क्या वेल्च परीक्षण के लिए स्वतंत्रता की डिग्री हमेशा पूल किए गए परीक्षण के डीएफ से कम है?

मैं बुनियादी बातों के आंकड़ों पर एक पाठ्यक्रम पढ़ा रहा हूं, और हम असमान परिवर्तन (वेल्डर परीक्षण) के साथ दो स्वतंत्र नमूनों के लिए टी-टेस्ट कर रहे हैं। उदाहरणों में मैंने देखा है, वेल्च परीक्षण द्वारा उपयोग की जाने वाली स्वतंत्रता की समायोजित डिग्री हमेशा से कम या बराबर । $n_1+n_2-2$

क्या हमेशा ऐसा ही होता है? क्या वेल्च परीक्षण हमेशा कम कर देता है (या अपरिवर्तित छोड़ देता है) पूलित (समान संस्करण) टी-टेस्ट की स्वतंत्रता की डिग्री?

और इसी विषय पर, यदि नमूना मानक विचलन समान हैं, तो क्या DF का वेल्श टेस्ट कम हो ? मैंने सूत्र को देखा, लेकिन बीजगणित गड़बड़ हो गई। $n_1+n_2-2$

hypothesis-testing t-test

— Placidia
स्रोत

हाँ।

वेल्च परीक्षण स्वतंत्रता की डिग्री के लिए Satterthaite-Welch समायोजन का उपयोग करता है : जैसा कि आप देख सकते हैं, यह बल्कि बदसूरत है (और वास्तव में संख्यात्मक रूप से अनुमानित है), लेकिन यह आवश्यक है कि । यहाँ एक संदर्भ है: हॉवेल (2002, पी। 214) में कहा गया है कि, " को और के एक चरम पर और द्वारा गया है"।

d f^{'} = \frac{{(\frac{s_{1}^{2}}{n_{1}} + \frac{s_{2}^{2}}{n_{2}})}^{2}}{\frac{{(\frac{s_{1}^{2}}{n_{1}})}^{2}}{n_{1} - 1} + \frac{{(\frac{s_{2}^{2}}{n_{2}})}^{2}}{n_{2} - 1}}

$df'=\frac{\left(\frac{s^2_1}{n_1}+\frac{s^2_2}{n_2}\right)^2}{\frac{\left(\frac{s^2_1}{n_1}\right)^2}{n_1-1}+\frac{\left(\frac{s^2_2}{n_2}\right)^2}{n_2-1}}$

d f^{'} < d f

$df'<df$

d f^{'}

$df'$

n_{1} - 1

$n_1-1$

n_{2} - 1

$n_2-1$

n_{1} + n_{2} - 2 d f

$n_1+n_2-2~df$

यहां 'आधिकारिक' संदर्भ दिए गए हैं (ध्यान दें कि ऊपर दिया गया समायोजन - वह जो आमतौर पर उपयोग किया जाता है - दूसरे पेपर में प्राप्त होता है):

वेल्च, बीएल (1938)। "जनसंख्या भिन्नताओं के असमान होने पर दो के बीच अंतर का महत्व"। बायोमेट्रिक, 29, 3/4 , पीपी। 350–62 ।
Satterthwaite, FE (1946)। "वेरिएंस कंपोनेंट्स के अनुमान का अनुमानित वितरण"। बायोमेट्रिक्स बुलेटिन, 2, 6 , पीपी। 110-114 ।
वेल्च, बीएल (1947)। "छात्र की" समस्या का सामान्यीकरण जब कई अलग-अलग जनसंख्या संस्करण शामिल होते हैं "। बायोमेट्रिक, 34, 1/2 , पीपी। 28–35 ।

(Googling इनमें से अनगढ़ संस्करण प्राप्त कर सकता है।)

— गुंग - को पुनः स्थापित मोनिका
स्रोत

अपनी कक्षा के साथ शुभकामनाएँ!

— गूँग - मोनिका

(+1) अच्छा जवाब और यह देखकर अच्छा लगेगा कि आप मूल संदर्भों को शामिल करते हैं। :-)

— कार्डिनल