta_1 + \beta_2 (\text{treat}_i) + \beta_3 (\text{time}_t) + \rho (\text{treat}_i \cdot \text{time}_t) + \epsilon_{it}$

या आप बस एक डमी उत्पन्न करते हैं जो एक के बराबर होती है यदि कोई व्यक्ति उपचार समूह में है और समय अवधि उपचार के बाद की अवधि है और अन्यथा शून्य है। फिर आप $T_{it}$

Y_{i t} = β_{1} γ_{s} + β_{2} λ_{t} + ρ T_{i t} + ϵ_{i t}

$Y_{it} = \beta_1 \gamma_s + \beta_2 \lambda_t + \rho T_{it} + \epsilon_{it}$

जहां नियंत्रण समूह के लिए फिर से एक डमी है और समय की डमी हैं। दो प्रतिगमन आपको दो अवधियों और दो समूहों के लिए समान परिणाम देते हैं। दूसरा समीकरण अधिक सामान्य है, क्योंकि यह आसानी से कई समूहों और समय अवधि तक फैला हुआ है। या तो मामले में, यह है कि आप अंतर पैरामीटर में अंतर का इस तरह से अनुमान लगा सकते हैं जैसे कि आप नियंत्रण चर शामिल कर सकते हैं (मैंने ऊपर के समीकरणों से उन लोगों को छोड़ दिया जो उन्हें अव्यवस्थित नहीं करते लेकिन आप बस उन्हें शामिल कर सकते हैं) और मानक त्रुटियां प्राप्त कर सकते हैं अनुमान के लिए। $\gamma_s$ $\lambda_t$

मतभेदों के अंतर में अंतर क्यों उपयोगी है?
जैसा कि पहले कहा गया था, DiD गैर-प्रयोगात्मक डेटा के साथ उपचार के प्रभावों का अनुमान लगाने की एक विधि है। यह सबसे उपयोगी विशेषता है। DiD भी निश्चित प्रभाव आकलन का एक संस्करण है। जबकि निर्धारित प्रभाव मॉडल मान लेता है कि , एक समान धारणा बनाता है, लेकिन समूह स्तर पर, । तो यहां परिणाम का अपेक्षित मूल्य एक समूह और एक समय प्रभाव का योग है। तो क्या अंतर है? के लिए आप आवश्यक रूप से लंबे समय तक अपने दोहराया पार वर्गों के रूप में के रूप में पैनल डेटा की जरूरत नहीं है था कि एक ही कुल इकाई से लिए गए हैं । यह डीडी को मानक निश्चित प्रभाव वाले मॉडल की तुलना में डेटा की एक व्यापक सरणी पर लागू करता है, जिसमें पैनल डेटा की आवश्यकता होती है। $E(Y_{0it}|i,t) = \alpha_i + \lambda_t$ $E(Y_{0it}|s,t) = \gamma_s + \lambda_t$ $s$

क्या हम मतभेदों में अंतर पर भरोसा कर सकते हैं?
डीडी में सबसे महत्वपूर्ण धारणा समानांतर रुझान धारणा है (ऊपर आंकड़ा देखें)। कभी भी एक अध्ययन पर भरोसा मत करो जो इन प्रवृत्तियों को रेखांकन नहीं दिखाता है! 1990 के दशक में पेपर्स भले ही इससे दूर हो गए हों, लेकिन आजकल डीडी के बारे में हमारी समझ काफी बेहतर है। यदि उपचार और नियंत्रण समूहों के लिए पूर्व-उपचार परिणामों में समानांतर रुझान दिखाने वाला कोई ठोस ग्राफ नहीं है, तो सतर्क रहें। यदि समानांतर प्रवृत्तियाँ धारण करती हैं और हम विश्वसनीय रूप से किसी अन्य समय-परिवर्तन को नियंत्रित कर सकते हैं जो उपचार को भ्रमित कर सकता है, तो DiD एक भरोसेमंद तरीका है।

मानक त्रुटियों के इलाज के लिए सावधानी का एक और शब्द लागू किया जाना चाहिए। कई वर्षों के डेटा के साथ आपको ऑटोक्रेलेशन के लिए मानक त्रुटियों को समायोजित करने की आवश्यकता होती है। अतीत में, यह उपेक्षित रहा है लेकिन बर्ट्रेंड एट अल के बाद से । (2004) "हमें अंतरों पर कितना अंतर करना चाहिए?" हम जानते हैं कि यह एक मुद्दा है। कागज में वे ऑटोकैरेलेशन से निपटने के लिए कई उपचार प्रदान करते हैं। सबसे आसान व्यक्तिगत पैनल पहचानकर्ता पर क्लस्टर करना है जो व्यक्तिगत समय श्रृंखला के बीच अवशिष्टों के मनमाने ढंग से सहसंबंध के लिए अनुमति देता है। यह ऑटोकैरेलेशन और हेटेरोसेडेसिटी दोनों के लिए सही है।

आगे के संदर्भों के लिए इन लेक्चर नोट्स को वाल्डिंगर और पिसके द्वारा देखें ।

— एंडी
स्रोत

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इस विषय पर विकिपीडिया की एक सभ्य प्रविष्टि है , लेकिन सिर्फ ब्याज के अपने स्वतंत्र चर के बीच बातचीत के लिए अनुमति देने वाले रैखिक प्रतिगमन का उपयोग क्यों नहीं करते हैं? यह मेरे लिए अधिक व्याख्याजनक लगता है। तब आप साधारण ढलानों के विश्लेषण पर पढ़ सकते हैं (कोहेन एट अल किताब में मुफ्त में Google पुस्तकें) यदि आपकी रुचि के चर मात्रात्मक हैं।

— स्टीफन टर्नर
स्रोत

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यह एक तकनीक है जो अर्थमिति में व्यापक रूप से किसी समय की श्रृंखला में किसी भी बहिर्जात घटना के प्रभाव की जांच करने के लिए उपयोग की जाती है। आप इस अध्ययन से पहले और बाद में संबंधित डेटा के दो अलग-अलग समूहों को चुनते हैं। अधिक जानने के लिए एक अच्छा संदर्भ वोल्ड्रिज द्वारा इकोनोमेट्रिक्स का पुस्तक परिचय है ।

— कार्लोस दत्ता
स्रोत

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एक संक्षिप्त गैर-उत्तरवादी उत्तर के रूप में यह एंडी के उत्तर का पूरक है, लेकिन मुझे नहीं लगता कि यह कवर करता है "क्या हम वास्तव में अंतर-अंतर अनुमानों पर भरोसा कर सकते हैं?"

— सिल्वरफिश

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सावधान:

दो अतिरिक्त बिंदु ध्यान देने योग्य हैं। सबसे पहले, मूल 92 डीडी पत्रों में से 80 में समूहीकृत त्रुटि शर्तों के साथ एक संभावित समस्या है क्योंकि अवलोकन की इकाई भिन्नता के स्तर (डोनाल्ड और लैंग [2001] द्वारा चर्चा की गई बिंदु) की तुलना में अधिक विस्तृत है। इनमें से केवल 36 कागजात इस समस्या को संबोधित करते हैं, या तो मानक त्रुटियों को दूर करके या डेटा को एकत्र करके। दूसरा, हस्तक्षेप चर के संभावित अंतःकरण से निपटने के लिए कई तकनीकों का उपयोग (अधिक या कम अनौपचारिक) किया जाता है। उदाहरण के लिए, तीन पत्रों में समीकरण (1) में एक लैग्ड आश्रित चर शामिल है, सात में उपचारित अवस्थाओं के लिए विशिष्ट समय प्रवृत्ति शामिल है, पंद्रह प्लॉट कुछ ग्राफ्स को उपचार प्रभाव की गतिशीलता की जांच करने के लिए, तीन जांच करते हैं कि क्या "प्रभाव" से पहले है कानून, दो परीक्षण है कि क्या प्रभाव लगातार है, और ग्यारह औपचारिक रूप से एक और नियंत्रण समूह का पता लगाकर ट्रिपल-अंतर (DDD) करने का प्रयास करते हैं। बर्ट्रेंड, डफ्लो, और मुलैनाथन [2002] में हम दिखाते हैं कि इनमें से अधिकांश तकनीकें सीरियल सहसंबंध के मुद्दों को कम नहीं करती हैं।

(बर्ट्रेंड, डफ्लो, और मुलैनाथन 2004, 253)

— इसमें नया
स्रोत