दो सहसंयोजक matrices के संयोजन

मैं समानांतर में एक वितरण के सहसंयोजक की गणना कर रहा हूं और मुझे वितरित परिणामों को एकवचन गौसियन पर संयोजित करने की आवश्यकता है। मैं दोनों को कैसे मिलाऊं?

अगर वे समान रूप से वितरित और आकार में हैं, तो दो लगभग कार्यों के बीच रैखिक रूप से प्रक्षेप करना।

विकिपीडिया संयोजन के लिए नीचे एक मंच प्रदान करता है, लेकिन यह सही नहीं लगता है; दो समान रूप से वितरित वितरण में एक ही सहसंयोजक होना चाहिए, लेकिन पृष्ठ के निचले भाग में सूत्र कोवरियन को दोगुना करता है।

क्या दो मैट्रिसेस को मिलाने का कोई तरीका है?

covariance moments

— मैट केम्प
स्रोत

विकिपीडिया सूत्र आपके प्रश्न का उत्तर देता है, मैट: आपने ध्यान नहीं दिया होगा कि यह एक आंशिक सूत्र है जहाँ बाद में आपको नमूना आकार से विभाजित करने की आवश्यकता होती है।

— whuber

मैंने आपकी मदद से यह पता लगा लिया है - यदि आप इसे एक उत्तर में रखते हैं तो मैं इसे उत्तर के रूप में चिह्नित करूँगा।

— मैट केम्प

यह सवाल कई तरह की आड़ में सामने आता है। उनके लिए क्या आम है

मैं क्षण-आधारित आँकड़ों को कैसे संयोजित कर सकता हूँ जिसे मेरे डेटा के डिसऑइंट सब्मिट से गणना की गई है?

सबसे सरल अनुप्रयोग चिंताओं डेटा को दो समूहों में विभाजित किया गया है। आप समूह के आकार और समूह का मतलब जानते हैं। अकेले इन चार मात्राओं के संदर्भ में, डेटा का कुल मतलब क्या है?

अन्य अनुप्रयोग सामान्य से भिन्न रूप में भिन्न होते हैं, मानक विचलन, सहसंयोजक matrices, skewnesses, और बहुभिन्नरूपी आँकड़े; और डेटा के कई उपसमूह शामिल कर सकते हैं। ध्यान दें कि इनमें से कई मात्राएं क्षणों के कुछ जटिल संयोजन हैं: उदाहरण के लिए, मानक विचलन, पहले और दूसरे क्षण (मतलब और वर्ग) के द्विघात संयोजन का वर्गमूल है।

ऐसे सभी मामलों को विभिन्न क्षणों को कम करके आसानी से संभाला जाता है , क्योंकि रकम स्पष्ट रूप से और आसानी से संयुक्त हैं: उन्हें जोड़ा जाता है। गणित के अनुसार, यह इस के लिए नीचे आता है: आप डेटा का एक बैच है इस बात का आकार संबंध तोड़ना समूहों में विभाजित किया गया है : $X = (x_1, x_2, \ldots, x_n)$ $j_1, j_2, \ldots, j_g$ । आइए समूह कॉल करता $(x_1, x_2, \ldots, x_{j_1}; x_{j_1+1}, \ldots, x_{j_1+j_2}; x_{j_1+j_2+1}, \ldots; \ldots; \ldots, x_n)$ $i$ । परिभाषा के अनुसार,वेंपलडेटा के किसी भी बैच केकी औसत हैवें शक्तियों, $X_{(i)} = (x_{j_i+1},x_{j_i+2}, \ldots, x_{j_{i+1}})$ $k$ $y_1, \ldots, y_j$ $k$

μ_{क} (y) = (y_{1}^{क} + y_{2}^{क} + \dots + y_{जे}^{क}) / जे ।

$\mu_k(y) = \left(y_1^k + y_2^k + \cdots + y_j^k\right)/j.$

जाहिर है वें शक्तियों का योग है । इसलिए, उपसमूहों में डेटा के हमारे पिछले अपघटन की चर्चा करते हुए , हम रकम के समूहों में शक्तियों का योग तोड़ सकते हैं , प्राप्त करना $j \mu_k(y)$ $k$ $g$ $n$

\begin{aligned} n μ_{k} (X) & = (x_{1}^{k} + x_{2}^{k} + \dots + x_{n}^{k}) \\ = (x_{1}^{k} + x_{2}^{k} + \dots + x_{j_{1}}^{k}) + \dots + (x_{j_{1} + \dots + j_{g - 1} + 1}^{k} + x_{j_{1} + \dots + j_{g - 1} + 2}^{k} + \dots + x_{n}^{k}) \\ = j_{1} μ_{k} (X_{(1)}) + j_{2} μ_{k} (X_{(2)}) + \dots + j_{g} μ_{k} (X_{(g)}) . \end{aligned}

$\eqalign{ n \mu_k(X) &= \left(x_1^k + x_2^k + \cdots + x_n^k\right) \\ &= \left(x_1^k + x_2^k + \cdots + x_{j_1}^k\right) + \cdots + \left(x_{j_1+\cdots+j_{g-1}+1}^k + x_{j_1+\cdots+j_{g-1}+2}^k + \cdots + x_n^k\right)\\ &= j_1 \mu_k(X_{(1)}) + j_2 \mu_k(X_{(2)}) + \cdots + j_g \mu_k(X_{(g)}). }$

से विभाजित दर्शाती के मामले में पूरे बैच की वें पल वें अपने उपसमूहों के क्षणों। $n$ $k$ $k$

वर्तमान आवेदन में, कोवरियनस मैट्रिक्स में प्रविष्टियां, निश्चित रूप से, कोवरियन हैं, जो कि बहुभिन्नरूपी दूसरे क्षणों और पहले क्षणों के संदर्भ में स्पष्ट हैं। गणना का मुख्य भाग इसके लिए नीचे आता है: प्रत्येक चरण पर आपने अपने मल्टीवेरेट डेटा के दो विशेष घटकों पर ध्यान केंद्रित किया होगा; चलो उन्हें और कहते हैं । आप जो नंबर देख रहे हैं, वह फॉर्म में है $x$ $y$

((x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), \dots, (x_{n}, y_{n})),

$((x_1,y_1), (x_2,y_2), \ldots, (x_n,y_n)),$

समूहों में पहले की तरह टूट गया । प्रत्येक समूह के लिए आप के उत्पादों का औसत योग जानते हैं : यह बहुभिन्नरूपी पल, । इन समूह मूल्यों को संयोजित करने के लिए, आप उन्हें समूह आकारों से गुणा करेंगे, उन परिणामों को जोड़ेंगे, और कुल को विभाजित करेंगे । $g$ $x_iy_i$ $(1,1)$ $\mu_{(1,1)}$ $n$

इस दृष्टिकोण को लागू करने के लिए आपको आगे सोचने की आवश्यकता है : यह गठबंधन करना संभव नहीं है, कहते हैं, सहसंयोजक यदि आप केवल कोविरियन और उपसमूह आकार जानते हैं: तो आपको उपसमूह के साधनों को भी जानना होगा (क्योंकि साधन एक आवश्यक तरीके से शामिल हैं) सभी सहसंयोजक सूत्रों में), या कुछ बीजीय रूप से साधनों के लिए अतिरेक। आपको सूत्रों में दिखाई देने वाले किसी भी स्थिरांक के बारे में कुछ ध्यान रखने की आवश्यकता हो सकती है; अनिच्छुक के लिए मुख्य जाल एक "नमूना सहसंयोजक" (जिसमें द्वारा विभाजित उत्पादों का योग होता है ) को "जनसंख्या सहसंयोजक" (जहां विभाजन द्वारा होता है) के साथ भ्रमित करना है । यह कुछ नया परिचय नहीं देता है; आपको बस नमूना covariance को से गुणा करना याद रखना होगा $n-1$ $n$ (या समूह covariance by ) योग को पुनर्प्राप्त करने के लिए, बजाय (या ) द्वारा। $n-1$ $j_i-1$ $n$ $j_i$

ओह, हाँ: वर्तमान प्रश्न के बारे में। विकिपीडिया लेख में दिए गए सूत्र समूह साधनों (पहले क्षणों) और उत्पादों की समूह राशि के संदर्भ में दिए गए हैं। जैसा कि मैंने ऊपर वर्णित किया है, ये उन्हें जोड़कर और फिर सहसंबंध प्राप्त करने के लिए एक विभाजन के साथ परिणामों को समायोजित करके संयुक्त हो जाएंगे । द्वारा अंतिम विभाजन नहीं दिखाया गया है। $n$

— व्हीबर
स्रोत

मैं k- वें पल की परिभाषा के बारे में थोड़ा भ्रमित हूं। क्या आप शून्य माध्य डेटा मान रहे हैं?

— 12

k^{th}

$k^\text{th}$

बुरा हो सकता है! मैं 'केंद्रीय' और 'कच्चे' क्षणों को मिला रहा था। स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद!

— रेशू

मुझे लगता है कि "उपसमूह के आकार के साधनों को जानने के लिए" के बजाय "उपसमूह के साधनों को जानने के लिए" पैराग्राफ को पढ़ना चाहिए? (जब मैं बहुत सावधानी से उत्तर का अध्ययन करने की जहमत नहीं उठाता तो मैं इसे संपादित करने में संकोच करता हूं)

— जुहो कोक्कल

@ जूहो आप काफी सही हैं। ध्यान देने के लिए धन्यवाद!

— whuber