भिन्नता के गुणांक के लिए अंतर्ज्ञान और उपयोग

Question

मैं वर्तमान में Coursera.org में ऑपरेशन प्रबंधन पाठ्यक्रम के लिए एक परिचय में भाग ले रहा हूं । पाठ्यक्रम में कुछ बिंदु पर, प्रोफेसर ने संचालन के समय में भिन्नता से निपटना शुरू कर दिया।

वह जो मापक उपयोग करता है वह भिन्नता का गुणांक है , मानक विचलन और माध्य के बीच का अनुपात:

$c_v = \frac{\sigma}{\mu}$

इस माप का उपयोग क्यों किया जाएगा? मानक विचलन के साथ सीवी के साथ काम करने के फायदे और नुकसान क्या हैं ? इस माप के पीछे क्या अंतर्ज्ञान है?

Answer 1

मैं इसे डेटा में प्रसार या परिवर्तनशीलता के सापेक्ष माप के रूप में सोचता हूं। यदि आप कथन के बारे में सोचते हैं, "मानक विचलन 2.4 है" तो यह वास्तव में आपको बिना मतलब के सम्मान के बिना कुछ भी नहीं बताता है (और इस तरह माप की इकाई, मुझे लगता है)। यदि मतलब 104 के बराबर है, तो 2.4 का मानक विचलन प्रसार की एक अलग तस्वीर से संचार करता है, यदि औसत 2.4 के मानक विचलन के साथ 25,452 था।

एक ही कारण है कि आप डेटा को सामान्य करते हैं (मतलब विचलन से घटाते हैं और मानक विचलन द्वारा विभाजित करते हैं) एक तुलनीय या समान पायदान पर विभिन्न इकाइयों में व्यक्त किए गए डेटा को रखने के लिए - इसलिए यह परिवर्तनशीलता के माप को सामान्य किया जाता है - तुलना में सहायता करने के लिए।

Answer 2

भिन्नता का गुणांक प्रभावी रूप से डेटा सेट में भिन्नता का एक सामान्यीकृत या सापेक्ष माप है, (जैसे समय श्रृंखला) जिसमें यह एक अनुपात है (और इसलिए इसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जा सकता है)। सहज रूप से, यदि माध्य अपेक्षित मान है, तो भिन्नता का गुणांक एक माप की अपेक्षित परिवर्तनशीलता है, जो माध्य के सापेक्ष है।

कई विषम डेटा सेटों पर या एक ही डेटा सेट पर लिए गए कई मापों में माप की तुलना करते समय यह उपयोगी है - दो डेटा सेटों के बीच भिन्नता का गुणांक, या माप के दो सेटों की गणना सीधे की जा सकती है, भले ही प्रत्येक में डेटा हो बहुत अलग-अलग पैमानों पर, नमूनों की दरों या प्रस्तावों को मापा जाता है। इसके विपरीत, मानक विचलन उस माप / नमूने के लिए विशिष्ट होता है जिसे वह प्राप्त किया जाता है, अर्थात यह भिन्नता के सापेक्ष माप के बजाय एक पूर्ण है।

Comments

क्या आप इस भाग को और अधिक स्पष्ट कर सकते हैं: "भिन्नता का गुणांक एक अंतराल पर माप की अपेक्षित परिवर्तनशीलता है"?

— B_Miner

@B_Miner का अर्थ था कि सिग्नल प्रोसेसिंग अर्थ में अंतराल और ऊपर संपादित किया गया है। Std dev प्रभावी रूप से माध्य या अपेक्षित भिन्नता है।

— बिग्रीन

Answer 3

मेरी समझ के अनुसार, मतलब स्थान पैरामीटर है। sd / mean को भिन्नता के गुणांक के रूप में नहीं समझना चाहिए। क्यों? सरल तर्क यह है कि सांख्यिकीय दूरी यूक्लिडियन दूरी से अलग है। सांख्यिकीय दूरी को मापने के लिए हम एसडी का उपयोग करते हैं; एक चर के लिए क्रूड दूरी। मान लीजिए 50 मतलब है और 2 sd है तो 4% cv होगा। अब मतलब है 5 है और एसडी 2 सीवी = 40% है। सांख्यिकीय भिन्नता शब्द मूल से स्वतंत्र है। इसलिए एसडी ही भिन्नता का अच्छा उपाय है। और भौतिकी के एक नियम को याद रखें जो एकल समस्या में दो इकाई प्रणालियों की तुलना नहीं करता है।

Comments

यहां किसी भी सुसंगत तर्क को देखना कठिन है। हमें sd / mean को भिन्नता का गुणांक नहीं मानना ​​चाहिए? यह कैसे परिभाषित किया गया है। यदि आपका मतलब है कि यह उपयोगी नहीं है, तो क्यों समझाएं। (यदि आपको लगता है कि यह गलत है, तो यह एक अलग कहानी है।) सांख्यिकीय दूरी यूक्लिडियन दूरी से अलग है? यह सिर्फ एक अनुमान है और यह जानने पर टिका है कि सांख्यिकीय दूरी से आपका क्या मतलब है। आंकड़ों में कई तरह की दूरी दिखाई देती है, लेकिन मुखरता अस्पष्ट है। (मैंने इसे अस्वीकार नहीं किया, लेकिन मैं आपसे इसे फिर से लिखने का आग्रह करता हूं। आपको लिखित अंग्रेजी के बेहतर आदेश के साथ एक मित्र के साथ काम करने की आवश्यकता हो सकती है।)

— निक कॉक्स