यदि नकारात्मक नहीं हो सकता है तो कनेक्शन की संख्या गाऊसी कैसे हो सकती है?

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मैं सोशल नेटवर्क (वर्चुअल नहीं) का विश्लेषण कर रहा हूं और लोगों के बीच कनेक्शन देख रहा हूं। यदि कोई व्यक्ति किसी अन्य व्यक्ति को यादृच्छिक रूप से कनेक्ट करने के लिए चुनता है, तो लोगों के एक समूह के भीतर कनेक्शन की संख्या सामान्य रूप से वितरित की जाएगी - कम से कम उस पुस्तक के अनुसार जो मैं वर्तमान में पढ़ रहा हूं।

हम कैसे जान सकते हैं कि वितरण गॉसियन (सामान्य) है? अन्य वितरण जैसे कि पॉइसन, राइस, रेलेघ, आदि हैं। थ्योरी में गौसियन वितरण के साथ समस्या यह है कि मान से (हालांकि संभावनाएं शून्य की ओर जाती हैं) और कनेक्शन की संख्या नकारात्मक नहीं हो सकती। $-\infty$ $+\infty$

क्या किसी को पता है कि किस वितरण की उम्मीद की जा सकती है अगर प्रत्येक व्यक्ति स्वतंत्र रूप से (बेतरतीब ढंग से) दूसरे व्यक्ति से जुड़ने के लिए चुनता है?

distributions networks central-limit-theorem

— निको
स्रोत

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स्पष्टीकरण: क्या "पूरे समूह के लिए कुल कनेक्शनों की संख्या" या "एक व्यक्ति के लिए कुल कनेक्शनों" के बारे में प्रश्न है? मेरा उत्तर स्पष्ट रूप से उत्तरार्द्ध मानता है।

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रिले वितरण? वह मुझ पर एक नया है। क्या आपके पास एक संदर्भ या लिंक है?

— onestop

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"रेले" शायद?

— whuber

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देखते हैं जब लोगों और व्यक्ति द्वारा किए गए कनेक्शन की संख्या है , तो कनेक्शन की कुल संख्या है । अब अगर हम को रैंडम वैरिएबल बनाते हैं, तो मान लें कि वे स्वतंत्र हैं और उनके वैरिएंट "बहुत असमान" नहीं हैं क्योंकि अधिक से अधिक लोगों को मिक्स में जोड़ा जाता है, फिर लिंडबर्ग-लेवी सेंट्रल लिमिट थ्योरम लागू होता है। यह संचयी वितरण फ़ंक्शन का दावा करता है $n$ $i, 1 \le i \le n,$ $X_i$ $S_n = \sum_{i=1}^n{X_i} / 2$ $X_i$ के मानकीकृत सामान्य वितरण की CDF के लिए राशि जोड़ देता है। इसका मतलब है कि मोटे तौर पर योग का हिस्टोग्राम अधिक से अधिक एक गाऊसी (एक "बेल वक्र") की तरह दिखेगा, क्योंकि बड़ा होता है। $n$

आइए समीक्षा इस पड़ता कि नहीं कहते हैं:

यह दावा नहीं करती है कि के वितरण कभी है वास्तव में सामान्य। यह उन कारणों के लिए नहीं हो सकता है, जिन्हें आप इंगित करते हैं। $S_n$
यह कनेक्शन की अपेक्षित संख्या को अभिसरण नहीं करता है। वास्तव में, इसका विचलन (अनंत तक जाना) होना चाहिए। मानकीकरण वितरण का एक पुनर्संरचना और पुनरावर्तन है; बिना किसी सीमा के पुनर्जीवन की मात्रा बढ़ रही है।
यह कुछ भी नहीं कहता है जब स्वतंत्र नहीं है या जब उनके संस्करण रूप में बहुत बदलते हैं । (हालांकि, चर की "थोड़ा" निर्भर श्रृंखला के लिए CLT के सामान्यीकरण हैं।) $X_i$ $n$

— व्हीबर
स्रोत

ध्यान दें कि मैं इस प्रश्न की व्याख्या नहीं करता हूं कि हर कोई कनेक्ट करने के लिए वास्तव में एक दूसरे व्यक्ति को चुनता है - जो एक बाँझ सिद्धांत को जन्म देगा क्योंकि कनेक्शन की संख्या निर्धारित की जाएगी, यादृच्छिक नहीं। इसके बजाय मैंने यह व्याख्या करने के लिए कहा है कि हर कोई जब नेटवर्क में प्रवेश करता है, तो अन्य लोगों के बीच बेतरतीब ढंग से कनेक्शन चुनता है, कुल कनेक्शन के माध्यम से 0 से कहीं भी घुमावदार। जब किसी भी नवागंतुक के लिए कनेक्शन की संख्या पर सीमा होती है और उस संख्या में कुछ "न्यूनतम" यादृच्छिकता होती है, तो परिवर्तन पर अनुमान लगाया जाता है।

— whuber

X_{i}

$X_{i}$

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@ और लोग नहीं: कनेक्शन की संख्या। महत्वपूर्ण बात यह है कि एक अच्छा मौका होना चाहिए कि व्यक्तियों द्वारा किए गए कनेक्शनों की संख्या वास्तव में भिन्न होती है और स्थिर नहीं रहती है। जब ऐसा होता है, तो सीमित वितरण (कनेक्शनों की संख्या) प्रारंभिक कनेक्शनों की परिमित संख्या द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो अलग-अलग होते हैं, इसलिए असमान रूप से एक सामान्य वितरण का दृष्टिकोण करना संभव नहीं है।

— व्हिबर

1

इसका उत्तर उन मान्यताओं पर निर्भर करता है जिन्हें आप करने के इच्छुक हैं। एक सामाजिक नेटवर्क लगातार समय के साथ विकसित होता है और इसलिए यह एक स्थिर इकाई नहीं है। इसलिए, आपको नेटवर्क के समय के साथ विकसित होने के बारे में कुछ धारणाएं बनाने की आवश्यकता है।

$n$

$Prob(\mbox{No of connections for any individual} = n-1) =1$

यदि कोई व्यक्ति किसी अन्य व्यक्ति को यादृच्छिक रूप से कनेक्ट करने के लिए चयन करता है तो अंततः हर कोई कनेक्ट हो जाएगा।

हालांकि, वास्तविक जीवन नेटवर्क इस तरह से व्यवहार नहीं करते हैं। लोग कई पहलुओं में भिन्न होते हैं।

किसी भी समय एक व्यक्ति के पास एक निश्चित नेटवर्क आकार होता है और दूसरे कनेक्शन की संभावना उसके नेटवर्क आकार का एक कार्य है (जैसा कि लोग अन्य लोगों को पेश करते हैं आदि)।
एक व्यक्ति के पास संबंध बनाने की अपनी आंतरिक प्रवृत्ति होती है (जैसा कि कुछ अंतर्मुखी / बहिर्मुखी आदि होते हैं)।

ये संभावनाएं समय, संदर्भ आदि में बदल जाती हैं। मुझे यकीन नहीं है कि एक सीधा जवाब है जब तक कि हम नेटवर्क की संरचना (जैसे, नेटवर्क का घनत्व, लोग कैसे व्यवहार करते हैं) के बारे में कुछ धारणाएं बनाते हैं।

@ श्रीकांत क्या आप बता सकते हैं कि आप "तुच्छ उत्तर" कैसे प्राप्त करते हैं? (इसके पीछे कुछ अस्थिर धारणाएं होनी चाहिए।) और जब आप निष्कर्ष निकालते हैं कि आप किस प्रमेय का उल्लेख करते हैं कि "आखिरकार हर कोई जुड़ा होगा"? यह बिल्कुल स्पष्ट नहीं है!

— whuber

@ जब मैं मान रहा हूं कि नेटवर्क का आकार तय हो गया है। प्रश्न कहता है: एक व्यक्ति किसी अन्य व्यक्ति से संबंध बनाने के लिए यादृच्छिक रूप से चुनता है और संभवतः यह एक सतत प्रक्रिया है। इस प्रकार, जैसा कि समय अनंत तक जाता है हर किसी को जुड़ा होना चाहिए। कोई प्रमेय नहीं, सिर्फ अंतर्ज्ञान। शायद, मैं अभेद्य भाषा का उपयोग कर रहा हूं।

@ श्रीकांत मैं अभी भी भ्रमित हूं, क्योंकि लंबे समय के बाद, "प्रो (कनेक्शन नहीं = एन)" 1 बराबर है जब n = 3 और अन्यथा हमेशा शून्य होता है। आखिरकार, जब "सभी को कनेक्ट किया जाना चाहिए" कनेक्शन की संख्या n (n-1) / 2 के बराबर होती है। मुझे संदेह है कि आपके पास एक ही समय में कई अलग-अलग यादृच्छिक प्रक्रियाएं हो सकती हैं। यह उन मान्यताओं का खुलासा करने में मदद कर सकता है जो आप बना रहे हैं और थोड़ा और सटीक हो।

— whuber