जब मैं अपने प्रतिगमन में एक चुकता चर शामिल करता हूं तो क्या होता है?

मैं अपने ओएलएस प्रतिगमन के साथ शुरू करता हूं: जहां D एक डमी चर है, अनुमान कम पी-मान के साथ शून्य से अलग हो जाते हैं। मैं तब एक रैमसे RESET टेस्ट को प्रीफ़ॉर्म करता हूं और पाता हूं कि मेरे पास समीकरण का कुछ मिसअस्पेक्शन है, इस प्रकार मैं चुकता x:

y = β_{0} + β_{1} {एक्स}_{1} + β_{2} डी + ε

$y = \beta _0 + \beta_1x_1+\beta_2 D + \varepsilon$

y = β_{0} + β_{1} {एक्स}_{1} + β_{2} {एक्स}_{1}^{2} + β_{3} डी + ε

$y = \beta _0 + \beta_1x_1+\beta_2x_1^2+\beta_3 D + \varepsilon$

चुकता शब्द क्या समझाता है? (Y में गैर-रैखिक वृद्धि?)
ऐसा करने से मेरा डी अनुमान शून्य से अधिक नहीं होता है, उच्च पी-मूल्य के साथ। मैं अपने समीकरण में (सामान्य रूप में) शब्द की व्याख्या कैसे करूं?

संपादित करें: प्रश्न सुधारना।

— Seini
स्रोत

एनोवा / प्रतिगमन परिणाम

— मैक्रो

संभावित कारण: और में एक ही variablility समझाने लगते हैं

x_{1}^{2}

$x_{1}^2$

D

$D$

y

$y$

— steadyfish

आपकी चुकता अवधि ( यहां देखें ) बनाने से पहले एक चीज जो मदद कर सकती है । आपके चुकता शब्द की व्याख्या के लिए, मेरा तर्क है कि संपूर्ण के रूप में व्याख्या करना सबसे अच्छा है ( यहां देखें )। एक और बात यह है कि आपको एक इंटरैक्शन की आवश्यकता हो सकती है, जिसका अर्थ है कि ।

x

$x$

β_{1} x_{1} + β_{2} x_{1}^{2}

$\beta_1x_1+\beta_2x_1^2$

β_{4} x_{1} D + β_{5} x_{1}^{2} D

$\beta_4x_1D+\beta_5x_1^2D$

— गूँग - मोनिका

मुझे नहीं लगता कि यह वास्तव में उस प्रश्न का डुप्लिकेट है; समाधान अलग है (वैरिएबल वेरिएबल्स यहां काम करता है, लेकिन वहां नहीं, जब तक कि मैं गलत नहीं हूं)

— पीटर फ्लॉम - मोनिका

@Peter, मैं इस प्रश्न की व्याख्या करता हूं कि "ऐसा क्यों है कि जब मैं अपने मॉडल में एक चर जोड़ता हूं, तो कुछ अन्य परिवर्तनशील परिवर्तनों के लिए प्रभाव का अनुमान / -value?", जिसे दूसरे प्रश्न में संबोधित किया जाता है। उस प्रश्न के उत्तर के बीच में समवर्तीता होती है (जो कि उस प्रश्न के उत्तर में गंग अलाउड करता है ) / भविष्यवाणियों के बीच ओवरलैप होने वाली सामग्री (यानी और बीच , जो मुझे संदेह है कि इस मामले में अपराधी है)। यहाँ वही तर्क लागू होता है। मुझे यकीन नहीं है कि विवाद क्या है लेकिन यह ठीक है अगर आप और अन्य असहमत हैं। चीयर्स।

p

$p$

D

$D$

(x_{1}, x_{1}^{2})

$(x_1,x_1^2)$

— मैक्रों

जवाबों:

खैर, सबसे पहले, डमी वैरिएबल को इंटरसेप्ट में बदलाव के रूप में समझा जाता है। यही है, आपका गुणांक आपको अवरोधन में अंतर देता है जब , अर्थात जब , तो अवरोधन । यही कारण है कि व्याख्या जब वर्ग को जोड़ने के परिवर्तन नहीं करता है । $\beta_3$ $D=1$ $D=1$ $\beta_0 + \beta_3$ $x_1$

अब, श्रृंखला में एक वर्ग जोड़ने की बात यह है कि आप यह मानते हैं कि संबंध एक निश्चित बिंदु पर बंद हो जाता है। अपने दूसरे समीकरण को देखते हुए

y = β_{0} + β_{1} {एक्स}_{1} + β_{2} {एक्स}_{1}^{2} + β_{3} डी + ε

$y = \beta _0 + \beta_1x_1+\beta_2x_1^2+\beta_3 D + \varepsilon$

व्युत्पन्न wrt पैदावार लेना $x_1$

\frac{δ y}{δ {एक्स}_{1}} = β_{1} + 2 β_{2} {एक्स}_{1}

$\frac{\delta y}{\delta x_1} = \beta_1 + 2\beta_2 x_1$

इस समीकरण को हल करने से आपको रिश्ते का मोड़ मिलता है। जैसा कि user1493368 ने समझाया, यह वास्तव में एक उलटा U- आकार को यदि और इसके विपरीत। निम्नलिखित उदाहरण लें: $\beta_1<0$

\hat{y} = 1.3 + 0.42 {एक्स}_{1} - 0.32 {एक्स}_{1}^{2} + 0.14 डी

$\hat{y} = 1.3 + 0.42 x_1 - 0.32 x_1^2 + 0.14D$

व्युत्पन्न wrt है $x_1$

\frac{δ y}{δ {एक्स}_{1}} = 0.42 - 2 * 0.32 {एक्स}_{1}

$\frac{\delta y}{\delta x_1} = 0.42 - 2*0.32 x_1$

के लिए सुलझाने आप देता है $x_1$

\frac{δ y}{δ {एक्स}_{1}} = 0 ⟺ {एक्स}_{1} \approx 0.66

$\frac{\delta y}{\delta x_1} = 0 \iff x_1 \approx 0.66$

यही वह बिंदु है जिस पर रिश्ते का अपना महत्वपूर्ण मोड़ होता है। आप अपनी समस्या के कुछ विज़ुअलाइज़ेशन के लिए उपरोक्त फ़ंक्शन के लिए वुल्फराम-अल्फा के आउटपुट पर एक नज़र डाल सकते हैं ।

याद रखें, जब पर में परिवर्तन के ceteris paribus प्रभाव की व्याख्या करते हैं , तो आपको समीकरण देखना होगा: $x_1$ $y$

Δ y = (β_{1} + 2 β_{2} {एक्स}_{1}) Δ एक्स

$\Delta y = (\beta_1 + 2\beta_2x_1)\Delta x$

यही है, आप अलगाव में व्याख्या नहीं कर सकते हैं , एक बार जब आप चुकता regressor जोड़ लेते हैं ! $\beta_1$ $x_1^2$

स्क्वेर्ड को शामिल करने के बाद आपके महत्वहीन बारे में , यह गलत बयानी की ओर इशारा करता है। $D$ $x_1$

— altabq
स्रोत

नमस्ते। यदि आपके पास कई भविष्यवाणियां थीं, तो क्या आपको आंशिक डेरिवेटिव या कुल डेरिवेटिव (भिन्नता) का उपयोग करना चाहिए?

— स्केन अगस्ट

एक आंशिक व्युत्पन्न अभी भी यहाँ जाने का सही तरीका है। सभी गुणांक की व्याख्या ceteris paribus है , अर्थात, बाकी सब कुछ स्थिर रखना। ठीक यही है कि जब आप एक आंशिक व्युत्पन्न लेते हैं तो आप क्या कर रहे हैं।

— altabq

@ Altabq के शानदार उत्तर के पूरक के लिए यह UCLA IDRE पेज देखें ।

— साइरिल

चर के वर्ग सहित का एक अच्छा उदाहरण श्रम अर्थशास्त्र से आता है। यदि आप yमजदूरी (या मजदूरी के लॉग) के xरूप में और एक उम्र के रूप में मानते हैं , तो x^2इसका मतलब है कि आप एक उम्र और मजदूरी की कमाई के बीच द्विघात संबंध का परीक्षण कर रहे हैं। उम्र बढ़ने के साथ मजदूरी बढ़ती जाती है क्योंकि लोग अधिक अनुभवी हो जाते हैं लेकिन अधिक उम्र में, मजदूरी घटने की दर से बढ़ने लगती है (लोग बड़े हो जाते हैं और वे पहले की तरह काम करने के लिए इतने स्वस्थ नहीं होंगे) और कुछ बिंदु पर मजदूरी नहीं बढ़ती है ( इष्टतम वेतन स्तर तक पहुँचता है) और फिर गिरना शुरू हो जाता है (वे रिटायर हो जाते हैं और उनकी कमाई घटने लगती है)। तो, मजदूरी और उम्र के बीच का संबंध उलटा यू-आकार (जीवन चक्र प्रभाव) है। सामान्य तौर पर, यहां बताए गए उदाहरण के लिए, गुणांक ageसकारात्मक होने की उम्मीद है और इससे अधिक हैage^2नकारात्मक होने के लिए। यहां बिंदु यह है कि चर के वर्ग को शामिल करने के लिए सैद्धांतिक आधार / अनुभवजन्य औचित्य होना चाहिए। डमी चर, यहां, कार्यकर्ता के लिंग का प्रतिनिधित्व करने के बारे में सोचा जा सकता है। आप यह भी जांच कर सकते हैं कि लिंग और उम्र का अंतःक्रियात्मक कार्यकाल इस बात की जांच करने के लिए है कि क्या लिंग अंतर उम्र के अनुसार भिन्न होता है।

— मेट्रिक्स
स्रोत