कैसे एक समय श्रृंखला के लिए पूर्वानुमान बनाने के लिए?

Question

मैं समय श्रृंखला डेटा के विश्लेषण से परिचित नहीं हूं। हालाँकि, मुझे लगता है कि मुझे लगता है कि पता करने के लिए एक सरल भविष्यवाणी कार्य है।

मेरे पास एक सामान्य उत्पादक प्रक्रिया से लगभग पांच साल का डेटा है। प्रत्येक वर्ष एक गैर-रैखिक घटक के साथ एक नीरस रूप से बढ़ते फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करता है। मेरे पास प्रत्येक वर्ष के लिए 40 सप्ताह के चक्र पर प्रत्येक सप्ताह के लिए मायने रखता है। प्रक्रिया शुरू होती है, फ़ंक्शन शून्य से शुरू होता है, पिछले पांच हफ्तों के दौरान समतल करने से पहले दूसरे छमाही में धीमा होने के बजाय, फ़ंक्शन के पहले छमाही में तेजी से बढ़ता है। यह प्रक्रिया वर्ष भर से खंडों में परिवर्तन की दर और आयतन में छोटे अंतर के साथ वर्षों के अनुरूप है।

$$y_{1}=\{0, N_{t1}, N_{t2}, ... N_{t39}, N_{t40}\}$$

$$\vdots$$

$$y_{5}=\{0, N_{t1}, N_{t2}, ... N_{t39}, N_{t40}\}$$

कहाँ पे $N_{tx}$ समय पर गणना के बराबर एक्स।

लक्ष्य लेना है $N$ पर $tx$ (या और अच्छा $t0$ सेवा $tx$या उस बिंदु पर ढलान) और की भविष्यवाणी करते हैं $N$ पर $t40$। उदाहरण के लिए, यदि$N_{t10}$ 5000 क्या अपेक्षित मूल्य है $N_{t40}$उस वर्ष के लिए। तो, सवाल यह है कि आप इस तरह के डेटा को कैसे मॉडल करेंगे? संक्षेप और कल्पना करना काफी आसान है। लेकिन मैं भविष्यवाणियों को सुविधाजनक बनाने और त्रुटि के एक माप को शामिल करने के लिए एक मॉडल पसंद करूंगा।

Comments

क्या आप वाकई अपने आप को इतनी गंभीर रूप से सीमित करना चाहते हैं? यदि इस समस्या का कोई व्यावहारिक अनुप्रयोग है, तो जब तक आप समय पर गणना जानते हैं तब तक x आप सभी पिछले मायने भी जानते हैं। भविष्यवाणी के साथ मदद करने के लिए उनका उपयोग क्यों नहीं किया?

— व्हिबर

वास्तव में। तुम सही हो। यह बात बताने के लिए धन्यवाद।

— ब्रेट

Answer 1

संभवतः सबसे सरल दृष्टिकोण है, जैसा कि एंडी डब्ल्यू ने सुझाव दिया, एक मौसमी अविभाज्य समय श्रृंखला मॉडल का उपयोग करने के लिए। यदि आप R का उपयोग करते हैं, तो पूर्वानुमान पैकेज से auto.arima()या तो प्रयास करें ।ets()

या तो ठीक काम करना चाहिए, लेकिन एक सामान्य समय श्रृंखला विधि प्रदान की गई सभी जानकारी का उपयोग नहीं करती है। विशेष रूप से, ऐसा लगता है कि आप प्रत्येक वर्ष में वक्र के आकार को जानते हैं, इसलिए उस जानकारी का उपयोग प्रत्येक वर्ष के डेटा के अनुसार मॉडलिंग करके करना बेहतर हो सकता है। निम्नलिखित एक सुझाव है जो इस जानकारी को शामिल करने की कोशिश करता है।

ऐसा लगता है कि किसी प्रकार का सिग्मोइडल वक्र चाल करेगा। उदाहरण के लिए, एक परिवर्तित उपस्कर:

$$\begin{equation} f_{t,j} = \frac{r_te^{a_t(j-b_t)}}{1+e^{a_t(j-b_t)}} \end{equation}$$ वर्ष के लिए $t$ और सप्ताह $j$ कहाँ पे $a_t$, $b_t$ तथा $r_t$ अनुमानित किए जाने वाले पैरामीटर हैं। $r_t$ स्पर्शोन्मुख अधिकतम है, $a_t$ वृद्धि की दर को नियंत्रित करता है और $b_t$ जब मध्य बिंदु है $f_{t,j}=r_t/2$। (समय-समय पर वृद्धि की दर का वर्णन करने वाले विषमता की अनुमति देने के लिए एक और पैरामीटर की आवश्यकता होगी$b_t$ उसके बाद से तेज है $b_t$। ऐसा करने का सबसे सरल तरीका अनुमति देना है$a_t$ समय से पहले और बाद में अलग-अलग मूल्य लेना $b_t$।)

मापदंडों का अनुमान प्रत्येक वर्ष के लिए कम से कम वर्गों का उपयोग करके लगाया जा सकता है। प्रत्येक प्रपत्र समय श्रृंखला के पैरामीटर:${a_1,\dots,a_n}$, ${b_1,\dots,b_n}$ तथा ${r_1,\dots,r_n}$। ये मानक समय श्रृंखला विधियों का उपयोग करके पूर्वानुमान लगाया जा सकता है, हालांकि इसके साथ$n=5$आप शायद पूर्वानुमान के निर्माण के लिए प्रत्येक श्रृंखला के माध्यम का उपयोग करने के अलावा बहुत कुछ नहीं कर सकते। फिर, वर्ष 6 के लिए, सप्ताह में मूल्य का एक अनुमान$j$ सादा है $\hat{f}(6,j)$ जहां के पूर्वानुमान $a_6$, $b_6$ तथा $r_6$ उपयोग किया जाता है।

एक बार जब आप वर्ष 6 के लिए डेटा देखना शुरू कर देंगे तो आप इस अनुमान को अपडेट करना चाहेंगे। जैसा कि प्रत्येक नया अवलोकन प्राप्त होता है, वर्ष 6 से डेटा में सिग्मायोडल वक्र का अनुमान लगाएं (आपको तीन मापदंडों के साथ शुरू करने के लिए कम से कम तीन टिप्पणियों की आवश्यकता होगी)। फिर वर्ष 5 तक के डेटा का उपयोग करके प्राप्त पूर्वानुमानों का भारित औसत निकालें और वर्ष 6 से केवल आंकड़ों का उपयोग करके प्राप्त पूर्वानुमान, जहां वजन के बराबर हैं$(40-t)/36$ तथा $(t-4)/36$क्रमशः। यह बहुत ही तदर्थ है, और मुझे यकीन है कि इसे बड़े स्टोचस्टिक मॉडल के संदर्भ में रखकर अधिक उद्देश्य बनाया जा सकता है। फिर भी, यह शायद आपके उद्देश्यों के लिए ठीक काम करेगा।

Answer 2

आपकी पूछ अनिवार्य रूप से बॉक्स जेनकींस ARIMA मॉडलिंग क्या करती है (आपके वार्षिक चक्रों को मौसमी घटकों के रूप में संदर्भित किया जाएगा)। अपने ऊपर सामग्री देखने के अलावा, मैं सुझाव दूंगा

आर मैक्लेरी द्वारा सामाजिक विज्ञान 1980 के लिए एप्लाइड टाइम सीरीज विश्लेषण ; रा हा; ईई मेइिंगर; डी मैकडॉवल

यद्यपि मैं उचित कारणों के बारे में सोच सकता हूं कि आप भविष्य में आगे क्यों पूर्वानुमान लगाना चाहते हैं (और इसलिए ऐसा करते समय त्रुटि का आकलन करें) यह अक्सर अभ्यास में बहुत मुश्किल होता है। यदि आपके पास बहुत मजबूत मौसमी घटक हैं तो यह अधिक संभव होगा। अन्यथा आपके अनुमानों की संभावना अपेक्षाकृत कम भविष्य के समय अवधि में एक संतुलन तक पहुंच जाएगी।

यदि आप अपने मॉडलों को फिट करने के लिए आर का उपयोग करने की योजना बनाते हैं, तो आपको संभवतः रोब ह्यंडमैन की वेबसाइट की जांच करनी चाहिए (उम्मीद है कि वह आपको मेरी सलाह देगा!)

Answer 3

आपके पास प्रति वर्ष 5 वर्ष का डेटा और 40 अवलोकन हैं। आप उन्हें वेब पर पोस्ट क्यों नहीं करते हैं और हमें 500 मील की ऊंचाई पर दार्शनिकता के बजाय जमीनी शून्य पर वास्तव में इसका उत्तर देने की अनुमति देते हैं। मैं संख्या के लिए तत्पर हूं। हमने इस तरह से डेटा देखा है उदाहरण के लिए उन ग्राहकों की संख्या जो साप्ताहिक आधार पर अपने शेयरिंग सप्ताह में व्यापार करते हैं। प्रत्येक वर्ष श्रृंखला शून्य से शुरू होती है और सीमित मूल्य तक जमा होती है।

Comments

-1 यह एक उपयोगी उत्तर की तुलना में एक आत्म विज्ञापन की तरह लगता है।

— whuber

@ शुभंकर: जानबूझकर नहीं। इसी तरह की "चिपचिपी समस्या" पर एक प्रतिबिंब जो मैं भाग गया।

— २३:५० पर आयरिशस्टैट

इसके बाद एक दिलचस्प टिप्पणी होगी। टिप्पणियाँ इस मूल्यवान अनुभव को इंजेक्ट करने के लिए अच्छे तरीके हैं जिन्हें हम आपके साथ साझा करके बहुत खुश हैं। इस प्रश्न के वास्तविक उत्तरों के लिए उत्तर आरक्षित किए जाने चाहिए: उन्हें वोट दिया जाएगा, संग्रहीत किया जाएगा, खोज योग्य बनाया जाएगा, आदि, और इसलिए स्थायी मूल्य के और अधिक सीधे प्रासंगिक होने की आवश्यकता है, और आलोचना को बेहतर ढंग से सामना करने में सक्षम होना चाहिए। (बेशक यह एक आदर्श बनाना है, लेकिन यह है कि हम क्या करने के लिए प्रयास करते हैं :-)।

— whuber

@whuber: आप सिखाते हैं! मैं सीखता हूँ ! मैं "टिप्पणी क्षेत्र" के लिए टिप्पणियां आरक्षित करूंगा। फिर से कहने के लिए गाँव के अन्य लोगों को अनुभव साझा करने के लिए किसी अच्छी तरह से सोची-समझी इच्छा के अलावा किसी भी चीज़ या किसी विशेष सॉफ्टवेयर / कंसल्टेंसी को बढ़ावा देने का कोई इरादा नहीं था। मुझे पूरा यकीन है कि ओपी ने मेरी टिप्पणियों को मददगार माना है। आप क्या कहते हैं ब्रेट?

— आयरिशस्टैट