नकली समान यादृच्छिक संख्या: अधिक समान रूप से सच्चे समान डेटा से वितरित

Question

मैं यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने का एक तरीका खोज रहा हूं जो समान रूप से वितरित दिखाई दे - और हर परीक्षण उन्हें वर्दी दिखाएगा - सिवाय इसके कि वे सच्चे समान डेटा की तुलना में समान रूप से वितरित किए जाते हैं ।

मुझे "सच" वर्दी रैंडम के साथ समस्या यह है कि वे कभी-कभी क्लस्टर होते हैं। यह प्रभाव कम नमूने के आकार पर अधिक मजबूत होता है। मोटे तौर पर कहा गया है: जब मैं यू [0; 1] में दो यूनिफ़ॉर्म रैंडम खींचता हूं, तो संभावना लगभग 10% है कि वे 0.1 की सीमा के भीतर हैं, और 1% है कि वे 0.01 के भीतर हैं।

इसलिए मैं यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने के लिए एक अच्छा तरीका ढूंढ रहा हूं जो समान रूप से समान रैंडम की तुलना में समान रूप से वितरित किए जाते हैं ।

उदाहरण का उपयोग करें: कहते हैं कि मैं एक कंप्यूटर गेम कर रहा हूं, और मैं खजाने को बेतरतीब ढंग से नक्शे पर रखना चाहता हूं (किसी अन्य चीज की परवाह नहीं)। मैं नहीं चाहता कि खजाना सभी एक जगह पर हो, यह सभी नक्शे पर होना चाहिए। एक समान रैंडम के साथ, अगर मैं कहता हूं, 10 ऑब्जेक्ट, संभावना नहीं है कि यह कम है कि 5 या तो वास्तव में एक दूसरे के करीब हैं। इससे एक खिलाड़ी को दूसरे पर फायदा हो सकता है। माइंसवेपर के बारे में सोचें, मौके (भले ही पर्याप्त खदानें हों) कम हैं, आप वास्तव में भाग्यशाली हैं और एक क्लिक से जीतते हैं।

मेरी समस्या के लिए एक बहुत ही भोली दृष्टिकोण डेटा को ग्रिड में विभाजित करना है। जब तक संख्या काफी बड़ी है (और कारक हैं), कोई भी इस तरह से अतिरिक्त एकरूपता लागू कर सकता है। इसलिए U [0; 1] से 12 यादृच्छिक चर खींचने के बजाय, मैं U [0; 5] से 6 और U [0.5; 1] से 6, या 4 से U [0; 1/3] + 4 आकर्षित कर सकता हूं। U [1/3; 2/3] + 4 से U [2/3; 1]।

क्या वर्दी में इस अतिरिक्त समरूपता को प्राप्त करने का कोई बेहतर तरीका है? यह शायद केवल बैच रैंडम के लिए काम करता है (जब एक ही यादृच्छिक ड्राइंग, मुझे स्पष्ट रूप से पूरी रेंज पर विचार करना होगा)। विशेष रूप से, मैं बाद में फिर से रिकॉर्ड में फेरबदल कर सकता हूं (इसलिए यह पहले तीसरे से पहले चार नहीं है)।

यह कैसे बढ़ाना है? अतः पहला U [0; 1] पर है, फिर प्रत्येक दो हिस्सों से दो, प्रत्येक तीसरे से, प्रत्येक चौथे से एक है? क्या इसकी जांच की गई है, और यह कितना अच्छा है? मुझे x और y के लिए अलग-अलग जनरेटर का उपयोग करने के लिए उन्हें सहसंबद्ध नहीं होने के लिए सावधान रहना पड़ सकता है (पहली xy हमेशा नीचे के आधे भाग में होगी, दूसरे बाएं आधे और नीचे तीसरे में, तीसरे में केंद्र तीसरे और शीर्ष तीसरे पर होगा। .. तो कम से कम कुछ यादृच्छिक बिन क्रमोन्नति की भी आवश्यकता है। और लंबे समय में, यह बहुत अधिक हो जाएगा, मुझे लगता है।

एक साइड नोड के रूप में, क्या एक प्रसिद्ध परीक्षण है कि क्या कुछ वितरण बहुत समान रूप से समान रूप से वितरित किया जाता है? तो "सच्ची वर्दी" बनाम "किसी ने डेटा के साथ खिलवाड़ किया और वस्तुओं को अधिक समान रूप से वितरित किया"। अगर मुझे सही तरीके से याद है, तो हॉपकिंस स्टेटिस्टिक इसे माप सकता है, लेकिन क्या इसका उपयोग परीक्षण के लिए भी किया जा सकता है? इसके अलावा कुछ उलटा केएस-टेस्ट: यदि सबसे बड़ा विचलन एक निश्चित अपेक्षित सीमा से कम है, तो डेटा भी समान रूप से वितरित किया जाता है?

Comments

क्या आपने हाल्टन के दृश्यों के बारे में सुना है ? "समान रूप से," लोगों के लिए (मेंडल के मटर के प्रयोग परिणामों की फिशर की जांच के साथ शुरुआत) ने (सामान्य) ची-चुकता वितरण की निचली पूंछ के लिए (सामान्य) ची-स्क्वेयर्ड को संदर्भित किया है ।

— whuber

इसे औपचारिक रूप देने का एक तरीका यह होगा कि वितरण ऐसा हो (1) हाशिए पर से , (2) ) सममित है, यानी विनिमय कर रहे हैं, और (3) बड़ी है जब फैले हुए हैं। मुझे लगता है कि ( ) में अनंत विनिमेय दृश्यों के बाद से (2) और (3) के साथ एक वास्तविक समस्या है , इसे नकारात्मक रूप से सहसंबद्ध नहीं किया जा सकता है, इसलिए बड़ा हम कम प्रतिकर्षण का उपयोग करना चाहते हैं जिसे हम लागू कर सकते हैं; दूसरी ओर, बड़े , हमें वैसे भी अच्छा प्रसार करना चाहिए।जी ( ⋅ ) 1 एक्स 1 , । । । , X n - 1 जी एक्स 1 , । । । , एक्स एन जी ( एक्स 1 , । । । , एक्स एन ) x 1 , । । । , एक्स एन आर$g(x_1, ..., x_n)$$g(\cdot)$$1$$x_1, ..., x_{n - 1}$$g$$X_1, ..., X_n$$g(x_1, ..., x_n)$$x_1, ..., x_n$$\mathbb R$$n$$n$

— लड़का

हॉल्टन सीक्वेंस उस दृष्टिकोण के काफी करीब है, जिसके बारे में मैं सोच रहा था। सहसंबंध के जोखिम को कम करने के लिए पहली कुछ प्रविष्टियों को छोड़ देना। मैं प्रत्येक स्तर के लिए एक यादृच्छिक अनुमति का उपयोग करने के बारे में भी सोच रहा था। इस सूचक के लिए धन्यवाद, क्योंकि यह मुझे संबंधित विधियों की खोज करने के लिए एक अच्छा बिंदु देता है!

— अन्नू-मूस

wrt। हाल्टन ने फिर से अनुक्रम किया। मुझे उन्हें गैर-नियतात्मक होना चाहिए, कम से कम एक प्रारंभिक बीज को छोड़कर। मुझे यहां दो रास्ते दिखाई देते हैं। मैं एक यादृच्छिक ऑफसेट + एक यादृच्छिक शुरुआत ऑफसेट + चरण आकार द्वारा चक्रीय बदलाव कर सकता हूं। समस्या यह है कि निश्चित रूप से खेल के उदाहरण में बने रहने के लिए "खजाना" भी एक-दूसरे के सापेक्ष एक ही स्थिति में नहीं होना चाहिए। या मैं इस समान-से-उप-उपनिवेशवादी दृष्टिकोण का उपयोग कर सकता हूं जो मैंने अपने प्रश्न में "यादृच्छिक मोड़" की कुछ मात्रा को जोड़ने के लिए किया था। ऐसा कहने के लिए: हैल्टन फिर से मेरे उपयोग के लिए बहुत अधिक अनुमानित और नियमित लगता है।

— एनोनी-मूस

en.wikipedia.org/wiki/Low-discrepancy_fterence या mathworld.wolfram.com/QuasirandomSequence.html । यूनिफ़ॉर्म RNG के कई सामान्य परीक्षण (जैसे कि टेस्ट के डाइहार्ड / डाइहडर बैटरी में) ऐसी चीज़ों के प्रति संवेदनशील होते हैं; उदाहरण के लिए, अंकों के बीच बहुत कम 'छोटी दूरियां' हैं।

— Glen_b

Answer 1

हां , संख्याओं के अनुक्रम का उत्पादन करने के कई तरीके हैं जो यादृच्छिक वर्दी की तुलना में अधिक समान रूप से वितरित किए जाते हैं। वास्तव में, इस प्रश्न के लिए समर्पित एक संपूर्ण क्षेत्र है ; यह अर्ध-मोंटे कार्लो (QMC) की रीढ़ है । नीचे पूर्ण मूल बातें का एक संक्षिप्त दौरा है।

एकरूपता का मापन

ऐसा करने के कई तरीके हैं, लेकिन सबसे आम तरीका एक मजबूत, सहज ज्ञान युक्त, ज्यामितीय स्वाद है। मान लीजिए कि हमें पैदा करने को लेकर चिंतित हैं अंक एक्स 1 , एक्स 2 , ... , एक्स एन में [ 0 , 1 ] घ कुछ सकारात्मक पूर्णांक के लिए घ । परिभाषित करें जहां एक आयत है में ऐसी है कि$n$$x_1,x_2,\ldots,x_n$$[0,1]^d$$d$आर [ एक 1 , बी 1 ] × ⋯ × [ एक घ , ख घ ] [ 0 , 1 ] डी 0 ≤ एक मैं ≤ ख मैं ≤ 1 आर आर आर वी ओ एल ( आर ) = Π मैं ( ख मैं - एक मैं

$$\newcommand{\I}{\mathbf 1} D_n := \sup_{R \in \mathcal R}\,\left|\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \I_{(x_i \in R)} - \mathrm{vol}(R)\right| \>,$$ $R$$[a_1, b_1] \times \cdots \times [a_d, b_d]$$[0,1]^d$$0 \leq a_i \leq b_i \leq 1$ और ऐसे सभी आयतों का सेट है। मापांक के अंदर पहला शब्द अंदर के बिंदुओं का "मनाया गया" अनुपात है और दूसरा शब्द , ।$\mathcal R$$R$$R$$\mathrm{vol}(R) = \prod_i (b_i - a_i)$

मात्रा को अक्सर बिंदुओं के सेट की विसंगति या चरम विसंगति कहा जाता है । सहज रूप से, हम "सबसे खराब" आयत पाते हैं, जहाँ अंकों का अनुपात उस एकरूपता से सबसे अधिक विचलित होता है, जिसकी हम एकरूपता के तहत उम्मीद करते हैं। ( एक्स आई ) $D_n$$(x_i)$$R$

यह व्यवहार में अनिष्टकारी है और गणना करने में कठिन है। अधिकांश भाग के लिए, लोग स्टार विसंगति के साथ काम करना पसंद करते हैं , एकमात्र अंतर सेट जिस पर वर्चस्व लिया जाता है। यह लंगर वाली आयतों (मूल में) का सेट है , जहाँ ।एक एक 1 = एक 2 = ⋯ = एक घ =

$$D_n^\star = \sup_{R \in \mathcal A} \,\left|\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \I_{(x_i \in R)} - \mathrm{vol}(R)\right| \>.$$ $\mathcal A$$a_1 = a_2 = \cdots = a_d = 0$

Lemma : सभी , । सबूत । बाएं हाथ बंधे हुए स्पष्ट है के बाद से । दाहिने हाथ की बाध्यता इस प्रकार है क्योंकि प्रत्येक को यूनियनों, चौराहों और से अधिक नहीं एंकरेड आयतों (अर्थात, in ) के माध्यम से रचा जा सकता है । एन डी ए ⊂ आर आर ∈ आर 2 डी $D_n^\star \leq D_n \leq 2^d D_n^\star$$n$$d$
$\mathcal A \subset \mathcal R$$R \in \mathcal R$$2^d$$\mathcal A$

इस प्रकार, हम देखते हैं कि और इस अर्थ में समतुल्य हैं कि यदि कोई बढ़ता है, तो दूसरा भी छोटा होगा। यहाँ प्रत्येक विसंगति के लिए उम्मीदवार आयतों को दिखाते हुए एक (कार्टून) चित्र है।D ⋆ n$D_n$$D_n^\star$$n$

"अच्छे" दृश्यों के उदाहरण

रूप से निम्न तारा विसंगति साथ दृश्यों को अक्सर, रूप से, कम विसंगति अनुक्रम कहा जाता है ।$D_n^\star$

van der Corput । यह शायद सबसे सरल उदाहरण है। के लिए , Corput दृश्यों der वैन पूर्णांक का विस्तार करके बनते हैं द्विआधारी में और फिर दशमलव बिंदु के आसपास "अंक दर्शाती"। औपचारिक रूप से, यह बेस , में मूल व्युत्क्रम फ़ंक्शन के साथ किया जाता है। जहां और , के आधार विस्तार में अंक हैं । यह फ़ंक्शन कई अन्य दृश्यों के लिए भी आधार बनाता है। उदाहरण के लिए, बाइनरी में और इसी तरहमैं ख φ ख ( मैं ) = ∞ Σ कश्मीर = 0 एक कश्मीर ख - कश्मीर - $d=1$$i$$b$मैं = Σ ∞ कश्मीर = 0 एक कश्मीर ख k एक कश्मीर ख मैं 41 101,001 एक 0 = 1 एक 1 = 0 एक 2 = 0 एक 3 = 1 एक 4 = 0 एक 5 = 1 x 41 = φ 2 ( 41 ) =

$$\newcommand{\rinv}{\phi} \rinv_b(i) = \sum_{k=0}^\infty a_k b^{-k-1} \>,$$ $i = \sum_{k=0}^\infty a_k b^k$$a_k$$b$$i$$41$$101001$$a_0 = 1$ , , , , और । इसलिए, वैन डर कोर्पुट अनुक्रम में 41 वाँ बिंदु x_ ।$a_1 = 0$$a_2 = 0$$a_3 = 1$$a_4 = 0$$a_5 = 1$$x_{41} = \rinv_2(41) = 0.100101\,\text{(base 2)} = 37/64$

नोट के कम से कम महत्वपूर्ण बिट क्योंकि कि के बीच झूल रहे और , अंक अजीब के लिए कर रहे हैं में , अंक जबकि के लिए भी में हैं ।0 1 एक्स मैं मैं [ 1 / 2 , 1 ) एक्स मैं मैं ( 0 , 1 / 2 $i$$0$$1$$x_i$$i$$[1/2,1)$$x_i$$i$$(0,1/2)$

हाल्टन का क्रम । शास्त्रीय कम-विसंगति अनुक्रमों के सबसे लोकप्रिय के बीच, ये कई आयामों के लिए वैन डेर कोर्पुट अनुक्रम के विस्तार हैं। चलो हो वां सबसे छोटा प्रधानमंत्री। फिर, वें बिंदु की आयामी हाल्टन अनुक्रम है कम ये काफी अच्छी तरह से काम करते हैं, लेकिन उच्च आयामों में समस्याएं हैं । जे मैं एक्स मैं घ एक्स मैं = ( φ पी 1 ( मैं ) , φ पी 2 ( मैं ) , ... , φ पी डी ( मैं ) $p_j$$j$$i$$x_i$$d$

$$x_i = (\rinv_{p_1}(i), \rinv_{p_2}(i),\ldots,\rinv_{p_d}(i)) \>.$$ $d$

दृश्यों ने संतुष्ट किया । वे इसलिए भी अच्छे हैं क्योंकि वे इस तरह से एक्स्टेंसिबल हैं कि अंकों का निर्माण अनुक्रम की लंबाई की प्राथमिकता पसंद पर निर्भर नहीं करता है ।$D_n^\star = O(n^{-1} (\log n)^d)$$n$

हैमरस्ले क्रम । यह हाल्टन अनुक्रम का एक बहुत ही सरल संशोधन है। हम इसके बजाय शायद आश्चर्यजनक रूप से, लाभ यह है कि उनके पास बेहतर स्टार विसंगति ।डी ⋆ n = हे ( n - 1 ( लॉग एन ) घ - 1

$$x_i = (i/n, \rinv_{p_1}(i), \rinv_{p_2}(i),\ldots,\rinv_{p_{d-1}}(i)) \>.$$ $D_n^\star = O(n^{-1}(\log n)^{d-1})$

यहाँ दो आयामों में हैलटन और हैमर्सली अनुक्रम का एक उदाहरण है।

फॉरे-परमेटेड हाल्टन सीक्वेंस । क्रमपरिवर्तन का एक विशेष सेट ( एक समारोह के रूप में तय ) अनुक्रम का उत्पादन करते समय प्रत्येक लिए अंक विस्तार लागू किया जा सकता है । यह उपाय (कुछ हद तक) उन समस्याओं को उच्च आयामों में हल करने में मदद करता है। प्रत्येक क्रमपरिवर्तन में और को निर्धारित बिंदुओं के रूप में रखने की दिलचस्प संपत्ति है ।a k i 0 b - $i$$a_k$$i$$0$$b-1$

जाली के नियम । Let पूर्णांक हो। लो जहां का आंशिक भाग को दर्शाता है । मूल्यों की विवेकपूर्ण पसंद से अच्छी एकरूपता गुण प्राप्त होते हैं। खराब विकल्प खराब दृश्यों को जन्म दे सकते हैं। वे भी एक्स्टेंसिबल नहीं हैं। यहाँ दो उदाहरण हैं। एक्स मैं = ( मैं / n , { मैं बीटा 1 / n } , ... , { मैं β घ - 1 / n } $\beta_1, \ldots, \beta_{d-1}${ y } y

$$x_i = (i/n, \{i \beta_1 / n\}, \ldots, \{i \beta_{d-1}/n\}) \>,$$ $\{y\}$$y$$\beta$

$(t,m,s)$ जाल । आधार में जाल अंक के सेट हैं, जैसे वॉल्यूम के हर आयत कि में शामिल अंक। यह एकरूपता का एक मजबूत रूप है। छोटा आपका दोस्त है, इस मामले में। हॉल्टन, सोबोल 'और फ्योर सीक्वेंस नेट्स के उदाहरण हैं। ये खुद को अच्छी तरह से रद्दीकरण के माध्यम से यादृच्छिक करने के लिए उधार देते हैं। रैंडम स्क्रैबिंग (दाएं) शुद्ध पैदावार दूसरा नेट। टकसाल परियोजना इस तरह के दृश्यों का एक संग्रह रखता है।$(t,m,s)$$b$$b^{t-m}$$[0,1]^s$$b^t$$t$$(t,m,s)$$(t,m,s)$$(t,m,s)$

सरल यादृच्छिककरण: क्रैनले-पैटरसन रोटेशन । चलो अंक की एक अनुक्रम हो। चलो । तब अंक समान रूप से में वितरित किए जाते हैं ।$x_i \in [0,1]^d$$U \sim \mathcal U(0,1)$$\hat x_i = \{x_i + U\}$$[0,1]^d$

यहाँ एक उदाहरण है नीले बिंदुओं के मूल बिंदु होने के साथ और लाल बिंदुओं को उन्हें जोड़ने वाली रेखाओं के साथ घुमाया जा रहा है (और चारों ओर लिपटे दिखाया गया है, जहां उपयुक्त है)।

पूरी तरह से समान रूप से वितरित दृश्यों । यह एकरूपता की और भी मजबूत धारणा है जो कभी-कभी खेल में आती है। आज्ञा दें में बिंदुओं का अनुक्रम हो और अब अनुक्रम प्राप्त करने के लिए आकार अतिव्यापी ब्लॉक । इसलिए, अगर , हम तो , आदि यदि, प्रत्येक , , फिर को पूरी तरह समान रूप से वितरित किया जाता है । दूसरे शब्दों में, अनुक्रम किसी भी अंक का एक सेट देता है$(u_i)$$[0,1]$$d$$(x_i)$$s = 3$$x_1 = (u_1,u_2,u_3)$$x_2 = (u_2,u_3,u_4)$ $s \geq 1$$D_n^\star(x_1,\ldots,x_n) \to 0$$(u_i)$आयाम जिसमें वांछनीय गुण हैं।$D_n^\star$

एक उदाहरण के रूप में, वैन डेर कोर्पुट अनुक्रम लिए पूरी तरह से समान रूप से वितरित नहीं किया गया है , अंक वर्ग और अंक में हैं । इसलिए वर्ग में कोई बिंदु नहीं हैं जिसका तात्पर्य है कि , सभी ।$s = 2$$x_{2i}$$(0,1/2) \times [1/2,1)$$x_{2i-1}$$[1/2,1) \times (0,1/2)$$(0,1/2) \times (0,1/2)$$s=2$$D_n^\star \geq 1/4$$n$

मानक संदर्भ

Niederreiter (1992) मोनोग्राफ और फेंग और वांग (1994) पाठ आगे की खोज के लिए जाने के लिए हैं।

Comments

यह उत्तर उत्कृष्ट है, और मैं सिर्फ आपके द्वारा इसमें डाले गए प्रयास की सराहना करना चाहता था। धन्यवाद!

— एनी-मूस

एक छोटा सा फॉलोअप सवाल। हाल्टन के दृश्य अच्छे लगते हैं, क्योंकि वे भी नियमित नहीं दिखते हैं। जाली सामान मेरे लिए नियमित रूप से बहुत है, और यह भी हैमर्सली अनुक्रम मूल के माध्यम से लाइनों पर वस्तुओं का एक बहुत है लगता है। सच्ची वर्दी और नकली वर्दी के बीच संतुलन को नियंत्रित करने का एक अच्छा तरीका क्या है? बस Halton + 20% वर्दी यादृच्छिक से 80% योगदान लेते हैं?

— एनी-मूस

+ 10k और निश्चित रूप से एक रिकॉर्ड कम (87 !!!!) उत्तर के साथ! ओह, और मुझे यह पोस्ट बहुत पसंद है। मैंने वास्तव में इसके कारण प्रश्न को बुकमार्क किया था। शाबाश, @cardinal।

— मैक्रों

@ मैक्रो: इतनी अच्छी टिप्पणी के लिए धन्यवाद! आप बहुत दयालु हैं। मुझे लगता है कि यह 10K चीज मेरे लिए अस्थायी हो सकती है। मुझे संदेह है कि प्रोक्रास्टिनेटर के वोट वापस होते ही मैं 10K से नीचे गिर सकता हूं। मुझे आश्चर्य है कि यह वास्तव में, अभी तक नहीं हुआ है। मेरा मानना ​​है कि उन्होंने इस साइट पर लगभग 3000 वोट डाले। यहाँ पोस्ट करने के लिए भी धन्यवाद; किसी तरह मैंने Anony-Mousse के फॉलो-अप प्रश्न कभी नहीं देखे!

— कार्डिनल

@ Anony-Mousse: जवाब देने में भयानक देरी के लिए क्षमा याचना। मैंने इन टिप्पणियों की अनदेखी की होगी। मुझे लगता है कि एक संतुलन बनाना आपके लक्ष्यों पर निर्भर करेगा। सैद्धांतिक रूप से, किसी भी यादृच्छिक वर्दी अंक का परिचय , उदाहरण के लिए, के इष्टतम गुणों को नष्ट करने के लिए बाध्य है । एक व्यावहारिक मामले के रूप में, QMC बिंदुओं के बहुत छोटे घबराने का उपयोग करना बेहतर हो सकता है जहां घबराहट को अनुक्रम के गुणों के आधार पर चुना जाता है । आप सभी बिंदुओं पर यादृच्छिक कठोर-शरीर परिवर्तनों को भी प्रस्तुत कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, बदलाव और समन्वय समन्वय। डी $D^\star$$D^\star$

— कार्डिनल

Answer 2

ऐसा करने का एक तरीका यह होगा कि आप एक समान यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करें, फिर अपनी पसंद की किसी भी विधि का उपयोग करके "निकटता" के लिए परीक्षण करें और फिर उन यादृच्छिक वस्तुओं को हटा दें जो दूसरों के बहुत करीब हैं और उनके लिए बनाने के लिए यादृच्छिक वर्दी का एक और सेट चुनें।

क्या इस तरह का वितरण एकरूपता के हर परीक्षण को पारित करेगा? मुझे यकीन है कि आशा नहीं है! यह अब समान रूप से वितरित नहीं है, यह अब कुछ अन्य वितरण है।

संभावना का एक uninuitive पहलू यह है कि मौका clumpy है। यादृच्छिक डेटा में अधिक रन होते हैं, जो लोगों को लगता है कि वहाँ होगा। मुझे लगता है कि टवेस्की ने इस पर कुछ शोध किया (उन्होंने इतना शोध किया, हालांकि, यह याद रखना मुश्किल है)।

Comments

इस दृष्टिकोण के साथ (कई) समस्याओं में से एक यह है कि परिणामी वितरण को चिह्नित करना बहुत कठिन है।

— whuber

ओपी छोटे नमूने के आकार के साथ सबसे अधिक चिंतित है। यह सुझाव देगा कि उसे पूरे वितरण की परवाह करने की आवश्यकता नहीं है। मान लीजिए कि आपके पास निर्देशांक का एक सेट है, तो आप एक और उत्पन्न करते हैं और फिर सभी दूसरों के संबंध में यूक्लिडियन दूरी की गणना करते हैं। यदि सबसे छोटी दूरी कुछ सीमा से नीचे है, तो संख्या को बाहर फेंक दें और एक नया उत्पन्न करें। मुझे लगता है कि पीटर का समाधान ठीक काम करता है।

— जॉन

@ जब तक वह उसमें दिलचस्पी नहीं लेता, हालांकि मैं गलत हो सकता हूं।

— पीटर Flom - को पुनः स्थापित मोनिका

मुझे अपनी आपत्ति को थोड़ा और स्पष्ट रूप से बताने दें, पीटर: जब आप कुछ वांछित संपत्ति को अनुमानित करने के लिए एक तदर्थ तरीके से छद्म आयामी मूल्यों को हटाते हैं और / या समायोजित करते हैं, जैसे कि क्लस्टरिंग की कमी, तो यह आश्वस्त करना मुश्किल है कि परिणामस्वरूप अनुक्रम हैं किसी भी वांछनीय गुण। उदाहरण के लिए, विधि के साथ, क्या आप हमें यह भी बता सकते हैं कि परिणामी प्रक्रिया का पहला क्षण क्या होगा? (अर्थात्, क्या आप हमें यह आश्वासन भी दे सकते हैं कि तीव्रता एक समान है?) दूसरे पल के बारे में क्या? आमतौर पर ये अनुमान के लिए प्रभावी रूप से अनुक्रमों का उपयोग करने के लिए आवश्यक न्यूनतम जानकारी का गठन करते हैं।

— whuber

ठीक है, लेकिन, सवाल में उदाहरण में, वह एक खेल में एक नक्शे पर खजाना रखना चाहता है। इसमें अंतर्ज्ञान या क्षण या किसी भी प्रकार का समावेश नहीं होगा। मैं मानता हूं कि मेरा तरीका बहुत सारे उद्देश्यों के लिए अच्छा नहीं होगा, लेकिन मुझे लगता है कि यह उदाहरण के साथ मेल खाता है। बेशक, शायद उदाहरण वह नहीं है जो वह चाहता है .... शायद वह कुछ अधिक औपचारिक चाहता है, जिस स्थिति में अन्य सभी उत्तरों को देखा जाना चाहिए।

— पीटर Flom - को पुनः स्थापित मोनिका

Answer 3

इसे "हार्ड-कोर" पॉइज़न पॉइंट प्रक्रिया के रूप में जाना जाता है - इसलिए 1970 के दशक में ब्रायन रिप्ले द्वारा नामित किया गया था; यानी आप चाहते हैं कि यह यादृच्छिक हो, लेकिन आप नहीं चाहते हैं कि कोई भी बिंदु एक साथ बहुत करीब हो। "हार्ड-कोर" को एक बफर ज़ोन के रूप में कल्पना की जा सकती है जिसके चारों ओर अन्य बिंदु घुसपैठ नहीं कर सकते।

कल्पना कीजिए कि आप किसी शहर में कुछ कारों की स्थिति रिकॉर्ड कर रहे हैं - लेकिन आप केवल कार के नाममात्र केंद्र में बिंदु दर्ज कर रहे हैं। जब वे सड़कों पर होते हैं तो कोई भी दो बिंदु जोड़े एक साथ पास नहीं आ सकते क्योंकि अंक बॉडीवर्क के "हार्ड-कोर" द्वारा संरक्षित होते हैं - हम बहु-मंजिला कार पार्कों में संभावित सुपर-स्थिति की अनदेखी करेंगे :-)

इस तरह की बिंदु प्रक्रियाओं को उत्पन्न करने के लिए प्रक्रियाएं हैं - एक तरीका सिर्फ समान रूप से अंक उत्पन्न करना है और फिर उन सभी को हटा दें जो एक साथ बहुत करीब हैं!

ऐसी प्रक्रियाओं पर कुछ विस्तार के लिए, उदाहरण के लिए इसे देखें

Answer 4

$p \approx 1$$N$

वृद्धिशील पीढ़ी के संबंध में, आप अनिवार्य रूप से एक मध्यम नकारात्मक ऑटोक्रेलेशन के साथ एक श्रृंखला की तलाश कर रहे हैं। मुझे यकीन नहीं है कि ऐसा करने का सबसे अच्छा तरीका क्या होगा, क्योंकि मुझे समय-श्रृंखला के साथ बहुत सीमित अनुभव है, लेकिन मुझे संदेह है कि इसके लिए मौजूदा एल्गोरिदम हैं।

$p > (1-\alpha)$

Answer 5

$[0,1]^n$$f(x) \propto e^{\left(\frac1k\sum_{ij}\lvert x_i-x_j \rvert^{k}\right)^{\frac1k}}$$k<0$

ऐसे वैक्टर को उत्पन्न करने का एक आसान तरीका गिब्स नमूना करना है।

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क्या आप इसे विस्तार से बताएंगे? गिब्स नमूना यहाँ मदद करने के लिए नहीं लगता है, सशर्त वितरण = सीमांत वितरण = वर्दी के रूप में? या आपके नमूने से वितरण में "छेद" का उत्पादन करने के लिए पिछले नमूनों का उपयोग करने का आपका सुझाव है?

— एनोनी-मूस

$i$$x_i$$r$$f(x)$$r$