क्या नकारात्मक संभावनाओं / संभावना आयामों में क्वांटम यांत्रिकी के बाहर अनुप्रयोग हैं?

Question

क्वांटम यांत्रिकी ने नकारात्मक / काल्पनिक संख्याओं के लिए प्रायिकता सिद्धांत को सामान्यीकृत किया है, ज्यादातर हस्तक्षेप पैटर्न, लहर / कण द्वंद्व और आमतौर पर अजीब चीजों को समझाने के लिए। इसे और अधिक अमूर्त रूप से देखा जा सकता है, हालाँकि, बायेसियन प्रायिकता के एक गैर-सामान्यीकरण के रूप में (टेरेंस गाओ से उद्धरण)। मैं इन चीजों के बारे में उत्सुक हूं, हालांकि कोई विशेषज्ञ नहीं है। क्या क्वांटम यांत्रिकी के बाहर इसका कोई अनुप्रयोग है? बस उत्सुक।

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एक प्रकार का। मैं किसी भी तरह से एक विशेषज्ञ नहीं हूं, लेकिन मैंने एबेन हग के इस लेख को पढ़ा और इसे काफी रोचक पाया।

आप गणना मैं पर प्रदर्शन व्याख्या की जा सकती stats.stackexchange.com/a/332122/919 ( अन्य बातों के साथ "नकारात्मक संभावनाओं" से जुड़े हैं क्योंकि वे सकारात्मक और नकारात्मक उपायों के मिश्रण के रूप में संभाव्यता वितरण का प्रतिनिधित्व के रूप में)। मैं इसे लेता हूं, फिर, "एप्लिकेशन" से आपका मतलब एक वैचारिक एक है, न कि केवल एक गणितीय हेरफेर।

— whuber

Answer 1

हाँ। मुझे वह लेख बहुत पसंद है जिसे सॉरेन ने बहुत साझा किया, और उस लेख के संदर्भों के साथ मैं मुकेनहाइम, डब्ल्यू एट अल की सिफारिश करूंगा । (1986)। विस्तारित संभावनाओं की समीक्षा । भौतिकी। प्रतिनिधि 133 (6) 337-401 यह सुनिश्चित करने के लिए एक भौतिकी का पेपर है, लेकिन वहां के अनुप्रयोग क्वांटम भौतिकी से संबंधित नहीं हैं।

मेरा व्यक्तिगत पसंदीदा अनुप्रयोग डी फिनेटी के प्रमेय (स्वाद में बायेसियन) से भी संबंधित है : यदि हम नकारात्मक संभावनाओं से सहमत नहीं हैं, तो यह पता चलता है कि सभी विनिमेय अनुक्रम (यहां तक ​​कि शायद नकारात्मक रूप से सहसंबद्ध वाले) IID अनुक्रमों के मिश्रण हैं । बेशक, यह अपने आप में क्वांटम यांत्रिकी में आवेदन करता है, विशेष रूप से, कि फर्मी-डीराक आँकड़े उसी प्रकार के (हस्ताक्षरित) मिश्रण प्रतिनिधित्व करते हैं जो बोस-आइंस्टीन आँकड़े करते हैं।

मेरा दूसरा व्यक्तिगत पसंदीदा अनुप्रयोग (भौतिकी के बाहर उचित) अनंत विभाज्य (आईडी) वितरण से संबंधित है , जिसमें सामान्य रूप से सामान्य, गामा, पॉइसन शामिल हैं, ... सूची जारी है। यह दिखाना बहुत मुश्किल नहीं है कि आईडी वितरण में बिना समर्थन का होना चाहिए, जो तुरंत ही द्विपद या वर्दी (असतत + निरंतर) वितरण की तरह वितरण को मारता है। लेकिन अगर हम नकारात्मक संभावनाओं को अनुमति देते हैं तो ये समस्याएं गायब हो जाती हैं और द्विपद, समरूप (असतत + निरंतर), और अन्य वितरणों का एक पूरा गुच्छा तब असीम रूप से विभाज्य हो जाता है - इस विस्तारित अर्थ में, कृपया ध्यान रखें। आईडी वितरण आंकड़ों से संबंधित है कि वे सामान्यीकृत केंद्रीय सीमा प्रमेयों में वितरण को सीमित कर रहे हैं।

वैसे, पहला आवेदन संभाव्यतावादियों के बीच फुसफुसाए हुए लोकगीत हैं और अनंत विभाजन योग्य सामान यहाँ साबित होता है , एक अनौपचारिक इलेक्ट्रॉनिक प्रतिलिपि यहाँ है ।

संभवतः वहाँ arXiv पर सामग्री का एक गुच्छा है , भी, हालांकि मैंने काफी समय में वहाँ जाँच नहीं की है।

अंतिम टिप्पणी के रूप में, व्हीबर बिल्कुल सही है कि किसी भी संभावना को कॉल करने के लिए वास्तव में कानूनी नहीं है जो कि में झूठ नहीं है , बहुत कम से कम, समय के लिए नहीं। यह देखते हुए कि "नकारात्मक संभावनाएं" इतने लंबे समय से हैं, मैं निकट भविष्य में इसे बदलते नहीं देख रहा हूं, बिना किसी प्रकार की भारी सफलता के।$[0,1]$

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+1। ऐसा लगता है कि आपकी "नकारात्मक संभावनाएं" सिर्फ हस्ताक्षरित उपाय हैं, है ना?

— whuber

धन्यवाद। हां, बिल्कुल सही, मेरा है। हग में उल्लेख किए गए खेरेनिकोव पूरी तरह से अलग हैं, हालांकि, वे कुछ प्रकार के पी-एडिक टोपोलॉजी में सापेक्ष आवृत्तियों की सीमाएं हैं। जंगली, पागल सामान।

यह कहना मूर्खतापूर्ण लगता है कि हम उन्हें संभाव्यता नहीं कह सकते। ऐसा लगता है कि मैं काल्पनिक संख्या को "संख्या" नहीं कह सकता।

— सांख्यिकीविद्

Answer 2

क्यूएम नकारात्मक या काल्पनिक संभावनाओं का उपयोग नहीं करता है: यदि यह किया जाता है, तो वे अब संभाव्यता नहीं होंगे!

क्या हो सकता है (और आमतौर पर) एक जटिल मूल्य है क्वांटम मैकेनिकल वेव फंक्शन । इसमें से प्रायिकता आयाम (जो कि एक bona fide प्रायिकता घनत्व है) का निर्माण किया जा सकता है; यह विभिन्न प्रकार से लिखा गया है या । जब में (जटिल) अदिश मान होता है, । हर मामले में ये मूल्य गैर-वास्तविक संख्याएँ हैं।$\psi$$<\psi|\psi>$$\|\psi\|^2$$\psi$$\|\psi\|^2 = \psi^* \psi$

जानकारी के लिए, विकिपीडिया लेख में "क्वांटम यांत्रिकी के पोस्टऑउट्स" पर अनुभाग देखें ।

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सही है, इसलिए यह विचार किया जा रहा है कि राज्य की बातचीत में हस्तक्षेप हो सकता है और फिर दो राज्यों के प्रतिच्छेदन "नकारात्मक हो सकते हैं"।

— isomorphismes

वास्तव में हस्ताक्षरित संभावना औपचारिकता लहर फ़ंक्शन औपचारिकता नहीं है। एक स्पिनलेस पॉइंट पार्टिकल के लिए, तरंग फ़ंक्शन स्पेस से : । हस्ताक्षरित वितरण औपचारिकता चरण स्थान पर : । En.wikipedia.org/wiki/Wigner_quasiprobability_distribution देखें । खैर यह सवाल स्पष्ट नहीं था कि यह किससे संबंधित था। $\mathbb{C}$$x\mapsto\psi(x)$$\mathbb{R}$$(x,q)\mapsto p(x,q)$

— बेनोइट सांचेज

Answer 3

मेरी राय है कि "इस सिद्धांत का अनुप्रयोग क्या है?" एक सवाल है कि एक सिद्धांत के छात्रों को जवाब देना चाहिए। प्रोफेसर मैकगोनागल अपना सारा समय अध्यापन और शोध में बिताते हैं, यह उनके छात्रों पर निर्भर है कि वे दुनिया में सामान के लिए उपयोग करें। (कम से कम यह एक प्रकार की रक्षात्मक स्थिति है, और मैं अभी जो दृश्य लूंगा)

तो शायद सवाल यह होना चाहिए: सबसे पहले, क्वांटम इंटरैक्शन के बीजगणित (वॉन न्यूमैन बीजगणित) को समझें; फिर, दुनिया में ऐसी चीजों की तलाश करें जो इस तरह से व्यवहार करती हैं। इसके बजाय "कौन और पहले से ही यह काम कर चुका है?"

उस ने कहा, एक उदाहरण है कि मुझे कुछ वर्षों के लिए tantalised है निर्णय सिद्धांत में V Danilov और एक Lambert-Mogiliansky वॉन न्यूमैन बीजगणित का उपयोग है। स्पष्ट रूप से यह "मस्तिष्क में क्वांटम यांत्रिकी" के बारे में नहीं है । इसके बजाय कि "हस्तक्षेप (मानसिक) राज्य" सामान्य चित्र की तुलना में उपभोक्ता व्यवहार का अधिक सटीक स्पष्टीकरण हो सकता है:

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मुझे समझ में नहीं आता कि यह सवाल का जवाब कैसे देता है।

— सांख्यिकीविद्या

@Stats यह प्रश्न के सार तक जाता है, जो अनुप्रयोगों के बारे में है , इसलिए गैर-मानक संभावनाओं का अर्थ है। (वॉन Neumann अल्जेब्रास ineluctably जटिल मान मात्रा है कि अंततः उपज संभावनाओं को गठबंधन करने के लिए ले जाते हैं।)

— whuber