वाद्य चर क्या है?

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एप्लाइड इकोनॉमिक्स और स्टैटिस्टिक्स में इंस्ट्रुमेंटल वेरिएबल तेजी से कॉमन हो रहे हैं। निर्विवाद के लिए, क्या हम निम्नलिखित प्रश्नों के कुछ गैर-तकनीकी उत्तर दे सकते हैं:

वाद्य चर क्या है?
एक इंस्ट्रूमेंटल वैरिएबल को कब लगाना होगा?
इंस्ट्रूमेंटल वैरिएबल को कोई कैसे खोजता या चुनता है?

regression econometrics instrumental-variables

— ग्राहम कुकसन
स्रोत

4

क्या आपको नहीं लगता कि इसके बारे में विकिपीडिया का लेख पर्याप्त है?

1

इस तरह के प्रश्नों के लिए विकी / ब्लॉग पोस्ट प्रकार की प्रतिक्रिया की आवश्यकता होती है। मुझे लगता है कि सवालों के इतने लंबे जवाब की आवश्यकता नहीं होनी चाहिए।

मुझे यकीन नहीं है कि सही बात यह है कि बस इस सवाल को अनदेखा करें और विकी को विकी को देखें - विशेष रूप से बीटा के दौरान जहां हम साइट की सामग्री बनाने की कोशिश कर रहे हैं। शायद प्रश्न पूछने वाले को इनमें से प्रत्येक प्रश्न को व्यक्तिगत रूप से प्रस्तुत करना चाहिए ताकि उन्हें बेहतर तरीके से संबोधित किया जा सके।

— रुसलपिएरेस

3

@mbq - विकिपीडिया उदाहरण शायद ही गैर-तकनीकी के रूप में योग्य है। यह शब्दजाल और समीकरणों पर बहुत निर्भर है।

— rolando2

1

यह 1980 के दशक में कुछ समय अर्थशास्त्र में आम हो गया। कुछ जैव-वैज्ञानिकों ने इसके बारे में भी सुना है, और इसे माप त्रुटि मॉडल के संदर्भ में लागू करते हैं, जहां उपकरणों को अतिरिक्त उपलब्ध माप के रूप में माना जाता है। वे व्यापक अर्थमितीय संदर्भ में उपकरणों के रूप में योग्य हैं: वे ब्याज के चर के साथ सहसंबद्ध हैं, और वे इसकी माप त्रुटि के साथ असंबंधित हैं।

— StasK

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[समीकरणों के उपयोग के कारण निम्नलिखित शायद थोड़ा तकनीकी लगता है, लेकिन यह मुख्य रूप से अंतर्ज्ञान प्रदान करने के लिए तीर चार्ट पर बनाता है जिसके लिए केवल ओएलएस की बहुत बुनियादी समझ की आवश्यकता होती है - इसलिए प्रतिकर्षण न करें।]

मान लीजिए आप के कारण प्रभाव का अनुमान लगाने के लिए चाहते हैं पर के लिए अनुमानित गुणांक द्वारा दिए गए , लेकिन किसी कारण से आपका व्याख्यात्मक चर और त्रुटि अवधि के बीच एक संबंध है: $x_i$ $y_i$ $\beta$

\begin{matrix} y_{i} & = & α & + & β x_{i} & + & ϵ_{i} \\ ↖ & ↗ \\ c o r r \end{matrix}

$\begin{matrix}y_i &=& \alpha &+& \beta x_i &+& \epsilon_i & \\ & && & & \hspace{-1cm}\nwarrow & \hspace{-0.8cm} \nearrow \\ & & & & & corr & \end{matrix}$

ऐसा हो सकता है क्योंकि हम एक महत्वपूर्ण चर को शामिल करना भूल गए जो साथ भी संबद्ध है । यह समस्या छोड़े गए चर पूर्वाग्रह के रूप में जाना जाता है और फिर अपने आप कारण प्रभाव (देखें नहीं देंगे यहाँ जानकारी के लिए)। यह एक ऐसा मामला है जब आप एक उपकरण का उपयोग करना चाहेंगे क्योंकि केवल तभी आप सही कारण प्रभाव पा सकते हैं। $x_i$ $\widehat{\beta}$

एक उपकरण के लिए एक नया चर रहा है जिसके साथ असहसंबद्ध है , लेकिन साथ अच्छी तरह से है कि संबद्ध और जो केवल प्रभावों के माध्यम से - तो हमारे साधन क्या कहा जाता है "बहिर्जात" है। यह इस चार्ट की तरह है: $z_i$ $\epsilon_i$ $x_i$ $y_i$ $x_i$

\begin{matrix} z_{i} & \to & x_{i} & \to & y_{i} \\ ↑ & ↗ \\ ϵ_{i} \end{matrix}

$\begin{matrix} z_i & \rightarrow & x_i & \rightarrow & y_i \newline & & \uparrow & \nearrow & \newline & & \epsilon_i & \end{matrix}$

तो हम इस नए चर का उपयोग कैसे करते हैं?
हो सकता है कि आप प्रतिगमन के पीछे एनोवा प्रकार के विचार को याद करते हैं जहां आप एक व्याख्या और एक अस्पष्टीकृत घटक में एक आश्रित चर की कुल भिन्नता को विभाजित करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप अपने को इंस्ट्रूमेंट पर पुनः प्राप्त करते हैं, $x_i$

\underset{total variation}{\underset{⏟}{x_{i}}} = \underset{explained variation}{\underset{⏟}{a + π z_{i}}} + \underset{unexplained variation}{\underset{⏟}{η_{i}}}

$\underbrace{x_i}_{\text{total variation}} = \underbrace{a \quad + \quad \pi z_i}_{\text{explained variation}} \quad + \underbrace{\eta_i}_{\text{unexplained variation}}$

तो आप जानते हैं कि समझाया भिन्नता यहाँ हमारे मूल समीकरण को बहिर्जात है, क्योंकि यह बहिर्जात चर पर निर्भर करता है केवल। तो इस अर्थ में, हम अपने विभाजित एक बात यह है कि हम दावा कर सकते हैं में ऊपर (बात यह है कि इस पर निर्भर करता है कि निश्चित रूप से बहिर्जात है और कुछ अस्पष्टीकृत हिस्सा) वह सब बुरा भिन्नता रहती है जिसके साथ संबद्ध । अब हम इस प्रतिगमन के बहिर्जात भाग को लेते हैं, इसे , $z_i$ $x_i$ $z_i$ $\eta_i$ $\epsilon_i$ $\widehat{x_i}$

x_{i} = \underset{good variation = {\hat{x}}_{i}}{\underset{⏟}{a + π z_{i}}} + \underset{bad variation}{\underset{⏟}{η_{i}}}

$x_i \quad = \underbrace{a \quad + \quad \pi z_i}_{\text{good variation} \: = \: \widehat{x}_i } \quad + \underbrace{\eta_i}_{\text{bad variation}}$

: और हमारे मूल प्रतिगमन में डाल

y_{i} = α + β {\hat{x}}_{i} + ϵ_{i}

$y_i = \alpha + \beta \widehat{x}_i + \epsilon_i$

अब के बाद से के साथ अब और सहसंबद्ध नहीं है (याद रखें, हम से इस हिस्से "फिल्टर करके निकाल" और में छोड़ दिया ), हम लगातार हमारे अनुमान कर सकते हैं क्योंकि साधन के बीच संबंध तोड़ने के लिए मदद की है व्याख्यात्मक रूप से और त्रुटि। यह एक तरीका था कि आप कैसे इंस्ट्रूमेंटल वैरिएबल लागू कर सकते हैं। इस विधि वास्तव में, 2-चरण कम से कम वर्गों कहा जाता है जहां के बारे में हमारी प्रतिगमन पर "पहले चरण" और पिछले समीकरण यहाँ कहा जाता है "दूसरे चरण" कहा जाता है। $\widehat{x}_i$ $\epsilon_i$ $x_i$ $\eta_i$ $\beta$ $x_i$ $z_i$

हमारे मूल चित्र के संदर्भ में (मैं बाहर छोड़ बजाय बीच सीधा लेकिन त्रुटिपूर्ण मार्ग लेने की गड़बड़ी नहीं है, लेकिन याद रखें कि यह नहीं है!), करने के लिए हम एक मध्यवर्ती कदम के माध्यम से ले लिया $\epsilon_i$ $x_i$ $y_i$ $\widehat{x}_i$

\begin{matrix} {\hat{x}}_{i} \\ ↗ & ↓ \\ z_{i} & \to & x_{i} & \to & y_{i} \end{matrix}

$\begin{matrix} & & & & & \widehat{x}_i \newline & & & & \nearrow & \downarrow \newline & z_i & \rightarrow & x_i & \rightarrow & y_i \end{matrix}$

कारण के प्रभाव के लिए हमारी सड़क के इस मामूली मोड़ के लिए धन्यवाद, हम लगातार साधन का उपयोग करके अनुमान लगाने में सक्षम थे । इस मोड़ की लागत यह है कि वाद्य चर मॉडल आमतौर पर कम सटीक होते हैं, जिसका अर्थ है कि उनमें बड़ी मानक त्रुटियां हैं। $\beta$

हम उपकरण कैसे खोजते हैं?
यह एक आसान सवाल नहीं है क्योंकि आपको एक अच्छा मामला बनाने की आवश्यकता है क्योंकि आपका साथ सहसंबंधित क्यों नहीं होगा - यह औपचारिक रूप से परीक्षण नहीं किया जा सकता है क्योंकि सच्ची त्रुटि अप्राप्य है। इसलिए मुख्य चुनौती यह है कि किसी ऐसी चीज के साथ आना, जिसे प्राकृतिक आपदाओं जैसे प्राकृतिक आपदाओं, नीतिगत परिवर्तनों के रूप में देखा जा सकता है, या कभी-कभी आप एक यादृच्छिक प्रयोग भी कर सकते हैं। अन्य उत्तरों में इसके कुछ बहुत अच्छे उदाहरण थे इसलिए मैं इस भाग को नहीं दोहराऊंगा। $z_i$ $\epsilon_i$

— एंडी
स्रोत

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+1 मैं संदर्भ या लिंक की सूची के बजाय एक विस्तृत जवाब पढ़ने के लिए अंत में आभारी हूं।

— whuber

1

अति उत्कृष्ट! मैं और अधिक "mnemonically" अपने छात्रों को यह समझाने के रूप में:

जहर / में अप्रत्यक्ष कारकों से दूषित है

। पहले चरण का प्रतिगमन

से विष को बाहर निकालता है । हम कारण के गुणांक को खोजने के लिए

के "साफ" संस्करण का उपयोग कर सकते हैं ,

।

x

$x$

ϵ

$\epsilon$

x

$x$

x

$x$

β

$\beta$

— माइकलचिरिको

β

$\beta$

{\hat{x}}_{i}

$\widehat{x}_i$

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

β

$\beta$

यहाँ देखें: आंकड़े . stackexchange.com/questions/64279/… या आप एक नया प्रश्न पूछना चाहते हैं। उम्मीद है की यह मदद करेगा।

— एंडी

@ user35734 यह सुसंगत नहीं है लेकिन asymptotically सुसंगत है।

— विम

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चिकित्सा सांख्यिकीविद् के रूप में अर्थव्यवस्था के पिछले ज्ञान के साथ (एटर) ics, मैं वाद्य चर के साथ पकड़ पाने के लिए संघर्ष करता था क्योंकि मैं अक्सर उनके उदाहरणों का पालन करने के लिए संघर्ष करता था और उनके बजाय विभिन्न शब्दावली (जैसे 'एंडोमेट्रिटी', 'छोटा रूप' को नहीं समझता था। ',' संरचनात्मक समीकरण ',' छोड़े गए चर ')। यहां कुछ संदर्भ दिए गए हैं जो मुझे उपयोगी लगे (पहला स्वतंत्र रूप से उपलब्ध होना चाहिए, लेकिन मुझे डर है कि दूसरों को शायद सदस्यता की आवश्यकता है):

स्टैगर डी। वाद्य चर। अकादमी हेल्थकेयर रिसर्च मेथड्स, मार्च 2002 में साइबर सेमिनार। http://www.dartmouth.edu/~dstaiger/wpapers-Econ.htm
न्यूहाउस जेपी, मैकक्लेलन एम। इकोनोमेट्रिक्स इन आउटकम्स रिसर्च: द यूज़ ऑफ इंस्ट्रुमेंटल वेरिएबल्स। सार्वजनिक स्वास्थ्य की वार्षिक समीक्षा 1998; 19: 17-34। http://dx.doi.org/10.1146/annurev.publhealth.19.1.17
ग्रीनलैंड एस। महामारी विज्ञानियों के लिए वाद्य चर का परिचय। इंटरनेशनल जर्नल ऑफ एपिडेमियोलॉजी 2000; 29: 722-729। http://dx.doi.org/10.1093/ije/29.4.722
ज़ोहूरी एन, सावित्ज़ डीए। महामारी विज्ञान के आंकड़ों के लिए अर्थमितीय दृष्टिकोण: भ्रमित करने के लिए एंडोजेनिटी और अप्रमाणित विषमता से संबंधित। 1997 की महामारी विज्ञान की व्याख्या; 7: 251-257। http://dx.doi.org/10.1016/S1047-2797(97)00023-9

मैं निम्नलिखित के अध्याय 4 की भी सिफारिश करूंगा:

एंग्रीस्ट जद, पिसके जेएस। ज्यादातर हानिरहित अर्थमिति: एक अनुभववादी साथी। प्रिंसटन, एनजे: प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस, 2009. http://www.mostlyharmlesseconometrics.com/

— एक बंद
स्रोत

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यहाँ कुछ स्लाइड्स हैं जो मैंने UC बर्कले में एक इकोनॉमिक्स के पाठ्यक्रम के लिए तैयार की हैं। मुझे उम्मीद है कि आप उन्हें उपयोगी पाएंगे --- मेरा मानना है कि वे आपके सवालों का जवाब देते हैं और कुछ उदाहरण प्रदान करते हैं।

मेरी वेबसाइट पर PS 236 और PS 239 (स्नातक स्तर के राजनीति विज्ञान के पाठ्यक्रम) पाठ्यक्रम के पन्नों पर और अधिक उन्नत उपचार हैं: http://gibbons.bio/teaching.html ।

चार्ली

— चार्ली
स्रोत

बर्कले स्लाइड्स के लिए लिंक अब मान्य नहीं है।

— rolando2

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गैर-तकनीकी (आमतौर पर वैसे भी मैं सभी के लिए अच्छा हूं): ऐसे समय होते हैं जब न केवल एक्स वाई का कारण बनता है, बल्कि वाई एक्स का भी कारण बनता है। एक वाद्य चर एक ऐसा उपकरण है जो इस गन्दे, असुविधाजनक संबंध को "साफ़" कर सकता है ताकि Y पर X के प्रभाव का सबसे अच्छा अनुमान लगाया जा सके।

वाद्य चर को उसके रिश्तों के आधार पर चुना जाता है: यह X का एक कारण है, लेकिन, X के माध्यम से अभिनय करने के अलावा, इसका Y पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। इंस्ट्रूमेंट (या इंस्ट्रूमेंट्स) का उपयोग स्टेज वन में एक नए "संस्करण" की गणना करने के लिए किया जाता है। "X, वह जो किसी भी तरह से Y का एक फ़ंक्शन नहीं है। इस नए" पूर्वानुमानित "X का उपयोग तब दूसरे चरण में, एक अधिक मानक प्रतिगमन में, वाई को समझाने / भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है। इसलिए शब्द टू-स्टेज लिस्ट स्क्वेयरस रिग्रेशन ।

एक आम तौर पर IV प्रक्रियाओं में पाया जाता है जो एक्स या वाई के नियंत्रण से परे या उससे परे हैं, जैसे चर जो कानून, नीतियों, प्रकृति के कार्यों आदि पर निर्भर करते हैं।

— rolando2
स्रोत