परिमित सुधार कारक का स्पष्टीकरण

मैं समझता हूं कि जब एक परिमित जनसंख्या और हमारे नमूने का आकार ५% से अधिक होता है, तो हमें इस सूत्र का उपयोग करके नमूना के माध्य और मानक त्रुटि पर सुधार करने की आवश्यकता होती है:

$\hspace{10mm} FPC=\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$

जहां जनसंख्या का आकार है और नमूना आकार है। $N$ $n$

इस सूत्र के बारे में मेरे 3 प्रश्न हैं:

क्यों दहलीज 5% पर सेट है?
सूत्र कैसे प्राप्त किया गया था?
क्या अन्य ऑनलाइन संसाधन हैं जो इस पत्र के अलावा इस सूत्र की बड़े पैमाने पर व्याख्या करते हैं ?

sampling finite-population

— सारा
स्रोत

आप सही मतलब नहीं है!

— whuber

आप केवल विचरण को सही करते हैं।

— स्मालचैस

थ्रेशोल्ड को इस तरह चुना जाता है कि यह हाइपरोमेट्रिक डिस्ट्रिब्यूशन ( इसका एसडी है), एक द्विपद वितरण (प्रतिस्थापन के साथ नमूनाकरण के लिए) के बजाय, एक सामान्य वितरण ( यह केंद्रीय सीमा प्रमेय है, उदाहरण के लिए देखें, द नॉर्मल कर्व, सेंट्रल लिमिट प्रमेय, और मार्कोव और चेबेचेव की असमानताएं रैंडम वेरिएबल्स के लिए )। दूसरे शब्दों में, जब (यानी, 'बहुत लंबा है' की तुलना में नहीं है ), पांचवें वेतन आयोग को सुरक्षित रूप से अनदेखा किया जा सकता; यह देखना आसान है कि एक निश्चित लिए अलग-अलग साथ सुधार कारक कैसे विकसित होता है : , हमारे पास है $\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$ $n/N\leq 0.05$ $n$ $N$ $n$ $N$ $N=10,000$ $\text{FPC}=.9995$ जब जबकि जब । जब , FPC 1 से संपर्क करता है और हम प्रतिस्थापन के साथ नमूने की स्थिति के करीब हैं (जैसे, एक अनंत आबादी के साथ)। $n=10$ $\text{FPC}=.3162$ $n=9,000$ $N\to\infty$

इस परिणाम को समझने के लिए, एक अच्छा प्रारंभिक बिंदु नमूना सिद्धांत पर कुछ ऑनलाइन ट्यूटोरियल पढ़ना है जहां नमूना प्रतिस्थापन के बिना किया जाता है ( सरल यादृच्छिक नमूना )। Nonparametric आँकड़ों पर इस ऑनलाइन ट्यूटोरियल में कुल के लिए उम्मीद और विचरण की गणना पर एक चित्रण है।

आप देखेंगे कि कुछ लेखक एफ के हर में बजाय उपयोग करते हैं ; वास्तव में, यह है कि क्या आप नमूना या जनसंख्या आँकड़ों के साथ काम पर निर्भर करता है: विचरण के लिए, यह हो जाएगा बजाय यदि आपकी रुचि है के बजाय । $N$ $N-1$ $N$ $N-1$ $S^2$ $\sigma^2$

ऑनलाइन संदर्भ के लिए, मैं आपको सुझाव दे सकता हूं

— CHL
स्रोत

यह सूत्र परिमित जनसंख्या के लिए उपयोग किया जाता है, लेकिन प्रतिस्थापन के साथ या प्रतिस्थापन के बिना?

— स्कैन जूल

@skan प्रतिस्थापन के बिना।

— ब्लैक मिल्क