दो भारित यादृच्छिक चर की भिन्नता

Question

करते हैं:

यादृच्छिक चर का मानक विचलन $A =\sigma_{1}=5$

यादृच्छिक चर का मानक विचलन $B=\sigma_{2}=4$

फिर A + B का विचरण है:

$Var(w_{1}A+w_{2}B)= w_{1}^{2}\sigma_{1}^{2}+w_{2}^{2}\sigma_{2}^{2} +2w_{1}w_{2}p_{1,2}\sigma_{1}\sigma_{2}$

कहाँ पे:

दो यादृच्छिक चर के बीच संबंध है।$p_{1,2}$

यादृच्छिक चर ए का वजन है$w_{1}$

यादृच्छिक चर B का वजन है$w_{2}$

$w_{1}+w_{2}=1$

नीचे दिए गए आंकड़े ए और बी के विचलन को 0 से 1 के वजन के रूप में बदलते हैं, सहसंबंध -1 (पीला), 0 (नीला) और 1 (लाल) के लिए।

जब सहसंबंध 1 होता है तो सूत्र एक सीधी रेखा (लाल) में कैसे होता है? जहाँ तक मैं बता सकता हूँ, जब , सूत्र सरल होता है:$p_{1,2}=1$

$Var(w_{1}A+w_{2}B)= w_{1}^{2}\sigma_{1}^{2}+w_{2}^{2}\sigma_{2}^{2} +2w_{1}w_{2}\sigma_{1}\sigma_{2}$

$y=mx+c$

धन्यवाद।

Comments

$Var(w_1 A + w_2 B)$

@ रस्कोलनिकोव: इस ओर इशारा करने के लिए धन्यवाद। मैंने इसे संपादित किया है।

— सारा

Answer 1

$w_1 + w_2 = 1$

$$\eqalign{ \text{Var}(w_1 A + w_2 B) &= \left( w_1 \sigma_1 + w_2 \sigma_2 \right)^2 \cr &= \left( w_1(\sigma_1 - \sigma_2) + \sigma_2 \right)^2 \text{.} }$$

$\sigma_1 \ne \sigma_2$$w_1$$\sigma_2 / (\sigma_2 - \sigma_1)$$\sigma_1 = 5$$\sigma_2 = 4$$-5$

$\sigma_1 = \sigma_2$$w_1$

$w_1$$0$$1$$w_1$ $w_1$

लिए विचरण का प्लॉट$\rho = 1 - 2^{-k}, k = -1, 0, 1, \ldots, 10$

Answer 2

यह रैखिक नहीं है। सूत्र कहता है कि यह रैखिक नहीं है। अपने गणितीय वृत्ति पर भरोसा करें!

$\sigma_{1}=5$$\sigma_{2}=4$$\sigma_{1}=37$

यहाँ कुछ आर कोड है:

a <- 5; b <- 4; p <- 1
f <- function(w) w^2*a^2 + (1-w)^2*b^2 + 2*w*(1-w)*p*a*b
curve(f, from = 0, to = 1)

यदि आप कुछ ढलान की जाँच करना चाहते हैं:

(f(0.5) - f(0.4)) / 0.1
(f(0.8) - f(0.7)) / 0.1