किसी दिए गए डेटा सेट में सबसे बड़े और सबसे छोटे मूल्यों के औसत का नाम क्या है?

Question

आप ऐसे सांख्यिकीय साधन को क्या कहते हैं जो किसी भी डाटासेट में ऊपरी और निचले छोरों से गणना की जाती है?

उदाहरण के लिए, यदि आपके पास एक सेट है:

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

इस सेट का ऊपरी चरम 50और निचला चरम है -2। तो, चरम सीमा का औसत होगा(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

क्या इस तरह के सांख्यिकीय अर्थ के लिए एक शब्द है?

Comments

यह "मिडरेंज" है।

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Answer 1

इसे मिडरेंज कहा जाता है और जबकि यह दुनिया में सबसे व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला आँकड़ा नहीं है, यह समान वितरण के लिए कुछ प्रासंगिकता रखता है।

चलो क्रम सांख्यिकीय अंकन को प्रस्तुत करें : यदि $n$ iid यादृच्छिक चर $X_1, ..., X_n$ , तो अंकन $X_{(i)}$ के लिए प्रयुक्त होता है $i$ मई के सेट में से सबसे बड़ी $\{X_1, ..., X_n\}$ । इस प्रकार हमारे पास है:

$$X_{(1)} ≤ X_{(2)} ≤···≤ X_{(n)} \tag{1}$$

जहां $X_{(1)}$ न्यूनतम है और $X_{(n)}$ अधिकतम तत्व है। फिर रेंज और मिडरेंज को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$$\begin{align} R & = X_{(n)} - X_{(1)} \tag{2} \\ A & = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{3} \\ \end{align}$$

ये फॉर्मूला सीआरसी स्टैंडर्ड प्रोबेबिलिटी एंड स्टैटिस्टिक्स टेबल्स एंड फॉर्मूला , सेक्शन 4.6.6 से लिए गए हैं।

यदि $X_i$ एक समान वितरण के लिए माना जाता है $X_i \sim U(\alpha, \beta)$ , जहां $\alpha$ और $\beta$ लोअर और अपर सीमा क्रमशः, तो हम दे सकते हैं MLE इन सूत्रों के संदर्भ में अनुमान है:

$$\begin{align} \hat{\alpha} & = X_{(1)} \tag{4} \\ \hat{\beta} & = X_{(n)} \tag{5} \end{align}$$

परिणामस्वरूप वितरण का मतलब midrange के समान है:

$$\begin{align} \mu & = A = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{6} \\ \end{align}$$

यह शायद इस विशेष सांख्यिकीय के लिए एकमात्र उपयोग है।

Comments

ऐतिहासिक रूप से, एक दिन के औसत वायु तापमान को मिडरेंज के रूप में दिया गया था।

— मैक्स्टर