क्या बेयस प्रमेय का उपयोग करके संभावना को लगातार अपडेट करने का यह एक सही तरीका है?


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मान लीजिए कि मैं इस संभावना का पता लगाने की कोशिश कर रहा हूं कि किसी की पसंदीदा आइसक्रीम का स्वाद वैनिला है।

मुझे पता है कि वह व्यक्ति भी डरावनी फिल्मों का आनंद लेता है।

मैं इस संभावना का पता लगाना चाहता हूं कि व्यक्ति की पसंदीदा आइसक्रीम वेनिला दी गई है कि वे डरावनी फिल्मों का आनंद लेते हैं।

मुझे निम्नलिखित बातें पता हैं:

  1. 5%लोगों को वेनिला अपने पसंदीदा आइसक्रीम स्वाद के रूप में चुनते हैं। ( यह मरा हैP(A) )
  2. 10%जिन लोगों की पसंदीदा वेनिला आइसक्रीम है उन्हें हॉरर फिल्में भी पसंद हैं। ( यह मरा हैP(B|A) )
  3. 1% जिन लोगों की पसंदीदा वेनिला आइसक्रीम नहीं है, उन्हें भी हॉरर फिल्में पसंद हैं (यह मेरी है P(B|¬A) )

तो, मैं इसे इस तरह से गणना करता हूं:

पी(|बी)=0.05×0.1(0.05×0.1)+(0.01×(1-0.05))
मैंने उसे ढूंढ लिया पी(|बी)=0.3448(निकटतम दस-हज़ारवें दौर में)। वहां एक है34.48% मौका है कि एक डरावनी फिल्म प्रशंसक की पसंदीदा आइसक्रीम का स्वाद वेनिला है।

लेकिन फिर मुझे पता चला कि उस व्यक्ति ने पिछले 30 दिनों में एक डरावनी फिल्म देखी है। यहाँ मुझे पता है:

  1. 34.48% अद्यतित होने की संभावना है कि वेनिला व्यक्ति का पसंदीदा आइसक्रीम स्वाद है - द पी() इस अगली समस्या में।
  2. 20% जिन लोगों की पसंदीदा वेनिला आइसक्रीम है, उन्होंने पिछले 30 दिनों में एक डरावनी फिल्म देखी है।
  3. 5% जिन लोगों की पसंदीदा वेनिला आइसक्रीम नहीं है, उन्होंने पिछले 30 दिनों में एक डरावनी फिल्म देखी है।

यह देता है:

0.3448×0.2(0.3448×0.2)+(0.05×(1-0.3448))=0.6779
जब गोल हो गया।

इसलिए अब मेरा मानना ​​है कि ए 67.79% मौका है कि हॉरर फिल्म प्रशंसक आइसक्रीम को प्यार करता है, क्योंकि उन्होंने पिछले 30 दिनों में एक हॉरर फिल्म देखी है।

लेकिन रुकिए, एक और बात है। मैंने यह भी सीखा कि व्यक्ति एक बिल्ली का मालिक है।

यहाँ मुझे पता है:

  1. 67.79% अद्यतित होने की संभावना है कि वेनिला व्यक्ति का पसंदीदा आइसक्रीम स्वाद है - द पी() इस अगली समस्या में
  2. 40% जिन लोगों की पसंदीदा वेनिला आइसक्रीम है, वे भी बिल्लियों के मालिक हैं
  3. 10% जिन लोगों की पसंदीदा वेनिला आइसक्रीम नहीं है, वे भी बिल्लियों के मालिक हैं

यह देता है:

0.6779×0.4(0.6779×0.4)+(0.1×(1-0.6779))=0.8938
जब गोल हो गया।

मेरा प्रश्न मूल रूप से इस पर उबलता है: क्या मैं बेयस प्रमेय का उपयोग करके संभावना को सही ढंग से अपडेट कर रहा हूं? क्या मुझे अपने तरीकों में कुछ और गलत लग रहा है?


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प्यार = पसंदीदा? आप प्यार की डिग्री पोस्ट नहीं कर रहे हैं। यदि आप इसे प्यार करते हैं, तो यह आपका पसंदीदा है। यदि आवश्यक हो तो स्पष्ट करें।
जेनेरिक_युसर

अच्छी बात। मैंने "प्यार" को "पसंदीदा" में बदल दिया। यह व्याकरणिक रूप से सही नहीं है, लेकिन यह कहने से कम चिंताजनक है कि "अपने पसंदीदा आइसक्रीम स्वाद के लिए वेनिला चुनें।" मुझे लगता है कि उससे चीजे साफ रहती है।
user1626730

जवाबों:


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यह सही नहीं है। इस प्रकार का अनुक्रमिक अद्यतन केवल तभी काम करता है जब आप जो जानकारी प्राप्त कर रहे हैं वह क्रमिक रूप से स्वतंत्र है (उदाहरण के लिए एक यादृच्छिक चर के iid अवलोकन)। यदि प्रत्येक अवलोकन स्वतंत्र नहीं है, जैसा कि इस मामले में, आपको संयुक्त संभावना वितरण पर विचार करने की आवश्यकता है। अपडेट करने का सही तरीका पूर्व में वापस जाना होगा, उस संयुक्त संभावना को ढूंढें जो किसी को डरावनी फिल्में पसंद है, पिछले 30 दिनों में एक हॉरर फिल्म देखी है, और एक बिल्ली का मालिक है जिसे वे वैनिला का चयन करते हैं या नहीं करते हैं पसंदीदा आइसक्रीम स्वाद, और फिर एक ही चरण में अपडेट करें।

इस तरह से क्रमिक रूप से अद्यतन करना जब आपका डेटा स्वतंत्र नहीं है, तेजी से आपकी पोस्टीरियर प्रायिकता को बहुत अधिक या कम ड्राइव करेगा, जितना कि यह होना चाहिए।


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जब आप अनुक्रमिक रूप से सूचना प्राप्त कर रहे होते हैं तो आप कैसे इसका मतलब निकाल सकते हैं? यदि आपका मतलब है "आप जिस घटना की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं, उससे स्वतंत्र हैं," क्या आप जानते हैं कि मैं कैसे बता सकता हूं कि मुझे जो जानकारी मिल रही है वह स्वतंत्र है?
user1626730

आप जिस घटना की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं उसे देखते हुए सशर्त रूप से स्वतंत्र है। यदि वे उस घटना से स्वतंत्र होते हैं जिसकी आप भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं तो वे आपको अच्छा नहीं करेंगे। जैसा कि आप कैसे बता सकते हैं - आपको यह सोचना होगा कि आपका डेटा क्या है। इस मामले में, किसी ने पिछले 30 दिनों में एक हॉरर फिल्म देखी है या नहीं, यह स्पष्ट रूप से स्वतंत्र नहीं है कि उन्हें हॉरर फिल्में पसंद हैं या नहीं।
जोनाथन क्रिस्टेंसन

जब आप कहते हैं "सशर्त रूप से स्वतंत्र," मैं आपको अनुमान लगा रहा हूं कि प्रत्येक पी (बी) (यानी, हॉरर-मूवी-लविंग, बिल्ली-स्वामित्व) एक दूसरे से संबंधित नहीं हैं? यदि ऐसा है, तो कैट-ओनर-वैरिएबल हॉरर-मूवी-लविंग से स्वतंत्र नहीं होगा?
user1626730

हां, आप यह तर्क दे सकते हैं कि कैट-ओनर हॉरर-मूवी-लविंग से स्वतंत्र है। यह जरूरी नहीं है, हालांकि, जैसे - उदाहरण के लिए, शायद महिलाओं को बिल्लियों से प्यार करने और डरावनी फिल्मों को प्यार करने की संभावना कम होती है।
जोनाथन क्रिस्टेंसेन

हम्म, मुझे इस बात पर पूरा यकीन नहीं है कि महिलाओं और बिल्लियों के बारे में उस बिट में जोड़ने से आपका क्या मतलब है। आप आगे बता सकते हैं, कृपया?
user1626730
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