जनसंख्या R- वर्ग का एक निष्पक्ष अनुमान क्या है?

Question

मैं एक बहु रैखिक प्रतिगमन में का निष्पक्ष अनुमान प्राप्त करने में रुचि रखता हूं ।$R^2$

प्रतिबिंब पर, मैं दो अलग-अलग मूल्यों के बारे में सोच सकता हूं जो निष्पक्ष अनुमान से मेल खाने की कोशिश कर रहे होंगे।$R^2$

1. नमूना में से :$R^2$ आर-वर्ग है कि अगर प्रतिगमन समीकरण नमूना से प्राप्त प्राप्त किया जाएगा ) नमूना बाह्य डेटा की एक अनंत राशि के लिए, लेकिन एक ही डेटा पैदा करने की प्रक्रिया से लागू किया गया।$\hat{\beta}$
2. जनसंख्या :$R^2$ आर-वर्ग है कि अगर एक अनंत नमूना प्राप्त किया गया और मॉडल है कि अनंत नमूना (यानी, फिट प्राप्त किया जाएगा ) या वैकल्पिक रूप से सिर्फ आर-वर्ग प्रक्रिया पैदा करने में जाना जाता है डेटा के अनुसार लगाए गए।$\beta$

मैं समझता हूं कि समायोजित $R^2$ को नमूना में देखे गए ओवरफिटिंग की भरपाई के लिए बनाया गया है । बहरहाल, यह स्पष्ट नहीं है कि क्या समायोजित आर 2 वास्तव में की एक निष्पक्ष अनुमान है आर 2 , और जिनमें से ऊपर दो परिभाषा की अगर यह एक निष्पक्ष अनुमान है, है आर 2 यह अनुमान लगाने के लिए लक्ष्य है।$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

इस प्रकार, मेरे प्रश्न:

• नमूना से मैं क्या कहता हूं इसका एक निष्पक्ष अनुमान है ?$R^2$
• जनसंख्या ऊपर मैं जो कहता हूं उसका निष्पक्ष अनुमान क्या है ?$R^2$
• क्या ऐसे कोई संदर्भ हैं जो अनुकरण या निष्पक्षता के अन्य प्रमाण प्रदान करते हैं?

Comments

सवाल क्या adj के लिए सूत्र। R ^ 2 कम पक्षपाती है जैसे यहां उठाया गया है ।

— ttnphns

धन्यवाद। अब मैं आपके द्वारा उल्लिखित संदर्भ को पढ़ रहा हूं: यिन, पी।, और फैन, एक्स (2001)। कई प्रतिगमन में संकोचन का अनुमान लगाना: विभिन्न विश्लेषणात्मक तरीकों की तुलना। प्रायोगिक शिक्षा के जर्नल, 69 (2), 203-224। $R^2$

— जेरोमे एंग्लीम

Answer 1

R- वर्ग के लिए विश्लेषणात्मक समायोजन का मूल्यांकन

$R^2$

• $\rho^2$
• $\rho_c^2$

उनके परिणाम संक्षेप में प्रस्तुत किए गए हैं:

$R^2$$\rho^2$$\rho^2$$\rho_c^2$

$\rho^2$

$$\hat{R}^2=1 - \frac{(N-3)(1 - R^2)}{(N-p-1)} \left[ 1 + \frac{2(1-R^2)}{N-p-2.3} \right]$$

where N is the sample size, and p is the number of predictors.

Empirical estimates of adjustments to R-square

Kromrey and Hines (1995) review empirical estimates of $R^2$ (e.g., cross-validation approaches). They show that such algorithms are inappropriate for estimating $\rho^2$. This makes sense given that such algorithms seem to be designed to estimate $\rho_c^2$. However, after reading this, I still wasn't sure whether some form of appropriately corrected empirical estimate might still perform better than analytic estimates in estimating $\rho^2$.

References

• Kromrey, J. D., & Hines, C. V. (1995). Use of empirical estimates of shrinkage in multiple regression: a caution. Educational and Psychological Measurement, 55(6), 901-925.
• Yin, P., & Fan, X. (2001). Estimating $R^2$ shrinkage in multiple regression: A comparison of different analytical methods. The Journal of Experimental Education, 69(2), 203-224. PDF