क्या वुल्फराम मैथवर्ल्ड एक असत्यता संभावना वितरण के साथ असतत संभावना वितरण का वर्णन करने में गलती करता है?

Question

आमतौर पर असतत चर पर एक प्रायिकता वितरण को प्रायिकता द्रव्यमान फ़ंक्शन (PMF) का उपयोग करके वर्णित किया जाता है:

निरंतर यादृच्छिक चर के साथ काम करते समय, हम संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन (पीडीएफ) का उपयोग करके प्रायिकता वितरण का वर्णन करते हैं, बजाय एक संभाव्यता द्रव्यमान फ़ंक्शन के।

- गुडफेलो, बेंगियो और कोर्टविल द्वारा दीप लर्निंग

हालांकि, वुल्फ्राम मैथवर्ल्ड पीडीएफ का उपयोग असतत चर पर संभाव्यता वितरण का वर्णन करने के लिए कर रहा है:

क्या यह गलती है? या इससे ज्यादा फर्क नहीं पड़ता?

Comments

यह मेरे विचार में, लेकिन बहुत महत्वपूर्ण नहीं है। यह भी दोषपूर्ण है यदि वे माप सिद्धांत के दृष्टिकोण से संभाव्यता का सामना करते हैं, हालांकि यह एक सिक्के को लहराने के लिए एक परिचय के लिए थोड़ा सा लगता है। (पर्याप्त रूप से, वे PMFs पर एक लेख नहीं दिखाते हैं।)

— डेव

एक pmf गिनती के खिलाफ एक घनत्व है

— शीआन

जब आप 3 तत्वों द्वारा निर्दिष्ट माप स्थान के स्तर पर संभाव्यता सिद्धांत पर चर्चा करते हैं, तो पीडीएफ और पीएफएफ में कोई अंतर नहीं होता है, इसलिए पीएमएफ गिरा दिया जाता है। सभी वितरण पीडीएफ द्वारा निर्दिष्ट किए जा सकते हैं। wolfram एक गणित वेबसाइट है, इसलिए यह आश्चर्य की बात नहीं है कि वे प्रायिकता के बारे में बात करने के लिए उच्च स्तर के गणित का उपयोग करते हैं। यहाँ अच्छा पढ़ना है। stat.washington.edu/~pdhoff/courses/581/LectureNotes/…

— user158565

Answer 1

यह एक गलती नहीं है: संभावना के औपचारिक उपचार में, माप सिद्धांत के माध्यम से, एक संभावना घनत्व फ़ंक्शन ब्याज की संभावना माप का एक व्युत्पन्न है, जिसे एक "हावी उपाय" (जिसे "संदर्भ उपाय" भी कहा जाता है) के संबंध में लिया जाता है। पूर्णांकों पर असतत वितरण के लिए, संभाव्यता द्रव्यमान गणना गिनती के संबंध में एक घनत्व फ़ंक्शन है । चूँकि प्रायिकता द्रव्यमान फ़ंक्शन एक विशेष प्रकार की प्रायिकता घनत्व फ़ंक्शन है, आप कभी-कभी इस तरह के संदर्भ पाएंगे जो इसे एक घनत्व फ़ंक्शन के रूप में संदर्भित करते हैं, और वे इसे इस तरह से संदर्भित करना गलत नहीं है।

प्रायिकता और आँकड़ों पर साधारण चर्चा में, कोई भी अक्सर इस शब्दावली से बचता है, और "असंगत यादृच्छिक चर के लिए" और "घनत्व कार्यों" (निरंतर यादृच्छिक चर के लिए) के बीच अंतर करता है, ताकि असतत और निरंतर वितरण को भेद कर सके। अन्य संदर्भों में, जहां कोई संभाव्यता के समग्र पहलुओं को बता रहा है, अक्सर भेद को अनदेखा करना और दोनों को "घनत्व कार्यों" के रूप में संदर्भित करना बेहतर होता है।

Comments

आपके उत्तर के लिए धन्यवाद। क्या treatment"संभावना के औपचारिक उपचार में" का अर्थ संकेतन, परिप्रेक्ष्य, सम्मेलन या कुछ और है?

— czlsws

जब मैं यहां "औपचारिक उपचार" के बारे में बात करता हूं तो मैं संभावना सिद्धांत के आधुनिक आधार का उल्लेख कर रहा हूं, जो कि माप सिद्धांत का एक सबसेट है। यह गणितीय सिद्धांत है जिसे प्रायिकता के औपचारिक आधार के रूप में स्वीकार किया जाता है।

— मोनिका

"एक संभावना घनत्व फ़ंक्शन ब्याज की संभावना माप का एक व्युत्पन्न है" मुझे ऐसा लगता है कि कुछ अर्थों में यह व्युत्पन्न की तुलना में "विरोधी-अभिन्न" से अधिक है। एकसमान वितरण जैसे विखंडित पीडीएफ होते हैं, और असतत वितरण को डायक डेल्टा कार्यों के रूप में माना जा सकता है। उन मामलों में, किसी को इसे लागू करने के लिए सामान्य समझ से परे एक व्युत्पन्न की अवधारणा को सामान्य बनाना होगा।

— Acccumulation

@ सनकीकरण - समान वितरण कैसे बंद है? ... और माप सिद्धांत Calc I और II की सामान्य समझ की तुलना में एकीकरण और भेदभाव का एक अधिक सामान्य उपचार है।

— जूलमैन

@ संचय: हाँ, यह एक उचित लक्षण वर्णन है, और वास्तव में, यही किया जाता है। तकनीकी रूप से घनत्व एक रेडॉन-निकोडियम व्युत्पन्न है , जो वास्तव में वर्णित प्रकार का "एंटी-इंटीग्रल" है।

— मोनिका

Answer 2

माप सिद्धांत के संदर्भ में अधिक सैद्धांतिक उत्तर के अलावा, सांख्यिकीय प्रोग्रामिंग में pmfs और pdfs के बीच अंतर न करना भी सुविधाजनक है। उदाहरण के लिए, आर में अंतर्निहित वितरण का खजाना है। प्रत्येक वितरण के लिए, इसके 4 कार्य हैं। उदाहरण के लिए, सामान्य वितरण के लिए (मदद फ़ाइल से):

dnorm gives the density, pnorm gives the distribution function, qnorm gives the quantile function, and rnorm generates random deviates.

उपयोगकर्ता d,p,q,rउपसर्गों के लिए तेजी से उपयोग हो जाते हैं । अगर आपको कुछ ऐसा करना पड़ता है, जैसे कि द्विपद वितरण के लिए dउपयोग करना तो कष्टप्रद होगा m। इसके बजाय, सब कुछ एक आर उपयोगकर्ता की उम्मीद के रूप में है:

dbinom gives the density, pbinom gives the distribution function, qbinom gives the quantile function and rbinom generates random deviates.

Comments

scipy.statsअलग, कुछ वस्तुओं में एक pdfविधि होती है और अन्य में एक pmfविधि होती है। इससे मुझे सच में चिढ़ होती है!

— मैथ्यू डॉरी