क्यों बेयर्स कारकों और पी-मूल्यों के लिए कट-ऑफ का उपयोग इतना अलग है?

Question

मैं बेयस फैक्टर (बीएफ) को समझने की कोशिश कर रहा हूं। मेरा मानना ​​है कि वे 2 परिकल्पना के संभावना अनुपात की तरह हैं। तो अगर BF 5 है, तो इसका मतलब H1, H0 से 5 गुना अधिक है। और 3-10 का मान मध्यम प्रमाण को इंगित करता है, जबकि> 10 मजबूत प्रमाण को इंगित करता है।

हालांकि, पी-मूल्य के लिए, पारंपरिक रूप से 0.05 को कट-ऑफ के रूप में लिया जाता है। इस P मान पर, H1 / H0 संभावना अनुपात लगभग 95/5 या 19 होना चाहिए।

तो बीएफ के लिए 3 का कट-ऑफ क्यों लिया जाता है जबकि पी मान के लिए> 19 का कट-ऑफ लिया जाता है? ये मूल्य कहीं भी पास नहीं हैं।

Comments

मैं कह "अगर बीएफ है के साथ असहज कर रहा हूँ , इसका मतलब है एच 1 है 5 से अधिक होने की संभावना बार एच 0 "। बेयस फैक्टर एक मामूली संभावना अनुपात हो सकता है, लेकिन यह एक संभावना अनुपात या बाधाओं का अनुपात नहीं है, और उपयोगी होने के लिए एक पूर्व के साथ संयुक्त होने की आवश्यकता है$5$$H_1$$5$$H_0$

— हेनरी

यदि हमारे पास कोई विशेष पूर्व सूचना नहीं है, तो हम BF के अर्थ के बारे में क्या कह सकते हैं?

— rnso

निश्चित रूप से, किसी के पास "कुछ" पूर्व सूचना है, भले ही यह कहे कि कोई विशेष पूर्व सूचना नहीं है। अर्थात्, उस मामले में उदासीनता के सिद्धांत के अनुसार प्रत्येक परिकल्पना के लिए समान संभावनाएं निर्दिष्ट करना उचित है। यह तथाकथित गैर-सूचनात्मक पूर्व का एक सरल उदाहरण है (वास्तव में एक मिथ्या नाम)।

— dnqxt

इस मामले में 5 का बीएफ एक परिकल्पना को 5 गुना अधिक होने की संभावना दर्शाता है?

— rnso

हां, लेकिन यह समस्या बहुत अधिक जटिल है जितना कि यह प्रतीत हो सकता है और आंकड़ों में मॉडल के चयन के क्षेत्र में जाता है। आपको चेतावनी दी गई है :))

— dnqxt

Answer 1

कुछ बातें:

बीएफ आपको एक परिकल्पना के पक्ष में सबूत देता है, जबकि एक लगातार परिकल्पना परीक्षण आपको एक (अशक्त) परिकल्पना के खिलाफ सबूत देता है। तो यह "संतरे के लिए सेब" की तरह है।

व्याख्याओं के अंतर के बावजूद ये दोनों प्रक्रियाएं, अलग-अलग निर्णय ले सकती हैं। उदाहरण के लिए, एक बीएफ अस्वीकार कर सकता है जबकि एक लगातार परिकल्पना परीक्षण नहीं करता है या इसके विपरीत। इस समस्या को अक्सर जेफ़रीज़-लिंडले के विरोधाभास के रूप में जाना जाता है । इस बारे में इस साइट पर कई पोस्ट किए गए हैं; यहाँ देखें , और यहाँ ।

"इस P मान पर, H1 / H0 संभावना 95/5 या 19 होनी चाहिए।" नहीं, यह सच है, क्योंकि मोटे तौर पर नहीं है $p(y \mid H_1) \neq 1- p(y \mid H_0)$ । एक पी-मूल्य की गणना करना और कम से कम एक बार-बार परीक्षण करना, आपको $p(y \mid H_1)$ बारे में कोई भी विचार करने की आवश्यकता नहीं है । इसके अलावा, पी-वैल्यू अक्सर डेंसिटी / पीएमएफएफ के इंटीग्रल / सोम्स होते हैं, जबकि एक बीएफ डेटा नमूना स्थान पर एकीकृत नहीं होता है।

Comments

$\text{H}_0$$\text{H}_1$$p$$1 - (\text{belief in H}_1)$

$p$

$\text{H}_1$ $\text{H}_0$$\text{H}_0$$p$$\text{H}_1$$p$

$p$

$p$$p$

Answer 2

$B_{01}$

$$P_{01}=\frac{1}{1+\frac{1}{\large B_{01}}}$$ $p$

1. $P_{01}$
2. अपने मूल्य और सीमा से पहले उपाय के चुनाव पर निर्भर करते हैं, वे रिश्तेदार बजाय निरपेक्ष से इस प्रकार हैं (और टेलर के उल्लेख के लिंडले-जेफ्रेय्स विरोधाभास पर उचित है इस स्तर )
3. $B_{01}$$P_{01}$

$p$ $p$

$$Q_{01}=\mathbb P(B_{01}(X)\le B_{01}(x^\text{obs}))$$ $x^\text{obs}$$X$ $$X\sim \int_\Theta f(x|\theta) \pi(\theta|x^\text{obs})\,\text{d}\theta$$

Comments

अपने सूत्र का उपयोग करते हुए, 3 और 10 के बीएफ के लिए पी क्रमशः 0.75 और 0.91 हो जाते हैं। P मान के बाद से हमें इन्हें 0.95 के कट-ऑफ रखने के लिए मध्यम प्रमाण के रूप में क्यों स्वीकार करना चाहिए?

— rnso

$0.95$

सूत्र सरल रूप में दिखता हैP = B/(B+1)

— rnso

Answer 3

आपका कुछ भ्रम इस तथ्य से सीधे 95/5 नंबर लेने से उपजा हो सकता है कि p मान 0.05 है - क्या यह आप कर रहे हैं? मैं नहीं मानता कि यह सही है। एक टी-टेस्ट के लिए पी मान, उदाहरण के लिए, साधनों के बीच मनाया अंतर या अधिक चरम अंतर होने की संभावना को दर्शाता है यदि अशक्त परिकल्पना वास्तव में सच है। यदि आपको 0.02 का एपी वैल्यू मिलता है, तो आप कहते हैं कि आह, इस तरह का अंतर होने का केवल 2% मौका है, या अधिक अंतर है, यदि नल सही है। यह बहुत अनुचित लगता है, इसलिए मैं प्रस्ताव करता हूं कि अशक्त सही नहीं है! '। ये संख्याएं केवल वही चीज नहीं हैं जो बेयस कारक में जाती हैं, जो कि प्रत्येक प्रतिस्पर्धी परिकल्पना को दी गई पूर्ववर्ती संभावनाओं का अनुपात है। इन पीछे की संभावनाओं की गणना उसी तरह से नहीं की जाती है जैसे कि पी-मूल्य,

एक साइड नोट के रूप में, मैं विभिन्न बीएफ मूल्यों को विशेष रूप से अर्थ के रूप में सोचने के खिलाफ दृढ़ता से रक्षा करने का सुझाव दूंगा। ये असाइनमेंट पूरी तरह से मनमानी हैं, जैसे .05 महत्व स्तर। पी-हैकिंग जैसी समस्याएं बेयर्स फैक्टर के साथ आसानी से हो जाएंगी, अगर लोगों का मानना ​​है कि केवल विशेष संख्या में ही वारंट पर विचार किया जाता है। उन्हें समझने की कोशिश करें कि वे क्या हैं, जो सापेक्ष संभावनाओं की तरह हैं, और यह निर्धारित करने के लिए अपने स्वयं के अर्थ का उपयोग करें कि क्या आपको बीएफ नंबर का ठोस सबूत मिला है या नहीं।