सबसे पहले, आपकी परिभाषा पूरी तरह से सही नहीं है। यहाँ विकिपीडिया की सही परिभाषा है, जैसा कि सियान ने सुझाया है।
आवधिकता (स्रोत: विकिपीडिया )
एक राज्य I में पीरियड k होता है यदि किसी स्टेट में लौटना हो तो k टाइम स्टेप्स के गुणकों में होना चाहिए। औपचारिक रूप से, एक राज्य की अवधि के रूप में परिभाषित किया गया है
k = gcd{n:Pr(Xn=i|X0=i)>0}
(जहाँ "gcd" सबसे बड़ा आम भाजक है) ध्यान दें कि भले ही किसी राज्य की अवधि k हो, लेकिन k चरणों में राज्य तक पहुंचना संभव नहीं हो सकता है। उदाहरण के लिए, मान लें कि {6, 8, 10, 12, ...} समय चरणों में राज्य में वापस आना संभव है; k 2 होगा, भले ही 2 इस सूची में दिखाई न दे।
यदि k = 1 है, तो राज्य को एपेरियोडिक कहा जाता है: राज्य में वापसी मैं अनियमित समय पर हो सकता है। दूसरे शब्दों में, एक राज्य मैं aperiodic है अगर वहाँ n मौजूद है जैसे कि सभी n ', n के लिए,
Pr(Xn′=i|X0=i)>0.
अन्यथा (k> 1), राज्य को आवधिक k के साथ आवधिक कहा जाता है। एक मार्कोव श्रृंखला एपेरियोडिक है यदि प्रत्येक राज्य एपेरियोडिक है।
मेरी व्याख्या
आवधिकता अवधि का वर्णन करता है कि क्या कुछ (एक घटना, या यहां: किसी विशेष राज्य की यात्रा) एक नियमित समय अंतराल पर हो रही है। यहां समय आपके द्वारा देखे जाने वाले राज्यों की संख्या में मापा जाता है।
पहला उदाहरण:
अब कल्पना करें कि घड़ी एक मार्कोव श्रृंखला का प्रतिनिधित्व करती है और हर घंटे एक राज्य को चिह्नित करती है, इसलिए हमें 12 राज्य मिले। प्रत्येक राज्य को संभावना = 1 के साथ हर 12 घंटे (राज्यों) में घंटे के हाथ से लिया जाता है, इसलिए सबसे बड़ा सामान्य भाजक भी 12 है।
अतः प्रत्येक (घंटा-) अवस्था 12 की अवधि के साथ आवधिक है।
दूसरा उदाहरण:
एक ग्राफ सिक्का उछालों की एक दृश्य का वर्णन करते हुए राज्य में शुरू करने की कल्पना और राज्य ज ई एक घ रों और टी एक मैं एल एस पिछले सिक्के के परिणाम टॉस का प्रतिनिधित्व।startheadstails
को छोड़कर संक्रमण संभावना है, राज्यों (i, j) की प्रत्येक जोड़ी के लिए 0.5 है > - रों टी एक आर टी और टी एक मैं एल एस -> रों टी एक आर टी जहां यह 0 है।headsstarttailsstart
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