मैं स्टैटा में एक प्रोबेट मॉडल की व्याख्या कैसे करूं?

मुझे यकीन नहीं है कि मैं इस प्रोबेट प्रतिगमन की व्याख्या कैसे कर सकता हूं जो मैंने स्टटा पर चलाया था। डेटा ऋण अनुमोदन पर है और सफेद एक डमी चर है = 1 यदि कोई व्यक्ति सफेद था, और = 0 यदि व्यक्ति नहीं था। इसे कैसे पढ़ा जाए, इस पर बहुत मदद की जाएगी। मैं ज्यादातर वही तलाश कर रहा हूं, जिसमें व्हाइट और नॉनवेज दोनों के लिए ऋण की मंजूरी की अनुमानित संभावना का पता लगाना है। क्या कोई यहाँ पर पाठ के साथ मेरी मदद कर सकता है और इसे सामान्य कैसे बना सकता है ?? मुझे क्षमा करें मुझे नहीं पता कि यह कैसे करना है।

. probit approve white

Iteration 0:   log likelihood = -740.34659  
Iteration 1:   log likelihood = -701.33221  
Iteration 2:   log likelihood = -700.87747  
Iteration 3:   log likelihood = -700.87744  

Probit regression                                 
Number of obs   =       1989

LR chi2(1)      =      78.94

Prob > chi2     =     0.0000

Log likelihood = -700.87744                       

Pseudo R2       =     0.0533

चर सफेद के लिए:

Coef.: .7839465  
Std. Err.: .0867118  
z: 9.04  
P>|z|: 0.000  
95% Conf. Interval: .6139946-.9538985

निरंतर के लिए:

Coef.: .5469463  
Std. Err.: .075435  
z: 7.25  
P>|z|: 0.000  
95% Conf. Interval: .3990964-.6947962

regression multiple-regression stata

— केली
स्रोत

सामान्य तौर पर, आप गुणांक को प्रोबेट रिग्रेशन के आउटपुट से व्याख्या नहीं कर सकते (किसी भी मानक तरीके से नहीं, कम से कम)। आपको रजिस्टरों के सीमांत प्रभावों की व्याख्या करने की आवश्यकता है, अर्थात् , जब आप किसी रजिस्ट्रार के मूल्य को बदलते हैं, तो परिणाम के चर परिवर्तन की संभावना (सशर्त) कितनी अधिक होती है, अन्य सभी रजिस्टरों को कुछ मूल्यों पर स्थिर रखते हुए। यह रैखिक प्रतिगमन मामले से अलग है जहां आप सीधे अनुमानित गुणांक की व्याख्या कर रहे हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि रैखिक प्रतिगमन मामले में, प्रतिगमन गुणांक सीमांत प्रभाव हैं ।

प्रोबेट रिग्रेशन में, प्रोबेट रिग्रेशन फिट होने के बाद, सीमांत प्रभाव प्राप्त करने के लिए आवश्यक गणना का एक अतिरिक्त चरण है।

रैखिक और जांच प्रतिगमन मॉडल

$Y_i=1$
$P [Y_{i} = 1 ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K}] = Φ (β_{0} + \sum_{k = 1}^{K} β_{k} X_{k i})$ $\mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right] = \Phi(\beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki})$ $\Phi(\cdot)$ $Y_i$
रैखिक प्रतिगमन : इसकी तुलना रैखिक प्रतिगमन मॉडल से करें, जहां

E (Y_{i} ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K}) = β_{0} + \sum_{k = 1}^{K} β_{k} X_{k i}

$\mathbb{E}\left(Y_i\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right) = \beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki}$

सीमांत प्रभाव

रैखिक प्रतिगमन मॉडल के अलावा, गुणांक शायद ही कभी कोई प्रत्यक्ष व्याख्या है। हम आमतौर पर परिणाम चर की सुविधाओं को प्रभावित करने वाले रजिस्टरों में परिवर्तन के ceteris paribus प्रभावों में रुचि रखते हैं । यह धारणा है कि सीमांत प्रभाव मापते हैं।

रेखीय प्रतिगमन : मैं अब जानना चाहूंगा कि जब मैं एक प्रतिगमनकर्ता को स्थानांतरित करता हूं तो परिणाम चर का मतलब कितना होता है

\frac{\partial E (Y_{i} ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K})}{\partial X_{k i}} = β_{k}

$\frac{\partial \mathbb{E}\left(Y_i\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right)}{\partial X_{ki}} = \beta_k$

$k$

प्रॉबिट रिग्रेशन : हालांकि, यह देखना आसान है कि प्रोबेट रिग्रेशन के लिए ऐसा नहीं है

\frac{\partial P [Y_{i} = 1 ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K}]}{\partial X_{k i}} = β_{k} ϕ (β_{0} + \sum_{k = 1}^{K} β_{k} X_{k i})

$\frac{\partial \mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right]}{\partial X_{ki}} = \beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki})$

ϕ (\cdot)

$\phi(\cdot)$

आप इस मात्रा की गणना कैसे कर सकते हैं, और इस फॉर्मूले में प्रवेश करने वाले अन्य रजिस्टरों के पास क्या विकल्प हैं? शुक्र है, स्टैटा एक प्रोबेशन प्रतिगमन के बाद यह गणना प्रदान करता है, और अन्य रजिस्टरों के विकल्पों की कुछ चूक प्रदान करता है (इन चूक पर कोई सार्वभौमिक समझौता नहीं है)।

असतत प्रतिगामी

$X_{ki}$ $\{0,1\}$

\begin{aligned} Δ_{X_{k i}} P [Y_{i} = 1 ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K}] & = β_{k} ϕ (β_{0} + \sum_{l = 1}^{k - 1} β_{l} X_{l i} + β_{k} + \sum_{l = k + 1}^{K} β_{l} X_{l i}) \\ - β_{k} ϕ (β_{0} + \sum_{l = 1}^{k - 1} β_{l} X_{l i} + \sum_{l = k + 1}^{K} β_{l} X_{l i}) \end{aligned}

$\small \begin{align} \Delta_{X_{ki}}\mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right]&=\beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{l=1}^{k-1} \beta_lX_{li}+\beta_k + \sum_{l=k+1}^K\beta_l X_{li}) \\ &\quad- \beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{l=1}^{k-1} \beta_lX_{li}+ \sum_{l=k+1}^K\beta_l X_{li}) \end{align}$

स्टैटा में सीमांत प्रभाव की गणना

प्रोबिट रिग्रेशन : यहां स्टाटा में प्रोबेट रिग्रेशन के बाद सीमांत प्रभावों की गणना का एक उदाहरण है।

webuse union   
probit union age grade not_smsa south##c.year
margins, dydx(*)

यहां आउटपुट है जो आपको marginsकमांड से मिलेगा

. margins, dydx(*)

Average marginal effects                          Number of obs   =      26200
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(union), predict()
dy/dx w.r.t. : age grade not_smsa 1.south year

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         age |    .003442    .000844     4.08   0.000     .0017878    .0050963
       grade |   .0077673   .0010639     7.30   0.000     .0056822    .0098525
    not_smsa |  -.0375788   .0058753    -6.40   0.000    -.0490941   -.0260634
     1.south |  -.1054928   .0050851   -20.75   0.000    -.1154594   -.0955261
        year |  -.0017906   .0009195    -1.95   0.051    -.0035928    .0000115
------------------------------------------------------------------------------
Note: dy/dx for factor levels is the discrete change from the base level.

यह व्याख्या की जा सकती है, उदाहरण के लिए, कि ageचर में एक इकाई परिवर्तन , यूनियन की स्थिति 0.003442 की संभावना को बढ़ाता है। इसी तरह, दक्षिण से होने के नाते, संघ की स्थिति की संभावना 0.1054928 कम हो जाती है

रैखिक प्रतिगमन : अंतिम जांच के रूप में, हम पुष्टि कर सकते हैं कि रैखिक प्रतिगमन मॉडल में सीमांत प्रभाव प्रतिगमन गुणांक (एक छोटे से मोड़ के साथ) के समान हैं। निम्नलिखित रिग्रेशन को चलाना और बाद में सीमांत प्रभावों की गणना करना

sysuse auto, clear
regress mpg weight c.weight#c.weight foreign
margins, dydx(*)

बस आपको प्रतिगमन गुणांक वापस देता है। दिलचस्प तथ्य पर ध्यान दें कि स्टैटा एक प्रतिगामी के शुद्ध सीमांत प्रभाव की गणना करता है जिसमें मॉडल में शामिल होने पर द्विघात शब्दों के माध्यम से प्रभाव शामिल है।

. margins, dydx(*)

Average marginal effects                          Number of obs   =         74
Model VCE    : OLS

Expression   : Linear prediction, predict()
dy/dx w.r.t. : weight foreign

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      weight |  -.0069641   .0006314   -11.03   0.000    -.0082016   -.0057266
     foreign |    -2.2035   1.059246    -2.08   0.038    -4.279585   -.1274157
------------------------------------------------------------------------------

— tchakravarty
स्रोत

Δ_{X_{k}}

$\Delta_{X_k}$

P [Y = 1]

$P[Y=1]$

P [Y = 1]

$P[Y=1]$

$\beta{age}$

. webuse union

. keep union age grade

. probit union age grade

Iteration 0:   log likelihood =  -13864.23  
Iteration 1:   log likelihood = -13796.359  
Iteration 2:   log likelihood = -13796.336  
Iteration 3:   log likelihood = -13796.336  

Probit regression                               Number of obs     =     26,200
                                                LR chi2(2)        =     135.79
                                                Prob > chi2       =     0.0000
Log likelihood = -13796.336                     Pseudo R2         =     0.0049

------------------------------------------------------------------------------
       union |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         age |   .0051821   .0013471     3.85   0.000     .0025418    .0078224
       grade |   .0373899   .0035814    10.44   0.000     .0303706    .0444092
       _cons |  -1.404697   .0587797   -23.90   0.000    -1.519903   -1.289491
------------------------------------------------------------------------------

फिर करो

predict yhat

$\beta{age}*20 + \beta{grade}*12 + \beta{cons}$ normal()

di normal(.0051821*20 + .0373899*12 + -1.404697)
.19700266

$\beta{age}$

— ब्रायन
स्रोत