सैंडविच अनुमानक अंतर्ज्ञान

विकिपीडिया और आर सैंडविच पैकेज विगनेट, ओएलएस गुणांक मानक त्रुटियों का समर्थन करने वाली मान्यताओं और सैंडविच निर्माताओं की गणितीय पृष्ठभूमि के बारे में अच्छी जानकारी देते हैं। मैं अभी भी स्पष्ट नहीं हूं कि अवशेषों की विषमता की समस्या को कैसे संबोधित किया जाता है, शायद इसलिए कि मैं पहली बार मानक ओएलएस गुणांक विचलन अनुमान को पूरी तरह से नहीं समझता हूं।

सैंडविच अनुमानक के पीछे क्या अंतर्ज्ञान है?

— रॉबर्ट कुब्रिक
स्रोत

आपको

एस्टिमेशन (या एक्सट्रीम अनुमान के बारे में अधिक जानने की आवश्यकता है , क्योंकि इसे कभी-कभी अर्थमिति में कहा जाता है)। प्रतिगमन के लिए सैंडविच अनुमानक एक बहुत ही सामान्य डेल्टा-विधि सूत्र का एक विशेष मामला है, और यदि आप बाद वाले को समझते हैं, तो आपके पास पूर्व के साथ कोई समस्या नहीं होगी। इसमें कोई अंतर्ज्ञान नहीं है कि सैंडविच अनुमानक विषमलैंगिकता को मॉडल करने की कोशिश नहीं करता है या इसके बारे में कुछ विशिष्ट नहीं करता है; यह सिर्फ एक भिन्न भिन्न अनुमानक है जो मानक OLS अनुमानक की तुलना में अधिक सामान्य मान्यताओं के तहत काम करता है।

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$M$

— StasK

@StasK धन्यवाद! क्या आप एम-आकलन और डेल्टा-विधि सूत्रों पर किसी विशेष अच्छे संसाधन को जानते हैं?

— रॉबर्ट कुब्रिक

@ रोबर्ट ह्यूबर का मोनोग्राफ "रोबस्ट स्टैटिस्टिक्स" देखने लायक है।

— मोमो

OLS के लिए, आप कल्पना कर सकते हैं कि आप बच की अनुमानित विचरण के सशर्त विचरण के लिए एक अनुमान के रूप में (स्वतंत्रता और homoscedasticity की धारणा के तहत) का उपयोग कर रहे है। सैंडविच आधारित अनुमानक में, आप देखे गए वर्ग के अवशेषों को प्लग-इन के रूप में उसी भिन्नता के अनुमान के रूप में उपयोग कर रहे हैं जो टिप्पणियों के अनुसार भिन्न हो सकते हैं। $Y_i$

var (\hat{β}) = {(X^{T} X)}^{- 1} (X^{T} diag (var (Y | X)) X) {(X^{T} X)}^{- 1}

$\begin{equation} \mbox{var}\left(\hat{\beta}\right) = \left(X^TX\right)^{-1}\left(X^T\mbox{diag}\left(\mbox{var}\left(Y|X\right)\right)X\right)\left(X^TX\right)^{-1} \end{equation}$

प्रतिगमन गुणांक अनुमान के लिए साधारण न्यूनतम वर्गों में मानक त्रुटि अनुमान में, परिणाम के सशर्त विचलन को स्थिर और स्वतंत्र माना जाता है, ताकि इसका लगातार अनुमान लगाया जा सके।

{\hat{var}}_{O L S} (\hat{β}) = {(X^{T} X)}^{- 1} (r^{2} X^{T} X) {(X^{T} X)}^{- 1}

$\begin{equation} \widehat{\mbox{var}}_{OLS}\left(\hat{\beta}\right) = \left(X^TX\right)^{-1}\left(r^2X^TX\right)\left(X^TX\right)^{-1} \end{equation}$

सैंडविच के लिए, हम सशर्त विचरण के निरंतर अनुमान से बचते हैं और इसके बजाय प्रत्येक वर्ग के अवशिष्ट के प्लग-इन अनुमान का उपयोग करते हैं।

{\hat{var}}_{R S E} (\hat{β}) = {(X^{T} X)}^{- 1} (X^{T} diag (r_{i}^{2}) X) {(X^{T} X)}^{- 1}

$\begin{equation} \widehat{\mbox{var}}_{RSE}\left(\hat{\beta}\right) = \left(X^TX\right)^{-1}\left(X^T\mbox{diag}\left(r_i^2\right)X\right)\left(X^TX\right)^{-1} \end{equation}$

प्लग में विचरण अनुमान उपयोग करके, हम के विचरण के अनुरूप अनुमान प्राप्त लाइपुनोव केन्द्रीय सीमा प्रमेय द्वारा। $\hat{\beta}$

सहज रूप से, ये देखे गए वर्गीय अवशेष विषमलैंगिकता के कारण किसी भी अस्पष्ट त्रुटि को दूर करेंगे जो निरंतर विचरण की धारणा के तहत अनपेक्षित थे।

— Adamo
स्रोत

यह आपका आखिरी पैराग्राफ है कि मुझे समझाना मुश्किल है। क्या आप बता सकते हैं?

— रॉबर्ट कुब्रिक

यह आपके फार्मूले में एसई नहीं है, एडमो, यह एसई ^ 2 है ... जो भी मैट्रिक्स तरीके से आप इसका मतलब करने जा रहे हैं।

— StasK

@StasK अच्छी बात है। शायद एक विचरण-टोपी बेहतर है। मैं बहुभिन्नरूपी और अविभाज्य शब्दावली को भ्रमित कर रहा था।

— एडमो

var (Y | X)

$\mbox{var}(Y|X)$

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$i$

संपादित करें: मैंने कहा कि ओएलएस संस्करण के अनुमानों में "अवशिष्ट के सुसंगत अनुमान" शामिल हैं, जब मेरा कहना था कि " अवशिष्टों के विचरण का सुसंगत अनुमान "।

— आदमो