प्रतिगमन (OLS और GLMs) में वाल्ड परीक्षण: t- बनाम z- वितरण

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मैं समझता हूं कि प्रतिगमन गुणांक के लिए वाल्ड परीक्षण निम्न संपत्ति पर आधारित है जो कि अस्वाभाविक रूप से रखती है (जैसे Wasserman (2006): सभी सांख्यिकी , पृष्ठ 153, 214-215): जहां अनुमानित प्रतिगमन गुणांक को दर्शाता है, _ प्रतिगमन गुणांक की मानक त्रुटि को दर्शाता है और ब्याज का मूल्य है ( आमतौर पर यह जांचने के लिए 0 है कि गुणांक है या नहीं 0 से काफी अलग)। तो आकार वाल्ड परीक्षा है: अस्वीकार जब

\frac{(\hat{β} - β_{0})}{\hat{से} (\hat{β})} ~ एन (0, 1)

$\frac{(\hat{\beta}-\beta_{0})}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})}\sim \mathcal{N}(0,1)$

\hat{β}

$\hat{\beta}$

\hat{se} (\hat{β})

$\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})$

β_{0}

$\beta_{0}$

β_{0}

$\beta_{0}$

α

$\alpha$

H_{0}

$H_{0}$

| W | > z_{α / 2}

$|W|> z_{\alpha/2}$ जहां

डब्ल्यू = \frac{\hat{β}}{\hat{से} (\hat{β})} ।

$W=\frac{\hat{\beta}}{\widehat{\operatorname{se}}(\hat{\beta})}.$

लेकिन जब आप के साथ एक रेखीय प्रतीपगमन प्रदर्शन lmआर, एक -value बजाय एक -value परीक्षण करने के लिए करता है, तो प्रतिगमन गुणांक 0 से (के साथ काफी भिन्न प्रयोग किया जाता है )। इसके अलावा, R का आउटपुट कभी-कभी - और कभी-कभी परीक्षण आँकड़ों के रूप में -values देता है । जाहिरा तौर पर, -values का उपयोग तब किया जाता है जब फैलाव पैरामीटर ज्ञात हो और -values का उपयोग तब किया जाता है जब फैलाव पैरामीटर को बढ़ाया जाता है ( इस लिंक को देखें )। $t$ $z$ summary.lmglm $z$ $t$ $z$ $t$

क्या कोई समझा सकता है कि क्यों एक distribution कभी-कभी एक Wald परीक्षण के लिए उपयोग किया जाता है, भले ही गुणांक का अनुपात और इसकी मानक त्रुटि को मानक सामान्य के रूप में वितरित किया जाना माना जाता है? $t$

प्रश्न का उत्तर दिए जाने के बाद संपादित करें

यह पोस्ट प्रश्न के लिए उपयोगी जानकारी भी प्रदान करती है।

r regression hypothesis-testing generalized-linear-model

— COOLSerdash
स्रोत

2

आपको क्या लगता है कि टेस्ट स्टेटिस्टिक रिपोर्ट की जा रही है, यह जरूरी है कि वाल्ड टेस्ट हो?

— Glen_b -Reinstate Monica

3

क्योंकि

या

-values हमेशा अपने मानक त्रुटि में और उसके द्वारा विभाजित गुणांक होते हैं ।

z

$z$

t

$t$ lmglm

— COOLSerdash

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से उत्पादन glmएक प्वासों बंटन का उपयोग कर एक देता -value क्योंकि एक प्वासों बंटन के साथ, मतलब और विचरण पैरामीटर एक ही हैं। पॉइसन मॉडल में, आपको केवल एक पैरामीटर ( ) का अनुमान लगाना होगा । एक में जहां दोनों एक मतलब अनुमान लगाने के लिए है और फैलाव पैरामीटर, आप देखना चाहिए इस्तेमाल किया -distribution। $z$ $\lambda$ glm $t$

एक मानक रैखिक प्रतिगमन के लिए, आप मान लेते हैं कि त्रुटि शब्द सामान्य रूप से वितरित है। यहाँ, विचरण पैरामीटर का अनुमान लगाया जाना है - इसलिए परीक्षण सांख्यिकीय के लिए -distribution का उपयोग । आप किसी भी तरह त्रुटि अवधि के लिए जनसंख्या विचरण जानता था, तो आप एक इस्तेमाल कर सकते हैं बजाय आंकड़ा -Test। $t$ $z$

$t$

— wcampbell
स्रोत

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जीएलएम फ्रेमवर्क में, सामान्य रूप से, आपके द्वारा उल्लिखित डब्ल्यू टेस्ट स्टेटिमेंट को एसिमोटोटिकली नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूट किया जाता है , इसीलिए आप आर जेड वैल्यू में देखते हैं।

इसके अलावा, जब एक लीनियर मॉडल से निपटने के लिए, यानी एक सामान्य वितरित प्रतिक्रिया चर के साथ एक जीएलएम, परीक्षण सांख्यिकीय का वितरण एक छात्र का टी है , इसलिए आर में आपके पास टी मान हैं।

— EdoLu
स्रोत