कोप्युला घनत्व के लिए ऊपरी सीमा?

Fréchet-Hoeffding ऊपरी बाध्य योजक वितरण समारोह पर लागू होता है और यह द्वारा दिया जाता है

C (u_{1}, . . ., u_{d}) \leq min {u_{1}, . ., u_{d}} .

$C(u_1,...,u_d)\leq \min\{u_1,..,u_d\}.$

क्या सीडीएफ के बजाय घनत्व लिए ऊपरी सीमा पर समान (इस अर्थ में कि यह सीमांत घनत्व पर निर्भर करता है ? $c(u_1,...,u_d)$

किसी भी संदर्भ बहुत सराहना की जाएगी।

— कोपोला
स्रोत

आप किस तरह की बाध्यता की तलाश में हैं? आपकी वास्तविक समस्या का विवरण मदद कर सकता है। तकनीकी रूप से, उत्तर दो अलग-अलग तरीकों से "नहीं" है: (i) हो सकता है कि कोई घनत्व (!) और (b) न हो, हम इसे शून्य के एक सेट पर बदल सकते हैं जितना बड़ा हो सकता है ' पसंद। हम कुछ जानते हैं , यद्यपि। विशेष रूप से, मान लीजिए कि मौजूद है और किसी भी (हाइपर) आयत की लंबाई के साथ । फिर, निश्चित रूप से

c

$c$

R = [a_{1}, b_{1}] \times \dots \times [a_{n}, b_{n}] \subset [0, 1]^{d}

$R = [a_1,b_1] \times \dots \times [a_n,b_n] \subset \mathbb [0,1]^d$

w_{i} = b_{i} - a_{i}

$w_i = b_i - a_i$

{e s s i n f}_{x \in R} c (x) \leq (min_{i} w_{i}) / \prod_{i} w_{i} .

$\mathrm{ess\,inf}_{x \in R} \,c(x) \leq (\min_i w_i) / \prod_i w_i \>.$

— कार्डिनल

चूंकि आप आसानी से ऐसे उदाहरणों का निर्माण कर सकते हैं जो इस सीमा को संतुष्ट करते हैं, मुझे संदेह है कि बहुत अधिक नहीं है जो कहा जा सकता है। लेकिन, मैंने उस बारे में ध्यान से नहीं सोचा।

— कार्डिनल

@cardinal आपकी टिप्पणियों के लिए धन्यवाद। दरअसल, मैं मान रहा हूं कि तुच्छ मामले से बचने के लिए घनत्व मौजूद है। मैं सीमांत घनत्व के संदर्भ में एक ऊपरी सीमा की तलाश कर रहा था। मुझे गॉसियन कोप्युला पर विशेष रुचि है।

— कोपोला

यदि यह एक कोप्युला है, तो सभी सीमांत घनत्व एकसमान हैं, अर्थात, एक स्थिर कार्य। :)

— कार्डिनल

@कार्डिनल पेर्डन माय फ्रेंच। मुझे मेरे सवाल को फिर से बताना। गौसियन कोप्युला (जिसकी मुझे विशेष रूप से दिलचस्पी है) । जहाँ और । उदाहरण के लिए, यह उत्पाद द्वारा बाध्य नहीं किया जा सकता है । इसलिए, मैं एक और ऊपरी सीमा की तलाश कर रहा था जिसमें केवल मार्जिन शामिल हो। और, ज़ाहिर है, मैं सवाल को और सामान्य तरीके से पूछने की कोशिश कर रहा था, इसे उपरोक्त सीमाओं के साथ संबंधित था। मेरे अस्पष्ट शब्दों के लिए क्षमा याचना।

s (x_{1}, . . ., x_{d}; R) = \frac{1}{det (R)^{1 / 2}} \exp (- 0.5 u^{T} (R^{- 1} - I) u) \prod_{j = 1}^{d} f_{j} (x_{j})

$s(x_1,...,x_d;R)=\dfrac{1}{\mbox{det}(R)^{1/2}}\exp(-0.5 u^T(R^{-1}-I)u) \prod_{j=1}^d f_j(x_j)$

u = (u_{1}, . . ., u_{d})

$u=(u_1,...,u_d)$

u_{j} = Φ^{- 1} (F_{j} (x_{j}))

$u_j=\Phi^{-1}(F_j(x_j))$

\prod_{j = 1}^{n} f_{j} (x_{j})

$\prod_{j=1}^n f_j(x_j)$

— कोपोला

सामान्यतया, नहीं, वहाँ नहीं है। उदाहरण के लिए, बीवरिएट गौसियन कोप्युला मामले में, प्रतिपादक में मात्रा में (0,0) पर एक काठी बिंदु होता है, और इसलिए दो दिशाओं में अनंत तक विस्फोट होता है। यदि आप कोप्युला घनत्व के एक वर्ग में आते हैं जो वास्तव में बंधे हुए हैं, तो कृपया मुझे बताएं!

— MHankin
स्रोत

क्या आप स्पष्ट कर सकते हैं कि "घातांक में मात्रा" से आपका क्या मतलब है? एक "काठी बिंदु" की उपस्थिति गाऊसी वितरण के किसी भी मानक परिभाषा के अनुरूप नहीं लगती है।

— whuber

@ गाउजर एक गाऊसी कोप्युला का घनत्व एक मानक गाऊसी नहीं है। यदि आप ऊपर कोपपोला की टिप्पणी को देखते हैं, तो आप गौर करेंगे कि गॉसियन कोप्युला घनत्व में जहां आप उलटे सहसंयोजक मैट्रिक्स की अपेक्षा करेंगे। उलटा सहसंयोजक मैट्रिक्स सममित सकारात्मक अर्ध निश्चित होना चाहिए, लेकिन -I गैर सकारात्मक-निश्चितता के लिए अनुमति देता है, और इसलिए एक काठी बिंदु। यह उपस्थिति है जब से

R^{- 1} - I

$R^{-1}-I$

R^{n}

$\mathbb{R}^n$

[0, 1]^{n}

$[0,1]^n$

— MHankin

हां, मुझे इस बारे में जानकारी है - लेकिन यह नहीं है कि आपका उत्तर क्या है। इस योजक है parameterized सहसंबंध मैट्रिक्स द्वारा

, लेकिन किसी भी तरह के लिए

उसका एक कार्य है

R

$R$

R

$R$

x_{i}

$x_i$ केवल। जैसे कि यह कभी "अनंत तक विस्फोट" नहीं करता है। कोई वैध सहसंबंध matrices (जो कि, nondegenerate वाले हैं) जिनके लिए यह कोपला अप्रभावित है। वे कारण हैं जो मैं आपके उत्तर का स्पष्टीकरण देने का अनुरोध कर रहा था।

R

$R$

— whuber

@ जब भी मैंने आपको मेरे उदाहरण के अधिक गहराई से लिखने का संपादन योग्य संस्करण ईमेल किया। मुझे पता है अगर आपको लगता है कि यह सही लगता है, तो मैं किस स्थिति में इसे अपने उत्तर में जोड़ूंगा। [read_only_version] { overleaf.com/read/bkyjjtmmmnpb }

— MHankin